【文档说明】四川省江油中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.067 MB，由小赞的店铺上传

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四川省江油中学2022级高一下期第一学月检测数学试题第I卷（选择题，共60分）一､单选题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）1.sin10cos50cos10sin50+=（）A.22B.2

64+C.32D.12【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式的逆用及特殊角三角函数值.【详解】()2sin10cos50cos10sin5003sin1050sin6+=+==.故选：C.2.已知12cos()

,cos()33+=−=，则coscos的值为（）A.0B.12−C.12D.0或±12【答案】C【解析】【分析】利用两角和差的余弦公式结合条件即得.【详解】因为()1coscoscossinsin

3+=−=()2coscoscossinsin3−=+=两式相加可得2coscos1=，即1coscos2=.故选：C.3.为了得到函数πsin6yx=−的图像，可以将函数sinyx=的图像（）A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π18个

单位长度C.向左平移2π9个单位长度D.向左π18平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由三角函数图像伸缩变换规律即可求得结果.【详解】根据三角函数图象伸缩变换规律可知，只需将sinyx=向左平行移动π6个单位长度后，即可得到πsin6yx=−的图象.故选：A4.已知

π1tan43−=，则tan=（）A.1B.2C.15−D.55【答案】B【解析】【分析】利用两角差的正切公式即可求解.【详解】根据两角差的正切公式可得πtantanπtan114tanπ41tan31tantan4−−−===++；解得tan2=.故选

：B5.已知9π20π19πcos,sin,tan573abc===，则有（）A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】将,ab化到同一个单调区间上的同名函数比大小，再将,,abc与1比大小.【详解】99ππ3πcosπcosπ2πcoscossin5555

10a==−=−==，20π66πsinsin2ππsinπsin7777b==+==，因为sinyx=在π02，为增函数，所以π3πsinsin710，又19πππtan

tan6π+tan3333c====，所以1bac，故选：C6.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，周期为4，且()11f=，则()()20182019ff+=（）A.1B.2C.0

D.1−【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质与周期性转化求解即可.【详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，周期为4，则()()4fxfx+=，所以()()()222fff−==−−，则()()22

0ff−==，又()11f=所以()()()()()2018201921011fffff+=+−=−=−.故选：D.7.已知π3sinα123−=，则πsin2α3+=（）A.223B.223−C.13D.13−【答案】C【解析】【分析】根据二

倍角的余弦公式可得1cos(2)63−=，利用诱导公式二、五可得sin(2)cos(2)36+=−，进而得出结果.【详解】因为3sin()123−=，所以21cos(2)cos[2()]12sin()612123

−=−=−−=，所以1sin(2)cos[(2)]cos(2)]cos(2)323663+=−+=−=−=.故选：C8.函数21xyx−=−的图像与函数()2sin124yxx=+−的图像的所有的交点的横坐标与纵坐标

之和等于（）A.8B.12C.16D.20【答案】C【解析】【分析】求得函数21xyx−=−与函数2sin1yx=+的对称中心，画出两个函数在24x−上的图像，根据两个函数图像交点的个数以及图像的

对称性，求得所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于.【详解】由于21111111xxyxxx−−−===−−−−，所以函数21xyx−=−关于点()1,1中心对称.当1x=时，()sinπ10=，此时()2sin111y=+=，也即函数2sin1yx=+关于点()1,1中心对称.画出函数

21xyx−=−与函数2sin1yx=+在24x−上的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有8个交点()(),1,2,,8iixyi=，且在直线1x=左侧4个点和右侧4个点关于点()1,1对称，所以()()1281288816xxxyy

y+++++++=+=.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查数形结合的数学思想方法，考查分析解决问题的能力，属于基础题.二､多选题（每小题5分，共20分；部分选对得2分，有选错得0分）9.下列函数中，既为偶函数又在,

