【文档说明】安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 含答案.doc，共(8)页，991.500 KB，由小赞的店铺上传

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育才学校2020-2021学年上学期第二次月考高二理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知:pRx，210mx+，:qRx，210xmx++，若pq为假命题，则实数m的取值范围为（）A.2mB.

2m−C.2m−或2mD.22m−2.若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线1l：011=−+yx和2l：01=−+yx上移动，则AB中点M所在直线方程为A．06=−−yxB．06=++yxC．06=+−yxD．06=−+yx3.已知、是两个不同的平面，

m、n是两条不同的直线，下列命题中不．正确的是（）A.若m∥n，m⊥，则n⊥B.若m∥，n=，则m∥nC.若m⊥，m⊥，则∥D.若//,//,mnm⊥，则n⊥4.平面内动点P到两点,AB距离之比为常数(0,1)，则动点

P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知()2,0A−，()2,0B，12=，则此阿波尼斯圆的方程为（）A.221240xyx+−+=B.221240xyx+++=C.2220403xyx+−+=D.2220+403xyx++=5.在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面AB

CD为矩形，ABPA=．若BC边上有且只有一个点Q，使得PQQD⊥，求此时二面角APDQ−−的余弦值（）A.33B.306C.66D.266.已知命题:pxR，210xx−+，则（）A.:pxR，210xx−+B.:pxR，210xx−+C.:pxR，21

0xx−+D.:pxR，210xx−+7.已知点(,)Pxy是直线40(0)kxyk++=上一动点，,PAPB是圆22:20Cxyy+−=的两条切线，,AB是切点.若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A.2B.212C.22D.28.一个几何体的三

视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCCB内（包括边）的动点，且1AF平面1DAE，沿1AF运动，将1B点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（）A.34B.2324C.78D.1

11210.设椭圆C的两个焦点是1F、2F，过1F的直线与椭圆C交于P、Q，若212PFFF=，且1156PFFQ=，则椭圆的离心率为（）A.53B.713C.2613D.91111.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为()1,0F，离心率等于12，则

C的方程是A.22134xy+=B.22143xy+=C.22142xy+=D.22143xy+=12.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，点P在线段1DE上，则点P到直线1CC的距离的最小值为（）．A.45B.12C.53D.255二、填空题

(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“若或，则”的否命题为__________．14.以F1、F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P1到F1、F2的距离之和为10，椭圆上另一点P2满足P2F1＝P2F2，则P2F1＝________.15.已知平面//平面，P

且P，试过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于BD，且6PA=，9AC=，8PD=，则BD的长为___________.16.已知直线1:0laxya−+=，()2:230laxaya−+−=互相平行，则a=__________

.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（10分）已知命题0:pxR，使得200210axx−−成立；命题q：方程()230xaxa+−+=有两个不相等正实根；（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取

值范围.18.（12分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为23，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|＝

3时，求直线l的方程。19.（12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,且,是棱的中点，点在侧棱上运动.（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.20.（12分）已知圆C过()2,6P，()2,2Q−两点，且圆心C在直线30xy+=上.（1）求圆C的

方程；（2）若直线l过点()0,5P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程.21.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．2PDAB==，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平

面PAB平面EFG．（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．22.（12分）已知椭圆22221(0)yaabab+=过点3,32，离心率为12.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线22xy=于,AB两点，O为原点

.①求证：OAOB⊥；②设OA、OB分别与椭圆相交于C、D两点，过原点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明:OH为定值.参考答案123456789101112ADBDACDBBDDD13.若或，则14.515.245或2416.3−17.(1)

1a−；(2)10a−或1a.解析：（1）:pxR，2210axx−−不恒成立.由0{0a得1a−.（2）设方程()230xaxa+−+=两个不相等正实根为12xx、命题q为真12120{0010x

xaxx+由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题pq、一真一假①当p真q假时，则1{001aa−或得10a−或1a②当p假q真时，则1{01aa−无解；∴实数a的取值范围是10a−或1a

.18.（1）x2＋y2＝3.（2）()31yx=−.解析：(1)设D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),∵D是AB的中点，∴x＝，y＝，∵|AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，∴(2y

)2＋(2x)2＝12，∴点D的轨迹C的方程为x2＋y2＝3.(2)①当直线l与x轴垂直时，P(1，)，Q(1，－)，此时|PQ|＝2，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，由于|PQ

|＝3，所以圆心C到直线l的距离为，由＝，解得k＝.故直线l的方程为y＝(x－1).19.解：（1）取线段的中点，连结.∵,∴，且.又为的中点，∴,且.∴,且.∴四边形是平行四边形.∴.又平面平面,∴平面.（2）∵两两垂直，∴以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间

直角坐标系，如图,∵三棱柱中，平面，∴即为直线与平面所成的角.设，则由，得.∴.∴,设平面的一个法向量为，则令，得，即.又平面的一个法向量为,∴,又二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.20.（1）224122

40xyxy++−+=；（2）0x=或34200xy−+=解析：（1）设圆的方程为220xyDxEyF++++=，圆心,22DE−−，根据题意有260{2283022DEFDEFDE++=−++=−−−

=，计算得出4{1224DEF==−=，故所求圆的方程为22412240xyxy++−+=.（2）如图所示，43AB=，设D是线段AB的中点，则CDAB⊥，∴23AD=，4AC=.在RtACD中，可得2CD=.当直线l的斜率不存在时，满足题意，此时方程为0x=.当直线l

的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：5ykx−=，即50kxy−+=，由点C到直线AB的距离公式：226521kk−−+=+，得34k=，此时直线l的方程为34200xy−+=.∴所求直线l的方程为0x=或34200xy−+=21.解析：（1）∵PCD中，E，F分

别是PC，PD的中点，∴EFCD，又∵四边形ABCD为正方形，得ABCD，∴EFAB，∵EF平面PAB，AB面PAB，∴EF面PAB．同理EG面PAB，∵EF，EG是面EFG内相交直线，∴平面PAB平面E

FG．Q为PB中点时，PC⊥面ADQ．（2）Q为线段PB中点时，PC⊥平面ADQ，证明：取PB中点Q，连接DE，EQ，AQ，∵EQBCAD，且ADQE，∴四边形ADEQ为梯形，由PD⊥面ABCD，AD面ABCD，得ADPD⊥，∵ABCD⊥，PDCDD=，∴AD⊥

面PDC，又PC面PDC，∴ADPC⊥．∵PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，∴DEPC⊥，∵AD，DE是面ADQ内的相交直线，∴PC⊥面ADQ．22.解析：(1)222221cbeaa==−，所以，又，解得，，所

以椭圆的方程为（2）①证明：设、，依题意，直线一定有斜率，的方程为，联立方程消去得，，又，，②证明：设、，直线的方程为，，，，联立方程消去得，，，而由得，即.所以为定值.