【文档说明】安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题 含答案.doc，共(11)页，122.000 KB，由小赞的店铺上传

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育才学校2020-2021学年上学期第二次月考高二文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面AC，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.由下列各组命题构成“p∨q”

“p∧q”“¬p”形式的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的是()A．p：3为偶数；q：4是奇数B．p：3＋2＝6；q：5＞3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：QR；q：N＝N3.已知圆x2＋y2－2x－4y＋a＝0上有且仅有一个点到直线

3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值情况为()A．B．－4C．－4或－20D．－114.已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为()A．9B．9＋C．12D．125.已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的

约数，则下列命题为真的是()A．p∧qB．p∨qC．¬pD．(¬p)∧(¬q)6.直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为()A．B．或0C．0D．－2或07.直线2x＋3y＋6＝0关于直线y＝x对称的直线方程是()A．3x＋2y＋6＝0B．2x－3y＋6＝0C．3x＋

2y－6＝0D．3x－2y－6＝08.如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有()A．1条B．2条C．3条D．4条9.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是()A．x

2＋y2＋4x－3y＝0B．x2＋y2－4x－3y＝0C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0D．x2＋y2－4x－3y＋8＝010.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是()A．三角形、正方形、长方形、梯形B．三角形、四

边形、五边形C．三角形、四边形、五边形、六边形D．三角形、四边形、五边形、六边形、七边形11.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A．3B．4C．5D

．612.如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题(

本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.正方体中，连接相邻两个面的中心可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为________．14.在平面直角坐标系xOy中，若曲线x＝与直线x＝m有且只有一个公共点，则实数m＝__

____.15.已知直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果△AOB的面积(O为坐标原点)不大于1，那么b的取值范围是________．16.如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA

的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．三、解答题(本大题共6小题分,共70分)17.（10分）已知p：实数x满足(x＋1)(x－1)≤0；q：实数x满足(x＋1)[x－(3m－1)]≤0(m＞0)．若p

是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.（12分）一个空间几何的三视图及部分数据如图(1)所示，直观图如图(2)所示.(1)求它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并

证明你的结论.图(1)图(2)19.（12分）如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由.2

0.（12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.如图，在四棱锥C－ABED中，

四边形ABED是正方形，G，F分别是线段EC，BD的中点.(1)求证：GF∥平面ABC；(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明.22.（12分）已知以点C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交

于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程.答案解析123456789101112DBBDBBADACBD1.D【解析】∵PA⊥平面AC，∴PA⊥AD，PA

⊥AB，∴△PAD，△PAB为直角三角形．又∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，结合PA⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，又∵PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB，∴△PBC为直角三角形，同理，△PCD也为直角三角形．故选D.2.B【解析】可用排除法，因为“¬

p”为真，故C，D错；因为“p∨q”为真，故A错．3.B【解析】化圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5－a，由题易知直线与圆相离，则有－＝1，解得a＝－4，故选B.4.D【解析】由侧视图可知三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，设底面正三角形的边长为a，由a＝3，解得a＝2.所以侧棱长为＝2，所

以正三棱锥是正四面体，所以该三棱锥的表面积为4××(2)2＝12.5.B【解析】∵p真q假，∴p∨q真.6.B【解析】当a＝0时，两直线平行；当a≠0时，由，得a＝，综合可得，a＝或0，故选B.7.A

【解析】把直线方程2x＋3y＋6＝0中的x换成y，同时把直线方程2x＋3y＋6＝0中的y换成x，即可得到直线2x＋3y＋6＝0关于直线y＝x对称的直线方程．故直线2x＋3y＋6＝0关于直线y＝x对称的直线方程为3x＋2y＋6＝0.故选

A.8.D【解析】∵PO⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PO⊥AC，又∵AC⊥BO，PO∩BO＝O，∴AC⊥平面PBD，因此，平面PBD中的4条线段PB、PD、PO、BD都与AC垂直．故选D.9.A【解析】由x＝0，得y＝3，由y＝0，得x＝－4，∴

A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB为直径的圆的圆心是(－2，)，半径是r＝＝，∴以AB为直径的圆的方程是(x＋2)2＋(y－)2＝，即x2＋y2＋4x－3y＝0，故选A.10.C【解析】用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形(梯形，矩形，正方形)、

五边形、六边形，只有C选项，符合题意．故选C.11.B【解析】因为龙头的喷洒面积为36π≈113，正方形面积为256，故至少三个龙头．由于2R＜16，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水．当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们

的中心，由于2R＝12＞8，故可以保证整个草坪能喷洒到水．故选B.12.D【解析】∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据线面垂直的定义，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；设AC与BD的交点

为O，则AC⊥平面BSD.则∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，而△SAD≌△SCD，∴SA＝SC，∴SO为∠ASC的角平分线，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正

确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确．故选D.13.【解析】∵正方体的棱长是1，构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，以上面一个正四棱锥为例，它的高等于正方体棱长的，

正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是，∴这个正四棱锥的体积是×××＝，∴构成的八面体的体积是2×＝，故答案为.14.2【解析】由题意，曲线x＝为以原点O(0,0)为圆心，2为半径的半圆(y轴右侧)与直线L：x＝m(L∥y轴)有且只

有一个公共点，∴m＝2.15.[－1,0)∪(0,1]【解析】令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－2b，∵△AOB的面积(O为坐标原点)不大于1，∴△AOB的面积S＝|b|×|－2b|＝|b|2≤1，∵b＝0时，A、O、B三点重合

，构不成三角形，∴b≠0，∴－1≤b＜0或0＜b≤1.16.2【解析】由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，解

得n＝90，所以展开图中∠PSC＝90°，根据勾股定理求得PC＝2，所以小虫爬行的最短距离为2.17.由(x＋1)(x－1)≤0，得－1≤x≤1，即p：－1≤x≤1，由(x＋1)[x－(3m－1)]≤0(m＞0)，得－

1≤x≤3m－1(m＞0)，即q：－1≤x≤3m－1(m＞0)，由p是q的充分不必要条件，得即m>，所以实数m的取值范围为.20.证明(1)在四棱锥P—ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A

，PA，AC⊂平面PAC，∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，∴

AE⊥平面PCD.而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，AB，AE⊂平面ABE，∴PD⊥平面ABE.22.(1

)证明∵圆C过原点O，且|OC|2＝t2＋.∴圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋，令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面

积为定值.(2)解∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|，∴OC垂直平分线段MN.∵kMN＝－2，∴kOC＝.∴＝t，解得t＝2或t＝－2.当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|＝，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝<，圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点.当t＝－2时，圆心C的坐标为

(－2，－1)，|OC|＝，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝>.圆C与直线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意，舍去.∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.