02−上单调递减的是（）A.sinyx=B.sinyx=C.πcos2yx=−D.tancosyxx=−【答案】AB【解析】【分析】逐项研究函数的奇偶性与单调性即可.【详解】对于A，∵sinsinxx−=，且函数sinyx=的定义域为R，∴函数sin

yx=为偶函数，又0x时，sinsinxx=，且函数sinyx=在0,2上单调递增，∴函数sinyx=在,02−上单调递减，故A符合题意；对于B，∵()sinsinxx−=，且函数sinyx=定义域为R，∴

函数sinyx=为偶函数，当π,02x−时，sinsinyxx==−，且函数sinyx=−在π,02−上单调递减，∴函数sinyx=在π,02−上单调递减，故B符合题意；对于C，∵πcossin2yxx=−=，

∴函数πcos2yx=−在π,02−上单调递增，故C不符合题意；对于D，记()tancosyfxxx==−，则()()()tancostancosfxxxxx−=−−−=−−，∴()()fxfx−，∴函数tancosyxx=−不是偶函数，故D不符

合题意.故选：AB.10.下列计算结果正确的是（）A.44ππ2cossin882−=B.1tan1531tan15+=−C.2sin15sin751=D.()sin1403tan1901−=【答案】ABD【解析】【分析】利用三角恒等变换

逐项判断即可.【详解】442222πππππππ2cossincossincossincos88888842−=+−==，A正确；()1tan15tan45tan15tan4515tan6031tan151tan45tan15++==+==−

−，B正确；()12sin15sin752sin15sin90152sin15cos15sin302=−===，C错误；由()2sin60103cos10sin102sin503tan1903tan10cos10cos10cos10−

−−=−===，可得()()2sin50sin9050sin1403tan190cos10+−=()sin90102sin50cos50sin100cos101cos10cos10

cos10cos10+=====，D正确；故选：ABD11.已知函数()πsin23fxx=+，给出下列结论正确的是（）A.函数f（x）的图像可以由sin2yx=的图像向左平移π6个单位得到B.13π12x=−是()fx的一条

对称轴C.若12()()2fxfx−=，则21xx−的最小值为π2D.直线12y=与函数()yfx=在7π0,3上的图像有5个交点【答案】ACD【解析】【分析】根据平移法则得到A正确，计算π11π236x+=−，

不是对称轴，B错误，21xx−的最小值为半个周期，C正确，画出图像知D正确，得到答案.【详解】对选项A：sin2yx=的图像向左平移π6个单位得到ππsin2sin263yxx=+=+

，正确；对选项B：13π12x=−时，π11π236x+=−，不是对称轴，错误；对选项C：2ππ2T==，12()()2fxfx−=，则21xx−的最小值为半个周期为π2，正确；对选项D：当7π0,3x

时，ππ2,5π33x+，如图所示画出函数图像，根据图像知正确.故选：ACD12.已知()5sin12cos,(R)fxxxx=+在0xx=处取得最大值a，则（）A.13a=B.0132fx+=−C.05sin13x=D.02cos243

38x+=−【答案】ACD【解析】【分析】应用辅助角公式及正弦函数的性质即可判断A；由A分析知0sin()1x+=且0013cos()2fxx+=+，进而有022xk=+−分别求出0sinx、0cosx，结合和角余弦公式判断B、

C、D.【详解】由题设()13sin()fxx=+且125sin,cos1313==，则00()13sin()13fxxa=+==，A正确；所以0sin()1x+=，而00013sin()13cos()022

fxxx+=++=+=，B错误；由上知：022xk=+−且Zk，则05sinsin()cos213x=−==，C正确；同理012cos13x=，则2000000222cos2(cos2sin2)(2c

os12sincos)422338xxxxxx+=−=−−=−，D正确.故选：ACD第II卷（非选择题，共90分）三､填空题（每题5分，共20分）13.函数tan26yx=+的定义域为____

______．【答案】,.26kxxkZ+∣【解析】【分析】解不等式2,62xkkZ++,即得解.【详解】解：由题意得2,62xkkZ++.解得,26kxkZ+.故答案为：,.26kxxkZ+∣14.2sin35co

s5sin5−=__________.【答案】3【解析】【分析】观察可知35305=+，由两角和的正弦公式展开求解即可.【详解】()2sin305cos52sin35cos52sin30cos52cos30sin5cos5sin5sin5

sin5+−−+−==cos53sin5cos53sin5+−==.故答案为：315.已知函数()()πcos03fxx=−，若()fx在区间3π0,2上为单调函数，则的取值范围是______．【答案】20,9

