【文档说明】新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题 含答案.docx，共(17)页，214.231 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cf3b1d155040b9130008bb3a5426a3c4.html

以下为本文档部分文字说明：

2021年乌鲁木齐市第八中学高二年级第二阶段测试数学试卷（文）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）集合A＝{x∈N|x2﹣2x≤3}，B＝{x|2x≥2}，则A∩B等于（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．[0，3]D．[1，3]2

．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（）A．B．1C．2D．13．（5分）已知a，b∈R+，且a+2b＝3ab，则2a+b的最小值为（）A．3B．4C．6D．94．（5分）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），定义变换σ：

将点P（x，y）变换为P′（x′，y′），其中，（a，b为常数）．如果变换σ将直线y＝2x上得各点均变换为该点自身，那么a+b等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知直线l过第一象限的点（m，n）和（1，5），直线l的倾斜角为135°，则的最小值为（）A．4

B．9C．D．6．（5分）“天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图．已知火星的质量

M约为6.4171×1023kg，“天问一号”的质量m约为5.34×103kg，则lg≈（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg5≈0.70）A．19.22B．19.92C．20.08

D．20.487．（5分）函数f（x）＝2x+lnx﹣3的零点所在的区间为（）A．（）B．（）C．（）D．（）8．（5分）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积为（）A．B．C．8D．49．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝4，AD＝2，，则异面直

线A1B1与AC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知点A（1，0），B（3，0），若直线kx﹣y+1＝0上存在点P，满足，则k的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，0]11．（5分）已知f（x）＝，若f（x）＝有两解，

则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（1，2]D．（1，2）12．（5分）在极坐标系中，曲线C1的方程为，曲线C2的方程为，以极点O为原点，极轴方向为x轴正方向建立直角坐标系xOy．设A，B分别是C1，C2上的动点，则|AB|的最小值是（）A

．2B．4C．5D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知正数x、y满足x+＝1，则+y的最小值为．14．（5分）在极坐标系中，已知两点A（3，—𝜋3），，则A，B两点间的距离为．15．（5

分）已知关于x的不等式|x﹣1|+|2x+m|≤|2x﹣3|在x∈[0，1]上有解，则实数m的取值范围为．16．（5分）已知幂函数f（x）＝x2m+1过点（3，27），若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，则实数k的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）

在极坐标系中，已知圆的圆心，半径r＝3，Q点在圆C上运动，以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1）求圆C的参数方程；（2）若P点在线段OQ上，且|OP|：|PQ|＝2：3，求动点P轨迹的极坐标方程．18．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|（a∈

R）．（1）当a＝4时，解不等式f（x）＜8；（2）记关于x的不等式f（x）≤2|x﹣3|的解集为M，若[﹣4，﹣1]⊆M，求a的取值范围．19．（12分）设数列{an}满足a1＝5，an+1＝2an﹣4n+3．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并用

数学归纳法加以证明；（2）求数列{3n⋅an}的前n项和Sn．20．（12分）设函数．（1）解不等式．（2）若x∈[1，9]，求函数f（x）的最大值．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥

平面PAD，PA＝AD＝DC＝2AB＝4，PD＝2，M是PC的中点．（1）证明：平面ABM⊥平面PCD；（2）求三棱锥M﹣PAB的体积．22．（12分）已知圆经过A（1，1）和B（2，﹣2）两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）若过点M（﹣6，4）的直

线l与圆C相交于P，Q两点，且|PQ|＝8，求直线l的方程．2021年乌鲁木齐市第八中学高二年级第二阶段测试数学试卷（文）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．【解答】解：集合A＝{x∈N|x2﹣2x≤3}＝

{x∈N|﹣1≤x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x|2x≥2}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．2．【解答】解：∵a+b＝4，∴

+＝（a+b）（+）＝（2++）≥（2+2）＝1，∴A、B都错；根据基本不等式可得：≤＝2，当且仅当“a＝b”时“＝”成立，∴C对；∵≤2，∴ab≤4，∴≥，∴D错．故选：C．【点评】本题考查基本不等式应用、转化思想，考查数学运算能力，属于基础题．3．【解答】解：∵a，b∈R+，且a+2b＝

3ab，∴+＝3，∴2a+b＝（2a+b）（+）＝+（+）≥+×＝3（当且仅当a＝b时取“＝“），即2a+b的最小值为3．故选：A．【点评】本题主要考查了式子的变形及基本不等式的应用，属于基础题．4．【解答】解：取直线y＝2x上一点（

