【文档说明】江西省重点中学九校协作体2021届高三下学期第一次联考试题（2月） 数学（文）.docx，共(2)页，186.779 KB，由小赞的店铺上传

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江西省重点中学协作体2021届高三第一次联考数学（文）试卷2021.2命题人：上饶中学俞振鹰潭一中欧阳福查注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1log|A2=xx，0

32|B2−−=xxx，则AB=（）A．()2，−B．()20，C．()21，−D．()3，−2．若202121iiz+−=，则||=z（）A．0B．1C．2D．23．设{}na是等差数列，且1321=++aaa，2432=++aa

a，则=++876aaa（）A．5B．6C．16D．324．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（）A．101B．25C．53D．1095．江西省

重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5

C．这100名参赛者得分的中位数为65D．可求得005.0=a6．已知圆C：2260xyx+−=，过点P（6，4）向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（）A．257B．2524C．257−D．2524−7．已知函数()xxxf2cos32sin−=，则下列说法正确的是（）A.

()xf的最大值是1+3B.()xf在20，上是递增的C.−=+xfxf125125D.()xf向右平移6后为奇函数8．设53ln52=a，52ln53=b，53ln53=c，则cba，，的大

小关系是（）A．bcaB．cbaC．abcD．acb9．执行右边的程序框图，则输出的n=（）A．87B．89C．91D．9310．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的。其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆

木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高。已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（）A．21尺B．25尺C．29尺D．33尺11．已知椭圆1C与双曲线2C的

焦点相同，离心率分别为21ee，，且满足125ee=，21FF，是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若=120PFF21，则双曲线2C的离心率为（）A．2B．3C．2D．22312．菱形A

BCD中，2AB=，=120DAB，将△CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体E-ABD的体积最大时，四面体E-ABD的外接球的面积为（）A.20B.40C.60D.80二、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分。13．若x，y满足约束条件220,10,10,xyxyy+−−−+则z=x+y的最小值为.14．单调递增的等比数列na满足14321=++aaa，64321=aaa，令nnab2log=，则+11nnbb的前10项和为_______15

．在△ABC中，O为中线AM上的中点，若AM=2，则()OCOBOA+等于____。16．已知()()xxeexxxf−−−++−−=113221，其中e是自然对数的底数，若()()01ln++afaf，则实数a的取值范围

是__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）高三学生小明这段时间比较焦虑,下表记录了小明高三阶段前5次模拟考试的数学成绩:第x次考

试12345数学成绩y110115110125140（1）由散点图可以推断小明的数学成绩y与第x次考试线性相关,请预测小明在第6次考试（高考）的数学成绩大约为多少分？（2）为取得更好的成绩，他现在准备突破导数问题，现假定他在训练某道解答题时发现有两种方法可

以求解；第一种方法需要3个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.9，第二种方法需要2个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.85，若以最终解题正确的概率高低为决策依据，小明在解该道导数题时应选择哪种方法？()()()xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiiini

iii−=−−=−−−=====,122n1i12n1i参考公式：18．（12分）锐角ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2.（1）若3SABC=△，2ACAB=，求B；（2）若B=2A，求b的取值范围.19．（12分）如图，在四棱锥P——ABCD中，底面AB

CD为矩形，平面PAD与平面PDC均与底面ABCD垂直，E为BC的中点，若22CD2BC==，PE=3.（1）求证：面PAE⊥面PDB；（2）求点C与平面PAE的距离。20．（12分）已知函数()xxaxxxf+−

−=23231ln31。（1）若1=a，求()xf在1=x处的切线方程；（2）若()xf有2个极值点，求实数a的取值范围。21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点()10A，，点B在直线1−=y上，点M满足O

A//MB，BAMBABMA=.点M的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程；(2)点P在曲线C上，且横坐标为2，问：是否在曲线C上存在D，E两点，使得△DPE是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，说明△DPE的个数；若不存在，说明理由。选考题：请考生在第22、23题中

任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为==tytxkksincos2(t为参数)．以坐标原点

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为012sin3cos2=−−．（1）当2=k时，求出1C的普通方程，并说明该曲线的图形形状。（2）当1=k时，P是曲线1C上一点，Q是曲线2C上一点，求PQ的

最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2|||2−+=xxxf．（1）求不等式()4xf的解集；（2）记()xf的最小值为M，cba，，为正实数且M3=++cba，求证：6222++cabcab．