【文档说明】河南省汤阴县五一中学2019-2020学年高二第二学期第四次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(12)页，1.017 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2019-2020学年第二学期第四次月考高二数学试卷文科第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0}

Axx=，240Bxx=−，则AB=IA.(),2−−B.)4,0−C.)2,0−D.(),0−2.已知A为复数z在复平面内对应的点，z为其共轭复数，O为坐标原点，izi=−1，则||OA为1.A2.B2.C3.D

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,

8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知0300:,2xpxRx，那么p为-2-0300.,2xAxRx3.,2xBxRx0300.

,2xCxRx3.,2xDxRx5.下列函数为奇函数的是32.Ayxx=−.xxByee−=+0.51.log1xCyx−=+3.sinDyxx=6.双曲线22221(0,0)−=xyabab的离心率为3，则其渐近线方

程为A．2=yxB．3=yxC．22=yxD．32=yx7.函数2()(1)sin21xfxx=−+在[2,2]−上的图像大致是xy2−2Bxy2−2Axy2−2Cxy2−2D8.已知等差数列{}na前5项的和为10，6=4a，则9=aA.5B.6C.7D.89．根据如下样本数据x

345678y4.02.50.5−0.52.0−3.0−得到的回归方程为ˆybxa=+，则A.0a，0bB．0a，0bC．0a，0bD．0a，0b10.已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx=.若2(log4.1)ag=，0.

2(2)bg=−，()cg=，则a，b，c的大小关系为A.abcB.cbaC.bacD.bca-3-11.设一元二次方程200()axbxca++=的两个根分别为12xx,，则方程可写成120()(),

axxxx−−=即212120()axaxxxaxx−++=容易发现根与系数关系：12bxxa+=−，12cxxa=，设一元三次方程3200()axbxcxda+++=的三个根分别为123xxx,,，以下正确命题的序号是①123

bxxxa++=−；②122313cxxxxxxa++=；③123111cxxxd++=；④123dxxxa=−.A①②③.B①②④.C②③④.D①③④12.不等式2ln0xxax−+恰有两个整数解，则实数的取值范围为A．ln22,12−−B．(2,1−−C．(3,1−−D．

ln3ln23,232−−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知函数2,4()(1),4xxfxfxxì£ï=í->ïî，则2(5log6)f+的值为________14．观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V)棱数（E)三棱

锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，EVF，，所满足的等式是_________．15.若数列na的通项公式是(1)(32)nan=−−,则1210aaa+++=_________16．设F为抛物线C：23yx=的焦点，过F且

倾斜角为30°的直线交C于,AB两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为_______三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{an}是公差不为0的等差数列，其前3项和为12，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公

式-4-（Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝1anan＋1，求{bn}的前20项和T20．18．(12分)如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在A

B上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.（Ⅰ）若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？（Ⅱ）若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．19.（1

2分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”

中有10名女性.（I）根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（II）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有

2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.参考公式：()()()()()22=nadbcKabcdacbd−++++，其中.nabcd=+++P（K2≥k）0.0500.0100.001-5-k3.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知点P到定点1

0F(,)的距离和它到定直线4lx=:的距离之比为常数12.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设过定点)0,4(−M的直线l与点P的轨迹交于A,B两点，则在x轴上是否存在定点N(异于M)，使得=+BNMANM?若存在

，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。21.（本题满分12分）已知函数()ln(0)fxaxxa=−.（Ⅰ）当ae=时，求函数()fx在1x=处的切线方程;（Ⅱ）讨论函数()fx的零点个数.请考生在第22、23两个题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记

分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为1cos3sinxtyt=−+=+（t为参数，0≤），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22sin4

=+.（Ⅰ）若极坐标为2,4的点A在曲线1C上，求曲线1C与曲线2C的交点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为()1,3−，且曲线1C与曲线2C交于,BD两点，求.PBPD23．(本小题满分

