【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试 理数.docx，共(3)页，382.113 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2020-2021年度高二学年下学期期末考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合{51}Axx=−∣，24Bxx=∣，则A

B=（）A．)2,1−B．()5,1−C．(5,2−D．()5,2−2．函数1()122xfxx=−++的定义域是（）A．(2,0]−B．(2,1]−C．(,2)(2,0]−−−D．(,2)(2,1]−−−3．数

列na的前n项和()22nnSnan=，11a=，通过计算234,,,aaa猜想na=（）A．21n+B．()21nn+C．221n−D．231n−4．下列四个结论中正确的个数为（）①命题“若21x，则11x−”的逆否命题是“若1x或1x

−，则21x”；②已知:pxR，sin1x，:q若ab，则22ambm，则pq为真命题;③命题“xR，20xx−”的否定是“xR，20xx−”.A．0个B．1个C．2个D．3个5．甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中

两竖线之间是得分的十位数．两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（）A．甲得分的中位数是85B．乙得分的中位数与众数相同C．甲得分的方差小于乙得分的方差D．甲得分的平均数低于乙得分的平均数6．已知2211fxxxx−=+，则()2f=（）A．3B．4C．5

D．67．函数2121xxy−=+的值域是（）A．()(),11,−−−+B．(),1−−C．()1,1−D．()(),11,−+8.已知220(3)16xkdx+=，则k=（）A．4B．3C．2D．19．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么

输出的p是（）A．120B．720C．620D．32010.已知奇函数()fx定义域为R，()()1fxfx−=，当10,2x时，()21log2fxx=+，则52f=（）A．2log3B．1C．1−D．011．202

0年是脱贫攻坚战决胜之年．凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会．为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的5个单位对本县的3个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为

（）A．320B．625C．25D．1612.若函数()lnfxxxax=−−在区间()1,+上存在零点，则实数a的取值范围为()A．10,2B．1,2eC．()0,+D．1,2+二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数112iz

i+=−（i为虚数单位），则z的虚部是______.14.随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中[30,40)年龄段的人数为14，则第二次抽取

的样本中[50,60]年龄段的人数为__________人.15．若函数2xyemx=−有小于零的极值点，则实数m的取值范围是_________.16．已知函数()ln2fxaxx=−+（a为大于1的整数），若()yfx=

与(())yffx=的值域相同，则a的最小值是__________.（参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分12

分）若不恒为零的函数()yfx=对任意,xyR，恒有()()()fxyfxfy+=+．（1）指出()yfx=的奇偶性，并给予证明；（2）当0x时，()0fx，证明：()fx在R上为减函数；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有()()2220fkxfxx+−+−成立，求k的取值范

围．18．（本题满分12分）已知函数()(),0xaefxaRax=．（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处切线的方程；（2）求函数()fx的单调区间．19．（本题满分12分）某商场对A商品近30天的

销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量y(件)与时间t(天)之间具有线性相关关系.时间(t)246810日销售量(y)3837323330（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出y关于t的线性回归方程ˆˆˆybta=+；（2）已知A商品近30天内的日销售价格z(元)

与时间t(天)的关系为20,020()100,2030ttztNtt+=−+.根据（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A商品的日销售额最大.(参考公式1221ˆniiiniityntyb

tnt==−=−，ˆˆaybt=−)20．（本题满分12分）设抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，点F到抛物线准线的距离为2，若椭圆22221xyab+=(0)ab的右焦点也为F，离心率为12.（1）求抛物线方程和椭圆方程；（2）若不经过F的

直线l与抛物线交于,AB两点，且3OAOB=−（O为坐标原点），直线l与椭圆交于,CD两点，求CDF面积的最大值．21．（本题满分12分）已知函数()()2122ln2fxxaxaxa=−+R．（1）若函数()f

x在区间()0,+内是单调函数，求实数a的取值范围；（2）已知1x、2x是函数()fx的两个极值点，当21xex时，均有()()22112222fxxfxx−−成立，求实数的取值范围（其中e为自然对数的底数）．请考生在第

22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l：20xy−+=．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：cossin=+.（1）求圆C的直角坐标方程和直线l

的极坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l的最短距离．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()0,0fxxaxbab=−++.（1）当2a=，1b=时，解不等式()9fx；（2）若函数()fx的最小值为2，求111ab++的最小值.