1，2），有，解得，经检验满足题意，∴，故选：B．【点评】此题主要考查平面直角坐标轴中的伸缩变换，属于基础题．5．【解答】解：根据题意，直线l过第一象限的点（m，n）和（1，5），直线l的倾斜角为135°，则＝﹣1，变形可得m+n＝6，则＝×（）（m+n）＝

（5++），又由点（m，n）在第一象限，即m＞0，n＞0，则有+≥2＝4，当且仅当n＝2m时等号成立，故＝（5++）≥，即的最小值为，故选：D．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及直线的斜率，属于基础题．6．【解答】解：lgM＝lg（6.4171×1023）＝lg6.4171+lg

1023≈lg（2×3）+23＝lg2+lg3+23＝0.3+0.48+23＝23.78，lgm＝lg（5.34×103）＝lg5.34+lg103≈lg5+3＝0.7+3＝3.7，故lg＝lgM﹣lgm＝2

3.78﹣3.7＝20.08，故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查转化思想，是基础题．7．【解答】解：∵函数f（x）＝2x+lnx﹣3在其定义域上单调递增，∴f（）＝+ln﹣3＞0，f（1）＝2﹣3＝﹣1＜0，∴

f（）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（1，），故选：C．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．8．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱；如图所示：故

，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系

，则A1（2，0，），B1（2，4，），A（2，0，0），C1（0，4，），＝（0，4，0），＝（﹣2，4，），设异面直线A1B1与AC1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，

考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等数学核心素养，是中档题．10．【解答】解：因为点P在直线kx﹣y+1＝0上，设P（x，kx+1），则，所以＝0，因为方程有解，所以△＝（2k﹣4）2﹣4×4

（k2+1）≥0，解得．故选：A．【点评】本题考查了直线方程的应用，同时考查了平面向量数量积的坐标表示，属于中档题．11．【解答】解：由题意，a＞0且a≠1．当0＜a＜1时，函数f（x）的图象如图，显然f（x）＝至多一解；当a＞1时，函数f（x）的图象如图，要使f

（x）＝有两解，则，解得1＜a＜2．∴a的取值范围是（1，2）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查分类讨论与数形结合思想，是中档题．12．【解答】解：由ρ＝2sin（θ+）＝2（sinθcos+cosθsin）＝sinθ+cosθ得ρ

2＝ρsinθ+ρcosθ，得C1的直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y＝0，即（x﹣）2+（y﹣）2＝1，圆心为（，），半径为1，由ρsin（θ+）＝4得ρsinθcos+ρcosθsin＝4得曲线C2的直角坐标方程为+y﹣8＝0，圆心

到直线的距离为d＝＝3，所以|AB|的最小值为3﹣1＝2．故选：A．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．【解答】解：因为正数x、y满足x+＝1，则+y＝（+y）（x+）＝5+xy＝9，当且仅当xy＝且x+＝1，即x＝

，y＝6时取等号，此时+y的最小值9．故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．14．【解答】解：点，转化为直角坐标为：A（，﹣），点转化为直角坐标为：B（），则：|AB|＝＝4，故A，B两点间的距离为4．故

答案为：4【点评】本题考查的知识要点：极坐标和直角坐标的转化，两点间距离公式的应用．15．【解答】解：当x∈[0，1]时，由|x﹣1|+|2x+m|≤|2x﹣3|得1﹣x+|2x+m|≤3﹣2x，即|2x+m|≤2﹣x，故x﹣2≤2x+m≤2﹣x，得﹣x﹣2

≤m≤2﹣3x，又由题意知：（﹣x﹣2）min≤m≤（2﹣3x）max，即﹣3≤m≤2，故m的范围为[﹣3，2]．【点评】本题主要考查了解绝对值不等式，利用绝对值不等式的几何意义解决问题；考查运算求解能力，属于基础题．16．【解答】解：∵幂函数f（x）＝x2m+1

过点（3，27），∴32m+1＝33，∴m＝1，幂函数f（x）＝x3，显然f（x）是奇函数，且在R上单调递增．若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，则不等式即f（k2+3）＜f（8k﹣9），∴k2+3＜8k﹣9，∴2＜k＜6

，故答案为：（2，6）．【点评】本题主要考查幂函数的定义、单调性、奇偶性的应用，解一元二次不等式，属于基础题．三．解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）由已知得，圆心的直角坐标为，r＝

