【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第三章 3-2-1　第1课时　函数的单调性含解析【高考】.doc，共(3)页，323.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第1课时函数的单调性课后训练巩固提升一、A组1.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是单调递增的是()A.y=2x+1B.y=3x2+1C.y=D.y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质,可得y=在区间(0,+∞)内单调递减,符合题意.答

案:C2.定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]

∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上不具有单调性解析:当一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,一般不能用“∪”连接.答案:C3.(多选题)已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,

+∞)内单调递增,则下列结论正确的是()A.f(1)≥25B.f(-1)≤-7C.f(1)≤25D.f(-1)≥-7解析:因为函数f(x)的图象的对称轴为直线x=,所以f(x)在区间内单调递增.则≤-2,解得m≤-16.即f(1)=4-m+5=9-m≥25,f(-1)=4+m+5=9+m

≤-7.答案:AB4.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中不正确的是()A.>0B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.若x1<x2,则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.>0解析:因

为f(x)在区间[a,b]上单调递增,所以对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同,故A,B,D都正确,而C中应为若x1<x2,则f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b).答案:C5.已知函数y=f(x)是

定义在区间(0,+∞)内的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是()A.(-∞,3)B.(0,3)C.(3,+∞)D.(3,9)解析:因为函数y=f(x)在区间(0,+∞)内为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以

解得0<m<3.答案:B26.函数f(x)=|2x-1|的单调递减区间是.解析:函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示,故单调递减区间为.答案:7.已知一次函数y=(k+1)x+k在R上是增函数,且其图象与

x轴的正半轴相交,则k的取值范围是.解析:依题意,得解得-1<k<0.答案:(-1,0)8.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(-∞,-2)时,f(x)单调递减,则f(1)=.解析

:∵函数f(x)在区间(-∞,-2)内单调递减,在区间[-2,+∞)内单调递增,∴=-2,∴m=-8,即f(x)=2x2+8x+3,∴f(1)=13.答案:139.画出函数f(x)=的图象,并指出函数的

单调区间.解:函数f(x)=的图象如图所示.由图可知,函数的单调递减区间为(-∞,1]和(1,2);单调递增区间为[2,+∞).10.讨论函数f(x)=在区间(-2,+∞)内的单调性.解:f(x)==a+,设任意x

1,x2∈(-2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=.由-2<x1<x2,得x2-x1>0,(x2+2)(x1+2)>0.①若a<,则1-2a>0,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)内

单调递减;②若a>,则1-2a<0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)内单调递增.综上,当a<时,f(x)在区间(-2,+∞)内单调递减;当a>时,f(x)在区间(-2,+∞)

内单调递增.二、B组1.下列函数中,满足对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是()A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=2x+1解析:满足条件的函数在区间

(0,+∞)内是单调递减的,只有B项符合.答案:B32.(多选题)已知f(x)为区间(-∞,+∞)上的减函数,且a∈(0,+∞),则()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+1)<f(a)D.f(a2+a)<f(a)解析:因为a>0,所以a<2a,所以f(a)

>f(2a),故A正确;因为当a∈(0,+∞)时,a2与a的大小不确定,所以B不正确;因为a2+1-a=>0,所以a2+1>a,所以f(a2+1)<f(a),故C正确;因为a2+a>a,所以f(a2+a)<f(a),故D正确.答案:ACD3.已知函数f(x)=若f(4-a

)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,+∞)解析:作出f(x)的图象(图略),可判断f(x)在R上为增函数,故f(4-a)>f(a)⇔4-a>a,解得a<2.答案:A4.若函数f(x)=-x

2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都单调递减,则a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]解析:f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,∵f(x)在区间[1,2]上单调递减,

∴a≤1.∵g(x)=在区间[1,2]上单调递减,∴a>0,∴0<a≤1.答案:D5.若函数f(x)=是减函数,则实数a的取值范围为.解析:由题意可得解得-3≤a≤-1,则实数a的取值范围是[-3,-1].答案:[-3,-1]6.已知y=f(x)

在定义域(-1,1)内是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),求a的取值范围.解:依题意,f(1-a)<f(2a-1)等价于解得0<a<,故所求a的取值范围是.7.已知函数f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证明f(x)在区间(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0,且f(x)在区间(

1,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围.(1)证明:任设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=.因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在区间(-∞,-2)内单调递增.(2)解:设任意1<x3<x4,则f(x3)-f(x4)=.因为a>

0,x4-x3>0,所以要使f(x3)-f(x4)>0,只需(x3-a)(x4-a)>0恒成立.又x3,x4∈(1,+∞),所以a≤1,所以0<a≤1,即实数a的取值范围为(0,1].