【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第三章 3-2-1　第2课时　函数的最大（小）值含解析【高考】.doc，共(4)页，512.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第2课时函数的最大(小)值课后训练巩固提升一、A组1.函数y=在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是()A.1,B.2,1C.D.2,解析:因为函数y=在区间[2,4]上单调递减,所以其最大值、最小值分别是=1,.故选A.答案:A2.若函数f(x)的图象如图,则其最大值、

最小值分别为()A.f,fB.f(0),fC.f,f(0)D.f(0),f(3)解析:由f(x)的图象知,f(x)图象最高点的纵坐标为f(0),最低点的纵坐标为f,故最大值为f(0),最小值为f.答案:B3.(多选题)下列说法

正确的是()A.若函数f(x)的值域为[a,b],则f(x)min=a,f(x)max=bB.若f(x)min=a,则直线y=a一定与函数f(x)的图象有且只有一个交点C.若函数f(x)=ax+1,x∈[0,2],则f(x)min=1D.若函数f(x)在区间[-1,2]

上单调递增,在区间[2,5]上单调递减,则f(x)max=f(2)解析:由函数最值的定义知,A正确,B不正确.根据函数的单调性知,C不正确,D正确.答案:AD4.函数f(x)=的最大值为()A.1B.2C.D.解析:画出f(x

)的图象如图.由图象知,f(x)的最大值为2.答案:B5.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是()A.(1,2]B.(1,3]C.(1,4]D.(1,5]解析:f(x)图象的对称轴为直线x=3,因为f(x)在区间[

1,a]上的最小值为f(a),所以1<a≤3,故选B.答案:B6.函数f(x)=1-在区间[-6,-3]上的最大值为.2解析:因为函数f(x)在区间[-6,-3]上单调递增,所以最大值为f(-3)=1-=2.答案:27.已知函数y=ax+1在区间[1,3]上的最大值为4,则a=.解析:当

a>0时,y=ax+1在区间[1,3]上单调递增,当x=3时,y取得最大值3a+1=4,解得a=1;当a<0时,y=ax+1在区间[1,3]上单调递减,当x=1时,y取得最大值a+1=4,解得a=3,舍去.故a=1.答案:18.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),

则a=,在区间[-4,4]上的最大值是.解析:根据题意,得f(x)=即f(x)的单调递增区间是,故-=3,a=-6.在区间[-4,4]上的最大值是14.答案:-6149.已知函数f(x)=(1)画出函数

的图象;(2)求函数的最大值和最小值.解:(1)在平面直角坐标系中分段画出函数的图象,如图所示.(2)由图象知,函数的最小值是0,最大值是2.10.已知函数f(x)=(x≠1).(1)证明f(x)在区间(1,+∞)上单调递减.(2)当x∈[3,5]时,

求f(x)的最小值和最大值.(1)证明:设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=.因为x1>1,x2>1,所以x1-1>0,x2-1>0,所以(x1-1)(x2-1)>0.因为x1<x2,所以x2-x1>0,所

以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),故f(x)在区间(1,+∞)上单调递减.(2)解:因为[3,5]⊆(1,+∞),所以f(x)在区间[3,5]上单调递减,所以f(x)max=f(3)=2,f(x)min=f(5)=.二、B组1.已知函数f(x)=,x∈[

0,1],若f(x)的最小值为,则实数m的值为()A.B.C.3D.或3解析:函数f(x)=,即f(x)=2+,x∈[0,1],当m=2时,f(x)=2不成立;当m-2>0,即m>2时,f(x)在区间[0,1]上单调递减,可得f(1)为最小值,且,解得m=3,成立;3当m-2<0,即m<

2时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,可得f(0)为最小值,且m=,不成立.综上,可得m=3.故选C.答案:C2.(多选题)已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,设F(x)=则关于函数F(x)的说法正确的是()

A.其最大值为3,最小值为-1B.其最大值为7-2,无最小值C.其单调递增区间为(-∞,2-)和(1,),单调递减区间为(2-,1)和(,+∞)D.其单调递增区间为(-∞,0)和(1,),单调递减区间为(0,1)和(,+∞)解析:画出F(x)的图象

,如图中实线部分,可知F(x)有最大值而无最小值,且最大值不是3.当x≤0时,由3+2x=x2-2x,得x=2-;当x>0时,由3-2x=x2-2x,得x=.结合图象,可知F(x)的单调递增区间为(-∞,2-)和(1,),单调递减区间为(2-,1)和(,+∞).当

x=2-时,F(x)max=7-2.答案:BC3.函数f(x)=x+的最小值为.解析:因为f(x)=x+在定义域内是增函数,所以f(x)≥f,即函数的最小值为.答案:4.已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(

5),则a的取值范围为.解析:由题意知,f(x)在区间[1,5]上单调递减,∵f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2+2-(a-1)2,∴-(a-1)≥5,即a≤-4.答案:(-∞,-4]5.

已知函数f(x)=2x+-1.若当x>0时,f(x)+a+1≥0恒成立,则a的取值范围是;若对任意x∈都有f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是.解析:当x>0时,f(x)+a+1≥0恒成立,则2x++a≥0恒成立,即x>0时,a≥-恒成立.因为x>0,所以

2x+≥2=2,当且仅当x=时,取等号,即-≤-2,故a≥-2.因为x∈,f(x)≥恒成立,所以t≤2x2-x+1=2,因为x≥,所以2≥1,故t≤1.答案:[-2,+∞)(-∞,1]6.已知函数f(x-1)=x2+(2a-2)

x+3-2a.(1)若函数f(x)在区间[-5,5]上为单调函数,求实数a的取值范围;4(2)求a的值,使f(x)在区间[-5,5]上的最小值为-1.解:令x-1=t,则x=t+1,f(t)=(t+1)2+(2a-2)(

t+1)+3-2a=t2+2at+2,即f(x)=x2+2ax+2.(1)f(x)图象的对称轴为直线x=-a,由题意,知-a≤-5或-a≥5,解得a≤-5或a≥5.故实数a的取值范围为a≤-5或a≥5.(2)当a>5时,f(x)min=f(-5)=27-10a=-1,解得a

=(舍去);当-5≤a≤5时,f(x)min=f(-a)=-a2+2=-1,解得a=±;当a<-5时,f(x)min=f(5)=27+10a=-1,解得a=-(舍去).综上,a=±.7.设函数f(x)=x+,(1)利用函数单调性的定义,证明:f(x)在区间(1,+∞)内单调递增;(2)若不等

式f(x)-a≥0对任意的2≤x≤3恒成立,求实数a的取值范围.(1)证明:由f(x)=x+=x+-1,任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2.则f(x1)-f(x2)=-(x2+-1)=(x1-x2)+=(x1-x2)().因为x1,x2∈

(1,+∞),x1<x2,所以x1x2>1,x1-x2<0.所以x1x2-1>0,即f(x1)-f(x2)=(x1-x2)<0.即f(x1)<f(x2),故f(x)在区间(1,+∞)内单调递增.(2)解:由f(x)-a≥0,则f(x)≥a.若要使f(x)≥a对任意的2≤x≤3恒成立,只需f(

x)min≥a即可,因为f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,所以f(x)在区间[2,3]上单调递增,所以f(x)min=f(2)=,得a≤,故实数a的取值范围为.