3，所以C的直角坐标方程为，所以圆C的参数方程为（θ为参数）．（2）由（1）得，圆C的极坐标方程为，即．设P（ρ，θ），Q（ρ1，θ），根据|OP|：|PQ|＝2：3，可得ρ：ρ1＝2：5，将代入C的极坐标方程得，即动点P轨迹的极坐标方程为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程

和直角坐标方程之间的转换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18．【解答】解：（1）a＝4时，f（x）＝|x﹣4|+2|x+1|，若f（x）＜8，不等式可转化为，解得：﹣2＜x＜﹣1或﹣1≤x＜2或x∈∅，综上，不等式的解

集是（﹣2，2）．（2）若[﹣4，﹣1]⊆M，f（x）≤2|x﹣3|，即当x∈[﹣4，﹣1]时，|x﹣a|+2|x+1|≤2|x﹣3|恒成立，∵在[﹣4，﹣1]上，x+1≤0，x﹣3≤0，∴|x+1|＝﹣x﹣1，|x﹣3|＝3﹣x，∴f（x）≤2|x﹣3|等价于|x﹣a|

≤8，即﹣8≤x﹣a≤8，∵当x∈[﹣4，﹣1]时该不等式恒成立，∴，解得﹣9≤a≤4．即a的范围是[﹣9，4]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，属于基础题．19．【解答】解：（1）由题意可得a2＝2a1﹣

4+3＝10﹣4+3＝9，a3＝2a2﹣8+3＝18﹣8+3＝13，由数列{an}的前三项可猜想数列{an}是以5为首项，4为公差的等差数列，即an＝4n+1．证明如下：当n＝1时，a1＝5成立，假设n＝k时，ak＝4k+1成立，那么n＝

k+1时，ak+1＝2ak﹣4k+3＝2（4k+1）﹣4k+3＝4k+5＝4（k+1）+1也成立，则对任意的n∈N*，都有an＝4n+1成立．（2）由（1）可知，，，①，②由①﹣②得＝＝﹣（4n﹣1）⋅3n+1﹣3，即．【点

评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，数学归纳法的应用，是中档题．20．【解答】解：（1）令，则原式变为，而t2﹣t+2＞0恒成立，∴，即，所以2t＞t2﹣t+2，即t2﹣3t+2＜0，解得t∈（1，2），∴，解得x∈（3，9）；（2）当x∈[1，9]时

，由（1）中换元知t∈[0，2]．当t＝0时，f（t）＝0；当t＝（0，2]时，∵，当且仅当时取等，∴f（x）的最大值为，经检验满足题意，综上所述，f（x）的最大值为．【点评】本题主要考查了不等式的解法，以及换云

法和基本不等式的运用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．21．【解答】（1）证明：取PD的中点N，连接MN，AN，∵PA＝AD，∴AN⊥PD，∵AB∥CD，AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AN，又PD∩CD＝D

，PD、CD⊂平面PCD，∴AN⊥平面PCD，∵AN⊂平面ABM，∴平面ABM⊥平面PCD．（2）解：由（1）知，AN⊥PD，∴AN＝＝＝3，∵M，N分别为PC，PD的中点，∴MN∥CD∥AB，∵MN⊄平面PAB，AB

⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB，∴三棱锥M﹣PAB的体积V＝VN﹣PAB＝VB﹣PAN＝•AB••AN•PN＝×2××3×＝．【点评】本题考查空间中线与面的位置关系、棱锥的体积，熟练掌握线与面平行、垂直

的判定定理或性质定理，以及等体积法是解题的关键，考查学生的空间立体感、推理论证能力和运算能力，属于中档题．22．【解答】解：（1）∵圆心在直线x﹣y+1＝0上，∴设圆心坐标为C（a，a+1），根据点A（1，1）和B（2，﹣2）在圆上，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2＝（a﹣2）2+（a+1

+2）2，解得a＝﹣3，∴圆心坐标为C（﹣3，﹣2），半径r2＝（﹣3﹣1）2+（﹣3+1﹣1）2＝25，r＝5，∴此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2＝25；（2）由|PQ|＝8，可得弦心距为d＝，当直线的斜

率存在时，设直线l的方程为y﹣4＝k（x+6），即kx﹣y+6k+4＝0．由，解得k＝﹣，此时直线l的方程为3x+4y+2＝0．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝﹣6，满足圆心到直线l的距离为3，符合题意．综上，直线l的方程为3x+4

y+2＝0或x＝﹣6．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．