【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试 文数答案.docx，共(4)页，327.563 KB，由小赞的店铺上传

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高二下学期期末考试（数学文）参考答案：选择题：CADCBDCBCBDD填空题：13.3514.215.102m16.1解答题：17.解（1）()yfx=为奇函数；证明：令0xy==，得(00)(0)(0)fff+=+，解得：(0)0f=-----------1分令yx=−，则(

)()()(0)0fxxfxfxf−=+−==，()()fxfx=−−所以函数()yfx=为奇函数；-----------3分（2）()fx在R上单调递减；证明：任意取12,xxR，且12xx，则120xx−，12()0fxx−----------4分又1

21212()()()()()0fxxfxfxfxfx−=+−=−，即12()()fxfx所以()fx在R上单调递减；-----------6分（3）对任意实数x，恒有22()(2)0fkxfxx+−+−等价于222()(2)(2)fkxfxxfxx−−+−=−+成立又()fx在R

上单调递减，222kxxx−+-----------9分即对任意实数x，2(1)20kxx−+−恒成立，当10k−=时，即1k=时，20x−不恒成立；-----------10分当10k−时，即1k时，则101

8(1)0kk−=+−，解得：78k所以实数k的取值范围为7,8−.-----------12分18.【解析】（1）当1a=时，()()0xefxxx=，()2xxxeefxx=−()1fe

=，切点()1,e，()10kf==，所以切线方程为0ye−=，即ye=．---------4分（2）()()()2210xxxexeefxaaxxxx−==−，①0a，当1x时，()0fx，函数()fx单调递增；----------6分当0x

或01x时，()0fx，函数()fx在每个区间上单调递减；----------8分②0a，当1x时，()0fx，函数()fx单调递减；----------10分当0x或01x时，()0fx，函数()fx在每个区间

上单调递增；----------12分综上所述，0a时，()fx的单调递增区间为()1,+，单调递减区间为(),0−，()0,1；0a时，()fx的单调递增区间为(),0−，()0,1，单调递减区间为()1,+．19.解：（1）根据题意，()124681065t=+

+++=，52222221246810220iit==++++=512384376328331030980iiity==++++=，()13837323330345y=++++=所以回归系数为：122219805634ˆ122056niiiniityntybtnt==−−===

−−−ˆˆ34(1)640aybt=−=−−=，故所求的线性回归方程为ˆ40yt=−+；----------6分（2）由题意日销售额为()()()()2040,020,10040,2030,ttttNLttttN+−+=−+−+；----------

7分当020t，tN时，()()()2220402080010900Lttttt=+−+=−++=−−+，即当10t=时，max900L=(元)；----------9分当2030t，tN时，()()()2210040140400070900Lttttt=−+−==−−

+−+，即当20t=时，max1600L=(元)，----------11分综上所述，当20t=时，max1600L=(元)，所以估计20t=天时，A商品的日销售额最大，为1600元.----------12分20.解（1）由已知得，12,(1,0),1,,22cpF

ceaa=====，2223bac=−=，所以抛物线方程为24yx=，椭圆方程为22143xy+=.----------4分（2）设直线l方程为：myxn=+，由24,,yxmyxn==+消去x得，2440ymyn−+=

，设1122(,),(,)AxyBxy，则12124,4,yymyyn+==因为22212121212()164431616yynOAOBxxyyyynnn=+=+=+=+=−所以3n=−或1n=

−（舍去），所以直线l方程为：3myx=−.----------7分由221,433,xymyx+==−消去x得，22(34)18150mymy+++=.设(,),(,)CCDDCxyDxy，则2218,3415,34CDCDmyymyym+=−+=+

所以11||||2||||22CDFCDCDCDSEFyyyyyy=−=−=−△22221860()4()3434CDCDmyyyymm=+−=−−++22433534mm−=+.----------10分令235(0)mtt−=，则22

53tm+=，所以2434323()439963tStttt===++，当且仅当3t=时，即423m=时，取最大值233.----------12分21.【解】（1）∵()()2ln2fxaxxax=+−+，()0,

x+∴()()()()2122xaxafxxaxx−−=+−+=当4a=时，()24ln6fxxxx=+−∴()()()241xxfxx−−=列表x(0,1)1(1,2)2(2,)+()fx+0−0+()

fx极大值极小值∴()fx的极大值为(1)5f=−，极小值为(2)4ln28f=−----------4分（2）令()()21gxfxa=+−，则()()()()21xaxgxfxx−−==()1x…----------5分（i）当012a时，即02a，当)1,x+时，有

()0gx…，（当且仅当1x=时取等号）.∴()gx在)1,+上单调递增，∴()()()()2min12210gxgaaaa==−−=−+，（不符合题意，舍去）.----------6分（ⅱ）当12a=

时，即2a=，()()2210gxxx−=…，（仅当1x=时取等号），∴()gx在)1,+上单调递增，∴()()min10gxg==，（不符合题意，舍去）.----------7分（ⅲ）当12a时，即2a，()gx在1,2a上单调递减，在,2a+

上单调递增.∴()2min3ln1224aaagxgaa==+−−----------9分令()23ln124xxhxxx=+−−(2)x，则()3ln22xhxx=+.当2x时，()0hx，

∴()hx在()2,+上单调递增.∴()()20hxh=.∴()02agxg…恒成立，满足题意.----------11分综上所述：2a.----------12分22.解：（1）圆

C：cossin=+，即2cossin=+，圆C的直角坐标方程为：22xyxy+=+，即220xyxy+−−=；----------3分直线l：20xy−+=，则直线l的极坐标方程为cossin20−+=.----------5分（2）由圆C

的直角坐标方程为220xyxy+−−=可知圆心C坐标为11,22，半径为22，因为圆心C到直线的距离为()2211222211−+=+−，----------9分因此圆C上的点到直线l的最短距离为22222−=.----------10分2

3.解：（1）当2a=，1b=时，()219fxxx=−++，所以1219xx−−+或1239x−或2219xx−，解得：4x−或5x≥，故解集为(),45,−−+；----------5分（2）由0,0ab，所以()fxxaxbx

bxaabab=−+++−+=+=+，在时()fx的最小值为2，----------7分则2ab+=，所以(1)3ab++=，111111114()((1))(2)(22)1313133baabababab++=+++=+++=+++，----------9分在时，111ab

++的最小值为43----------10分0))((+−bxax23,21==ba