【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第三章 3-2-2　奇偶性含解析【高考】.doc，共(4)页，475.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-82210f717aa4d8864884fce7ffcfbade.html

以下为本文档部分文字说明：

13.2.2奇偶性课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)下列函数是偶函数,且在区间(0,1)内单调递增的是()A.y=|x|B.y=1-x2C.y=-D.y=2x2+4答案:AD2.函数f(x)=-x的图象()A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称C.关于坐标原点

对称D.关于直线y=-x对称解析:∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=--(-x)=x-=-f(x),∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.答案:C3.设f(x)是定义在R上的奇函数,若当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于()A.-3B

.-1C.1D.3解析:因为f(x)是奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.答案:A4.下列判断正确的是()A.函数f(x)=是奇函数B.函数f(x)=是偶函数C.函数f(x)=x+是非奇非偶函数D

.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数解析:A中函数的定义域为{x|x≠2},不关于原点对称,故f(x)不是奇函数,故A错误;B中函数的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,故f(x)不是偶函数,故B错误;C中函数的定义域为{x|x≤-1,或x≥1},f(-x)=-x

+≠f(x),f(-x)=-x+≠-f(x),故f(x)是非奇非偶函数,故C正确;D中函数是偶函数,但不是奇函数,故D错误.答案:C5.设函数f(x)=且f(x)为偶函数,则g(-2)等于()A.6B.-6C.2D.-2解析:

∵f(x)为偶函数,∴f(-2)=g(-2)=f(2)=22+2=6.答案:A6.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=,b=.解析:依题意,得a-1+2a=0,解得a=,此时f(x)=x2+bx+1+b.因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)

,即x2-bx+1+b=x2+bx+1+b,解得b=0.答案:07.已知函数f(x)是奇函数,且当x>2时,f(x)=x2-,则当x<-2时,f(x)=.解析:设x<-2,则-x>2,于是f(-x)=(

-x)2-=x2+.2因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-f(x)=x2+,故f(x)=-x2-.答案:-x2-8.已知函数f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=.解析:令h(x)=x5+ax3+

bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.则h(2)=-h(-2)=-18,即f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.答案:-269.判

断下列各函数的奇偶性:(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)=|x+2|-|x-2|;(4)f(x)=解:(1)定义域是{x|x≠1},不关于原点对称,故f(x)是非奇非偶函数.(2)定义域是{-1,1},f(x)=0,且f(x)=f(-x),-f(x)=f(-x),故f(

x)既是奇函数又是偶函数.(3)定义域是R,f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=-(|x+2|-|x-2|)=-f(x),故f(x)是奇函数.(4)当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x);当

x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=f(x).综上所述,对任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数.10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(-2);(2)求出函

数f(x)在R上的解析式;(3)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象.解:由于函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)内的奇函数,因此对于任意的x都有f(-x)=-f(x).(1)f(-2)=-f(2),由于f(2)=22-2×2=0,故f(-2)=0.(2)①因为函数f(x)是定义

域为R的奇函数,所以f(0)=0;②当x<0时,-x>0,由f(x)是奇函数,知f(-x)=-f(x).则f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x.综上,f(x)=(3)画出的函数f(x)的图象如下.二、B组1.设函数

f(x)=为奇函数,则实数a等于()A.-1B.1C.0D.-2解析:(方法一)根据题意,知函数f(x)=为奇函数,则有f(x)+f(-x)=0,3即=0,变形可得(a+1)x=0,则有a=-1,故选A.(方法

二)因为f(x)=是奇函数,且y=x是奇函数,所以y=x2+(a+1)x+a是偶函数,则a+1=0.故a=-1.故选A.答案:A2.(多选题)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数是偶函数的是()A.y=f(|x|)B.y=f(x2)C.y=xf(x)D.y=f(x)

+x解析:因为f(|-x|)=f(|x|),所以y=f(|x|)是偶函数;因为f((-x)2)=f(x2),所以y=f(x2)是偶函数;因为(-x)f(-x)=(-x)(-f(x))=xf(x),所以y=xf(x)是偶

函数;因为f(-x)+(-x)=-f(x)-x,所以y=f(x)+x是奇函数.答案:ABC3.已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值为()A.B.2C.4D.6

解析:∵f(x)的定义域为(3-2a,a+1),∴由3-2a<x+1<a+1,得2-2a<x<a,∴f(x+1)的定义域为(2-2a,a).又f(x+1)为偶函数,∴其定义域关于原点对称,∴2-2a=-a,即a=2.故选B.答案:B4.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶

函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()A.4B.3C.2D.1解析:因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以由已知得-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,解得g(1)=3.答案:B5.若函数f(x)=

x2-|x+a|为偶函数,则实数a=.解析:依题意知f(-x)=f(x)恒成立,故x2-|x-a|=x2-|x+a|,因此|x-a|=|x+a|,解得a=0.答案:06.设奇函数f(x)的定义域为[-6,6],当x∈[0,6]时,f(

x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集用区间表示为.解析:由f(x)在区间[0,6]上的图象知,满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3).因为f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,所以在区间[-6,0)上,不等式f(x)<0的解集为[-6,-3).综上可知,不等式f(x)<0的

解集为[-6,-3)∪(0,3).答案:[-6,-3)∪(0,3)7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)求出f(x)的解析式;(2)现已在平面直角坐标系中画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请把函数f(

x)的图象补充完整,并根据图象写出函数f(x)的单调递增区间和值域.4解:(1)令x>0,则-x<0,则f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x.∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)=x2-2x.故f(x)=(2)f(x)

的图象如图所示.由图知f(x)的单调递增区间为[-1,0]和[1,+∞),f(x)的值域为[-1,+∞).8.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=,h(x)=.(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性;(2)试判断g(x),h(x)与f(x)的关系;(3)由此你能

猜想出什么样的结论?并说明理由.解:(1)∵g(x)和h(x)的定义域均为R,且g(-x)==g(x),h(-x)==-h(x),∴g(x)是偶函数,h(x)是奇函数.(2)g(x)+h(x)==f(x).(3)如果

一个函数的定义域关于原点对称,那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.