【文档说明】河南省汤阴县五一中学2019-2020学年高二第二学期第四次月考数学（理）试卷含答案.doc，共(8)页，725.376 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2019-2020学年第二学期第四次月考高二理科数学试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知20191zi=+，则2zi−=（）A．10B．22C．2D．22．

在极坐标系中,圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．=0()cos=2R和B．=()cos=22R和C．=()cos=12R和D．=0()cos=1R和3.若函数()fx在0xx=处可导,若()()00021xfxxfxlimx→+

−=,则()0'fx=（）A．2B．1C．12D．04.若5(2)axxx+−的展开式中常数项为80−，则a=（）A．2B．1C．2−D．1−5.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为1cossinxy=+=（为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标

方程为（）A．sin=B．2sin=C．cos=D．2cos=6.设服从二项分布(,)Bnp的随机变量的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分-2-布的参数,np的值为（）A.4,0.6np==B.6,0.4np==C.8,0.3np==D.24,0.1np==7.设

曲线ln(1)yaxx=−+在点(0,0)处的切线方程为2yx=，则a=（）A.0B.1C.2D.38.有,,,,ABCDE共5人并排站在一起，如果AB、必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法有（）A．60种B．48种C．36种D．24种9.已知平面直角

坐标系xoy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为2cos()22sinxy==+为参数.点,AB是曲线C上两点，点,AB的极坐标分别为125(,),(,)36.则||=AB（）A．4B．7C．47D．510.已知定义在R上的可导函数()fx

的导函数为()fx，若对于任意实数x有()()0fxfx+，且()01f=，则不等式()1xefx的解集为（）A.()0−，B.()0+，C.()e−，D.()e+，11.若函数3()3fxxx=−在2(,6)aa−上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．(5,1)−B．[5,

1)−C．)2,1−D．(2,1)−12.从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m,下列各式的展开式中9x的系数为m的选项是（）A．2311(1)(1)(1)(1)xxxx++++B．(1)(12)(13

)(111)xxxx++++-3-C．2311(1)(12)(13)(111)xxxx++++D．223211(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxx++++++++++第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.定积分()11xxeedx−−−=_

_______.14.在极坐标系中，点π2,3P到直线cos3sin60+−=的距离为________.15.“解方程12511313xx+=”有如下思路：设125()1313xxfx=+，

则()fx在R上为减函数，且观察得(2)1f=，故原方程有唯一解2x=．类比上述解题思路，不等式3217213xxxx−+++的解集为________.16.今有6个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人

，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有__________种.三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.已知数列na中，111,21nnaaa+==+，（1）求2

345,,,aaaa；（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法证明．18.某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布()2500,5N（单位：g）.（1）正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均

小于485g，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理巾.附：()2~,XN，则()0.6826PX−+剟，(22)0.9544PX−+剟，(33)0.9974PX

−+剟.19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.-4-已知点P的极坐标为2,4，直线l的极坐标方程为cos()4−=a，点P在直线l上.（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）曲线2C的极坐标方程为2sin4co

s=.若直线l与2C交于,AB两点，求11PAPB+的值.20.已知函数()()323,fxaxbxxabR=+−在点()()1,1f处的切线方程为20y+=．（1）求函数()fx的解析式；（2）若对于区间2,2−上任意两个自变量的值12

,xx都有()()12fxfxc−，求实数c的最小值.21.河南省为刺激消费，促进经济快速增长，2020年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了

一个有36名游客的旅游团到河南省旅游，其中43是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有31持金卡，在省内游客中有32持银卡.（1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；(2)在该团的省外游客中随机

采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望()EX.22.已知函数21()ln(1),2fxaxxaxaR=+−+.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若对任意的(,)xe+都有()0fx成立，求的

取值范围.高二理科数学参考答案一、选择题:ABCCDBCDABCA-5-二、填空题:13.014.115.()1,+16.348三、解答题:17.解：（1）23453,7,15,31aaaa====；……………4分（2）猜想：21nna=−…………

…5分证明：①当1n=时，11211a=−=，猜想成立.……………6分②假设nk=时成立，即21kka=−，……………7分则当+1nk=时，由121nnaa+=+得()1121221121kkkkaa++=+=−+=−所以+1nk=时，等式成立.……………9分所以由①②知猜想21

nna=−成立.……………10分18.解：（1）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg，由题意可知()XN．由于=−，所以根据正态分布的对称性与“3原则”可知11(485)(1(

5003550035)0.00260.001322PXPX=−−+=.……………6分（2）检测员的判断是合理的.……………8分因为如果生产线不出现异常的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查，质量都小于485g的概率约为−

==，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.……………12分19.（1）由点2,4P在直线cos=4a−上，可得2

a=，……………2分∴直线l的方程可化为cos+sin2=，将cos,sinxy==代入l的方程可得l的直角坐标方程为20xy+−=.……………5分（2）将cos,sinxy==代入曲线2C的极坐标方程2sin4cos=得曲线2C的-6-直角坐

标方程为24yx=……………6分设直线l的参数方程为212212xtyt=−=+（t为参数），代入24yx=得26260tt+−=，设1t，2t是,AB对应的参数，则1162tt+=−，126tt

=−……………9分所以121211PAPBttPAPBPAPBtt+−+==()21212124962663tttttt+−===……………12分20.解：（1）()2323fxaxbx=+−．根据题意，得()()12,10,ff=−=即32,3230,abab+−=−

+−=解得10ab==所以()33fxxx=−．……………4分（2）令()0fx=，即2330x−=．得1x=．x2−()2,1−−1−()1,1−1()1,22()fx+−+()fx2−增极大值2减极小值2−增2……………7分因为()12f−=，()12f=−，所以当

2,2x−时，()max2fx=，()min2fx=−．……………9分则对于区间2,2−上任意两个自变量的值12,xx，都有()()()()12maxmin4fxfxfxfx−−=，所以4c

．……………11分所以c的最小值为4．……………12分21.解：（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡。记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1-7-人持银卡，”记事件1A为“采访该团3人中，1人持金卡,1人持银卡，”记事件2A

为“采访该团3人中，2人持金卡,1人持银卡，”……………1分则23845)()()(3361629336121161921=+=+=CCCCCCCAPAPBP……………4分在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为

23845.……5分（2）X的可能取值为0,1,2,3……………6分因为975272)0(327318===CCXP325153)1(32721819===CCCXP32572)2(32711829===CCCXP97528)3(32739===CCXP

……………10分所以X的分布列为……………11分197528332572232515319752720=+++=EX………12分22.（1）()()()()211'xaxaxxafxxx−++−−==……………1分当1a=时，()fx在()0,+递增；……………2分当0a时，()fx

在()0,1递减，()1,+递增；……………3分X0123P9752723251533257297528-8-当01a时，()fx在()0,a递增，(),1a递减，()1,+递增；……………4分当1a

时，()fx在()0,1递增，()1,a递减，(),a+递增.……………5分（2）由()0fx得()21ln2xxaxx−−注意到1ln,'xyxxyx−=−=，于是lnyxx=−在()0,1递减，()1,+

递增，最小值为0所以(),xe+，ln0xx−于是只要考虑(),xe+，212lnxxaxx−−……………7分设()212lnxxgxxx−=−，()()()()21122ln2'lnxxxgxxx−+−=−……………8分注意到()()2

22ln,'xhxxxhxx−=+−=，于是()22lnhxxx=+−在(),e+递增()()0hxhee=……………10分所以()gx在(),e+递增,于是()()2221eeagee−=−.………12分