10分)选修4-5：不等式选讲已知abcR+,,，且1abc++=，求证：（Ⅰ）22213abc++（Ⅱ）1119abc++高二数学试卷(文科)参考答案-6-123456789101112CBABCAABACBD1.答案:C.解析：{0}Axx=，2

2Bxx=−，20ABxx=−2.答案:B.解析：2||||,1,11,1==+−=−−=−==−zOAiziiizizi3.答案:A.解析:由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；4.答案:B5.答案:C6.答案:A.解析:解法一由题意知，3==cea，所以3=ca，

所以222=−=bcaa，所以2=ba，所以该双曲线的渐近线方程为2==byxxa解法二由21()3==+=cbeaa，得2=ba，所以该双曲线的渐近线方程为2==byxxa7.答案:A解析：因为()()fxfx−=，所以函数是偶函数，

又当x=1时，1(1)sin103f=−8.答案:B9.答案:A.解析:画出散点图知0,0ba10.答案:C解析：()()gxxfx=为偶函数，当0x时，()fx是增函数，所以()()gxxfx=也是增函数，又2log4.1(2,3)，0.22(1,2)，所以0.2202lo

g4.1，0.20.2(2)(2)bgg=−=，所以bac11.答案:B解析:设()()3232123123121323123axbxcxdaxxxxxxaxxxxxxxxxxxxxxx+++=−−−=−+++++−()()()由(

)123axxxb−++=得123bxxxa++=−，①正确，由()121323axxxxxxc++=得122313cxxxxxxa++=②正确-7-由123axxxd−=得123dxxxa=−④正确12.

答案:D.解析:不等式2ln0xxax−+恰有两个整数解，即lnxaxx−恰有两个整数解，令()lnxgxxx=−，得()221lnxxgxx−−=，令()21lnhxxx=−−，易知()hx为减函数．当(

)0,1x，()0hx，()0gx，()gx单调递增；当()1,x+，()0hx，()0gx，()gx单调递减．()11g=−，()ln2222g=−，()ln3333g=−．由题意可得：()()32gag，∴ln3ln2323

2a−−．故选D．13.答案：12,解析：因为22log63<<，所以222(5log6)(4log6)(1log6)fff+=+==+，21log62(1log6)22612f++==?14．答案：2FVE+−

=,解析:三棱柱中5+6-9=2；五棱锥中6+6-10=2；立方体中6+8-12=2，由此归纳可得2FVE+−=．15.答案：15，法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：12349103aaa

aaa+=+==+=，故1210aaa+++=3515=16.答案:94，解析：易知抛物线中32p=，焦点3(,0)4F，直线AB的斜率33k=，故直线AB的方程为33()34yx=−，代入

抛物线方程23yx=，整理得22190216xx−+=．设1122(,),(,)AxyBxy，则12212xx+=，由物线的定义可得弦长12||12ABxxp=++=，结合图象可得O到直线AB的距离3sin3028pd==，所以OAB的面积19||24SABd=

=．17．解：（1）由S3＝3a2＝12，得a2＝4，由a1，a2，a6成等比数列，得a1a6＝a22-8-＝16，即(4－d)(4＋4d)＝16，整理得d2－3d＝0，又因为公差d不为0，所以d＝3，...…4分所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2．...…6分（2）bn＝1anan＋1

＝1(3n－2)(3n＋1)＝13(13n－2－13n＋1)，...…8分T20＝b1＋b2＋b3＋…＋b20＝13[(11－14)＋(14－17)＋(17－110)＋…＋(158－161)]＝13(11－161)＝2061．…12分18

.解:设(1)包装盒的高为hcm，底面边长为acm，由已知得a＝2x，h＝60－2x2＝2(30－x)0<x<30.................…2分S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，所以当x＝15时，S取得最大值.....