【解析】【分析】利用余弦函数的单调性列出关于的不等式，解之即可求得的取值范围.【详解】因为3π02x，所以33323ππππx−−−，()fx在区间3π0,2上为单调函数，又由余弦函数的单调性可得30π23π−≤，所以209

．故答案为：20,916.已知定义在R上的偶函数()fx满足：()()4fxfx+=−，对1x，2[0,2]x，当12xx时，()()12120fxfxxx−−，且()10f=，则不等式()0fx在[2019,2023

]上的解集为______．【答案】(2019,2021)【解析】【分析】先分析得到函数()fx在[0,2]上单调递减，周期4T=，再得到当(1,1)x−时，()0fx，即得解.【详解】因为对1x，2[0,2]x，当12xx时，()()12120fxfxx

x−−，所以()fx在[0,2]上单调递减，而()10f=，由偶函数得当(1,1)x−时，()0fx；又()()()4fxfxfx+=−=可得周期4T=，因为[2019,2023]x，所以当(2019,2

021)x时，()0fx；于是()0fx的解集为(2019,2021)．故答案为：(2019,2021)【点睛】方法点睛：对于函数问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解.四､解答题（本题共6个小题，要求写出详细解答过程；共70分）17.已知函数()2π

sin3sinsin2fxxxx=++.（1）求()fx的最小正周期；的（2）求函数()fx在区间π0,2上的取值范围.【答案】（1）π（2）30,2【解析】【分析】（1）由二倍角公式降幂，再由两角差的正弦公式化函数为一个角

的一个三角函数形式，然后结合周期性质求解；（2）由x的范围求得整体π26x−的范围，然后结合正弦函数性质得范围．【小问1详解】()2πsin3sinsin2fxxxx=++21cos23sin2π1sin3sincossin22262xxxxxx−=

+=+=−+，πT=.【小问2详解】()πππ5ππ130,2,,sin2,1,0,2666622xxxfx−−−−.18已知函数()()1sin226fxxxR=+.26x+613

6xπ()fx.（1）填写上表，并用“五点法”画出()fx在0,上的图象；（2）先将()yfx=的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，最后将得到的图象向右平移4个单位长度，得到()gx的图象，

求()gx的对称轴方程.【答案】（1）表格见解析，图象见解析（2）,34kxk=+Z【解析】【分析】（1）利用解析式以及五点作图法即可求解.（2）根据三角函数的平移、伸缩变换可得()15sin4126gxx=−+，再

由正弦函数的对称轴整体代入可得54,62xkkZ−=+，解方程即可求解.【小问1详解】（1）由题意可得表格如下：26x+62322136x06512231112()fx1412012−014可得图象如图所示.【小问2详解】将()yfx

=的图象向上平移1个单位长度得到1sin2126yx=++的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的12可得到1sin4126yx=++的图象，最后将得到的图象向右平移4个单位长度，可得115sin

41sin412626yxx=−++=−+的图象，即()15sin4126gxx=−+，令54,62xkkZ−=+，解得,34kxk=+Z，所以()gx的对称轴方

程是,34kxk=+Z.19.已知0,022，且32cos,cos()510=+=−.（1）求sin24+的值；（2）求的值.【答案】（1）17250；（2）4

=.【解析】【分析】（1）由同角平方关系可得4sin5=，再由二倍角正余弦公式有7cos225=−、24sin225=，最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得72sin()10+=，根据

()=+−，结合差角余弦公式求出对应三角函数值，由角的范围确定角的大小.【小问1详解】由02，3cos5=，则4sin5=，所以27cos22cos125=−=−，24sin22sinc

os25==，而2217172sin2(sin2cos2)4222550+=+==.【小问2详解】由题设0+，而2cos()10+=−，则72sin()10+=，而coscos[()]cos

