【文档说明】江西省重点中学九校协作体2021届高三下学期第一次联考试题（2月） 数学（理）.docx，共(2)页，293.098 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-14c8e2107ad690d108f962845520d2ed.html

以下为本文档部分文字说明：

江西省重点中学协作体2021届高三第一次联考数学（理）试卷2021.2命题人：上饶中学余建华鹰潭一中吴志荣考试时间：120分钟分值:150分一、选择题:本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．已知集合01,2,3A=，，集合

2Bxxx==，则AB=（）A．0,1,2,3B．1,0,1−C．1,2D．01，2．已知复数51-i1+iz=，则z的虚部是（）A．1−B．i−C．1D．i3．已知p：11a，q：210a−

，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．sin155sin35-cos25cos35=（）A．32−B．12−C．12D．325．在()62xyxy−+的展开式中，52xy的系数

是（）A．20B．152C．12−D．252−6．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干

支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么

2121年是“干支纪年法”中的（）A．庚午年B．辛未年C．庚辰年D．辛巳年7．已知13()5xfx−=，则下列不等关系正确的是（）A．20.5(log7)(log2.5)(1)fffB．0.52(

log2.5)(log7)(1)fffC．0.52(1)(log2.5)(log7)fffD．20.5(1)(log7)(log2.5)fff8.若函数sin23yx=+的图象向右平移6个单位后与函数cos2yx=的图象重合，则的值可

能为（）A．1−B．2−C．12−D.14−9．如图ABCDEF为五面体，其中四边形ABCD为矩形,//,EFAB33=32ABEFAD==，ADE△和BCF△都是正三角形，则该五面体的体积为（）A．723B．423C．2D．32210．在三角形ABC中，FE、分别为ABAC、上的

点，CFBE与交于点Q且2AEEC=，3AFFB=,AQ交BC于点D,AQQD=,则的值为（）A．3B．4C．5D．611．已知,,ABC是双曲线22221(0,0)xyabab−=上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC⊥且3AFCF=，则该双曲线的离心率是（）A

．102B．53C．173D．9412．设k，bR，若关于x的不等式()ln1xxkxb+++在()0,+上恒成立，则2+-21kbk−的最小值是（）A．2e−B．11e−+C．1e−+D．1e−−二、

填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分。13．已知实数x，y满足约束条件222440xyxyxy+−−+，则3zxy=−的最大值为14．已知函数()fx是奇函数，当0x时，()sin1fxx=−，则函数()fx在2x=处的切线方

程为15．过抛物线()2:20Cypxp=的焦点F的直线l与C相交于,AB两点，且,AB两点在准线上的射影分别为,MN，AFM的面积与BFN△的面积互为倒数，则MFN的面积为16．在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD

是直角梯形，//ABCD，AB⊥AD，22CDADAB===，若动点Q在平面PAD内运动，使得CQD与BQA相等，则三棱锥QACD−的体积最大时的外接球的体积为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～22为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选

做题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知等差数列{}na为递减数列且首项15a=，等比数列nb的前三项依次为1-1a，22a+，33a.（1）求数列{}na和nb的通项公式.（2）求数列n+nab的前n项和nS.18．（本小题满

分12分）如图，在三棱锥ABCD−中，ABD△是等边三角形，2=AC,2BCCD==，E为空间内一点，BCCD⊥,且CDE△为以CD为斜边的等腰直角三角形.（1）证明：平面ABD⊥平面BCD.（2）若2BE=，试求平面ABD与平面EC

D所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知椭圆2222:+1(0)xyCabab=，长轴为4，不过原点O且不平行于坐标轴的直线l与椭圆C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值34−.（1）求椭圆C的方程.（2）

若直线l过右焦点2F，问y轴上是否存在点D，使得三角形ABD为正三角形，若存在，求出点D，若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种预防感冒饮品，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶8元，未售出的饮品降价处理

，以每瓶3元的价格当天全部处理完。根据一段时间以来的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关。如果最高气温不低于30，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[25，30），需求量为300瓶；如果最高气温低于25，需求量为200瓶．为了确定七月份的订购计划，统计了前三年

七月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数2736207以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求七月份这种饮品一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）若

七月份一天销售这种饮品的利润的数学期望值不低于700元，则该月份一天的进货量n(单位:瓶）应满足什么条件？21.（本小题满分12分）已知函数()()axaxxfln=（1）讨论函数()xf的单调区间.（2）若当1=a时，()()()xexfxFxf92+=求证：()0xF.（二）

选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号。22．在直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为()为参数tttyttx+=+−=42441

211，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos43+=.（1）写出曲线12CC，的普通方程；（2）过曲线1C上任意一点P作与2C夹角为60°的直线，交2C于点A，求PA的最大值与最小值

.23．已知a，b，c为正数，（1）证明2+-33232332bcaacbabcabc+−+−++.（2）求4444111+++abcabc++的最小值.