....…4分(2)由题意，可得V＝a2h＝22(－x3＋30x2)，................…6分则V′＝62x(20－x)．由V′＝0得x＝0(舍去)或x＝20.........…8分当x∈(0,20)时，V′>0，V在(0,20)上单调递增；当x∈(20,30)

时，V′<0，V在(20,30)上单调递减．所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值，此时ha＝12.........…10分即当x＝20时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为12..........…12分19．【解析】(I)由

频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25-9-人,......…1分列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100.....…3分由2×2列联表中数据代入公式计算,得:()()()()()22=nadbcKabcdacbd−++++

2100(30104515)3.03075254555−=....…5分因为3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.....…6分（II）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可

能结果所组成的基本事件空间12132311{(,),(,),(,),(,)aaaaaaab=12212231,(,),(,),(,),(,),abababab3212(,),(,)}abbb其中ia表示男性，1,2,3i=．jb表示女性，1,2j

=．由10个基本事件组成.....…9分而且这些事件的出现时等可能的．用A表示“任选2人中至少有1名是女性”这一事件，则11122122313212{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}Aababababababbb=....…11分∴7()10PA=....…12分20.解

析：(1)设点),(yxP，由题意可知21|4|)1(22=−+−xyx，则，222)4(4)1(4−=+−xyx-10-化简得13422=+yx....…4分(2)设),(),,(),0,(2211yxByx

AtN由题意可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为)4(+=xky联立直线和椭圆方程+==+)4(13422xkyyx，得0126432)43(2222=−+++kxkxk由韦达定理得+−=+−=+222122214312644332kkxxkkxx....…6

分设直线BN，AN的斜率分别为21,kk，因为=+BNMANM，所以021=+kk..…8分0))((8)4(2)4()4(2121212211221121=−−−−+=−++−+=−+−=+txtxtxxtxxktxxktxxkt

xytxykk所以08)4(22121=−−+txxtxx所以084332)4(43)1264(22222=−+−−++−tkktkk，..…10分化简得1−=t，所以)0,1(−N..…12分21.

解析：（1）当ae=时，()lnfxexx=−，'()1efxx=−，(1)1f=−，'(1)1fe=−，.......2分所以函数()fx在1x=处的切线方程是1(1)(1)yex+=−−，即(1)0exye−−

−=........4分（2）()fx的定义域(0,)+，'()1aaxfxxx−=−=当0xa时'()0fx，函数()fx单调递增；当xa时'()0fx，函数()fx单-11-调递减；所以函数在xa=取最大值，()ln(ln1)faaaaaa=−=−.......6分当0

ae时，()0fa，()0fx恒成立，函数无零点；.......7分当ae=时，()=0fa，函数有唯一零点；.......8分当ae时，()ln(ln1)0,(1)10faaaaaaf=−=−=−则函数()fx在(0,)a有一个零点，.......10

分222()ln(2ln)faaaaaaa=−=−令()2ln()hxxxxe=−2'()0xhxx−=，所以()2lnhxxx=−单调递减，()20hee=−，所以()0hx，所以2()0fa，所以函数()fx在()a+，有一个零点，即函数有两个零点.......11分综上，当

0ae时，函数无零点；当ae=时，函数有唯一零点；当ae时，函数有两个零点.......12分22.解析：（Ⅰ）点2,4对应的直角坐标为()1,1，…………1分由曲线1C的参数方程知：曲线1C是过点()1,3−的直线，故曲线1C

的方程为20xy+−=，……………2分而曲线2C的直角坐标方程为22220xyxy+−−=，联立得2222020xyxyxy+−−=+−=，解得：12122002xxyy====，，故交点坐标分别为-12-()()2,0,

0,2.……………5分（Ⅱ）由判断知：P在直线1C上，将1+cos3sinxtyt=−=+代入方程22220xyxy+−−=得：()24cossin60tt−−+=，设点,BD对应的参数分别为12,tt，

则12,PBtPDt==,而126tt=，所以1212==6.PBPDtttt=……………10分23．解析：（1）22222222223()()abcabcabbcacabc++=+++++++所以22213abc++，当13abc===时取等号；…………5分(2)11139()()

()abcabcabcbacabcabcabcabaccb++++++++=++=++++++当13abc===时取等号.…………10分