()cos237sin2(410510)si5n−+=+−=+++=22=.又02，则4=.20.已知函数1ππ()sin()(0,)322fxAxA=+−−的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式和单调递增区间；（2）设0x

是函数()fx的一个零点，求0sin4x的值.【答案】（1）1π1()sin(2)243fxx=+−；3ππ[π,π],88kkk−+Z；（2）1.9−【解析】【分析】（1）根据函数的最大值和最小值可

知11361536AA−=−−=−,再根据2122=求，最后根据“五点法”求；（2）根据()00fx=，知02sin243x+=，再根据2000sin4cos42sin2124xxx=−+=+

−求解.【详解】（1）由图象可知：1515πππ66,222882TA−−===−=，即π.T=因为2ππ,T==所以2.=因为1π11sin2,2836+−=且ππ22−，解得π.4=所

以()1π1sin2.243fxx=+−由πππ2π22π,,242kxkkZ−++解得：3ππππ,,88kxkkZ−+即()fx单调增区间为3πππ,π,.88kkkZ−

+（2）由题意知：()001π1sin20,243fxx=+−=即0π2sin2.43x+=因为200ππ1cos412sin2.249xx+=−+=即00π1cos

4sin429xx+=−=，所以01sin4.9x=−即0sin4x的值为1.9−21.已知函数()ππ22sin43fxx=+.（1）若()825f=，且102,33−，求()1f−的值；（2）若()0

fxm−在14,3x−上恒成立，求实数m取值范围.【答案】（1）25的的（2）()13,++【解析】【分析】（1）由()825f=可得ππ4sin435+=，再根据102,33−

可得ππ3cos435+=，利用两角差的正弦公式即可求得()215f−=；（2）根据不等式恒成立可知，求出()fx在14,3x−上最大值即可得实数m的取值范围为()13,++.【小问1详解】由()82

5f=得ππ8222sin435+=，即ππ4sin435+=，由102,33−得ππππ,,4322+−所以2ππ43cos14355+=−=；又因为()πππππππππ122sin22si

ncoscossin434434434f−=+−=+−+423222252525=−=.即()215f−=.【小问2详解】由14,3x

−得ππ2π5π,43312+−，当14,3x−时，max5πππ()22sin22sin1246fx==+ππππ2622sincoscossin221346464+=+==+，的若()0fxm−在14,3x

−上恒成立，即满足()maxfxm即可；实数m的取值范围为()13,++.22.为了庆祝重庆市直辖25周年，重庆市政府计划在部分主干道两旁的路灯杆上悬挂宣传板.该宣传板由两个三角形ABC和PBC拼接而成（如图），其中901ACBCPBABCHAB===

⊥，，，设πα0,3CBA=，（1）若要达到最好的宣传效果，则需要满足PBCCBA=，且CAPB+达到最大值，求α为多少时，CAPB+达到最大值，最大值为多少？（2）若要让宣传板达到最佳稳定性，则需要满足120PCH=，且CHCP+达到最大值

，求a为多少时，CHCP+达到最大值，最大值为多少？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）分别在RtABC和RtPBC△中，利用三角函数的定义得到22cossinsinsin1CAPB+=+=−++求解；（2）由2211ABCSACBBCACH=

=，得到sincosCH=，由()cos12090PCBC=−−，得到CHCP+13sin2234=++求解.【小问1详解】解：如图所示：在RtABC中，sinsin,cosc

osCAABCBAB===，在RtPBC△中，2coscosPBCB==，所以22cossinsinsin1CAPB+=+=−++，令3sin0,2t=，则21ytt=−++，21524

t=−−+，当12t=，即6=时，CAPB+达到最大值，最大值为54；【小问2详解】因为2211ABCSACBBCACH==，又sin,cosACBC==，所以sincosCH=，()cos12090PCBC=−−，()c

os30BC=+，()coscos30=+，231cossincos22=−，所以231cossincos22CHCP=++，313cos2sin2444=++，13sin2234=++.因为0,3，所以2,33

+，所以3sin2(,1]32+，所以当232+=，即12=时，CHCP+达到最大值，最大值为234+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com