【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试 理数答案.docx，共(4)页，306.581 KB，由管理员店铺上传

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高二下学期期末考试（数学理）参考答案：一、选择题：CABCCDCABDBD二、填空题：13.3514.215.102m16.5三、解答题：17.解（1）()yfx=为奇函数；证明：令0xy==，得(00)(0)(0)f

ff+=+，解得：(0)0f=-----------1分令yx=−，则()()()(0)0fxxfxfxf−=+−==，()()fxfx=−−所以函数()yfx=为奇函数；-----------3分（2）()fx在R上单调递减；证明

：任意取12,xxR，且12xx，则120xx−，12()0fxx−-----------4分又121212()()()()()0fxxfxfxfxfx−=+−=−，即12()()fxfx所以()fx在R上单调递减；-----------6分

（3）对任意实数x，恒有22()(2)0fkxfxx+−+−等价于222()(2)(2)fkxfxxfxx−−+−=−+成立又()fx在R上单调递减，222kxxx−+-----------9分即对任意实数x，2(1)20kxx−+−恒成立，当10k−=时，即1k=时，20x−不恒

成立；-----------10分当10k−时，即1k时，则1018(1)0kk−=+−，解得：78k所以实数k的取值范围为7,8−.-----------12分18.解：（1）当1a=时，()()0xefxxx=，()2xxxeefxx

=−()1fe=，切点()1,e，()10kf==，所以切线方程为0ye−=，即ye=．-----------4分（2）()()()2210xxxexeefxaaxxxx−==−，①0a，当1x时，()0f

x，函数()fx单调递增；----------6分当0x或01x时，()0fx，函数()fx在每个区间上单调递减；----------8分②0a，当1x时，()0fx，函数()fx单调递减；-

---------10分当0x或01x时，()0fx，函数()fx在每个区间上单调递增；----------12分综上所述，0a时，()fx的单调递增区间为()1,+，单调递减区间为(),0−，()0,1；0a时，()fx的单调递增区间为(),0−，()0,

1，单调递减区间为()1,+．19.解：（1）根据题意，()124681065t=++++=，52222221246810220iit==++++=512384376328331030980iiity==++++=，()13837323330345y=

++++=所以回归系数为：122219805634ˆ122056niiiniityntybtnt==−−===−−−ˆˆ34(1)640aybt=−=−−=，故所求的线性回归方程为ˆ40yt=−+；----------6分（2）由题意日销售额为()()()()2

040,020,10040,2030,ttttNLttttN+−+=−+−+；----------7分当020t，tN时，()()()2220402080010900Lttttt=+−+=−++=−−+，即当10t=时，max900L=(元)；----------

9分当2030t，tN时，()()()2210040140400070900Lttttt=−+−==−−+−+，即当20t=时，max1600L=(元)，----------11分综上所述，当20t=时，

max1600L=(元)，所以估计20t=天时，A商品的日销售额最大值为1600元.----------12分20.解（1）由已知得，12,(1,0),1,,22cpFceaa=====，2223bac=−=，所以抛物线方程为24yx=，椭圆方程为22

143xy+=.----------4分（2）设直线l方程为：myxn=+，由24,,yxmyxn==+消去x得，2440ymyn−+=，设1122(,),(,)AxyBxy，则12124,4,yymyyn+==因为22212121212()16

4431616yynOAOBxxyyyynnn=+=+=+=+=−所以3n=−或1n=−（舍去），所以直线l方程为：3myx=−.----------7分由221,433,xymyx+==−消去x得，22(

34)18150mymy+++=.设(,),(,)CCDDCxyDxy，则2218,3415,34CDCDmyymyym+=−+=+设(3,0)E，所以11||||2||||22CDFCDCD

CDSEFyyyyyy=−=−=−△22221860()4()3434CDCDmyyyymm=+−=−−++22433534mm−=+.----------10分令235(0)mtt−=，则2253

tm+=，所以2434323()439963tStttt===++，当且仅当3t=时，即423m=时，取最大值233.----------12分21.解:（1）函数()fx的定义域为()0,+，且()22222axaxafx

xaxx−+=−+=--------1分由已知，()0fx或()0fx对𝑥∈()0,+恒成立--------2分设()222gxxaxa=−+，()gx开口向上，则()0gx对𝑥∈()0

,+恒成立∴{𝑎≤0𝑔(0)≥0或{𝑎>0△≤0∴实数a的取值范围是0,2--------4分（2）由题意可知，1x、2x是方程2220xaxa−+=的两个正根，则()24800020aaaga=−

=，解得2a.由韦达定理可得12122xxxxa+==.--------6分()()22212221111122ln22ln22fxfxxaxaxxaxax−=−+−−+()()2222121112ln22xaxxa

xxx=+−−−()()()()2222221221212112211111lnln22xxxxxxxxxxxxxxxx=+−−+−=−−，由()()22112222fxxfxx−−，可得()()()22212102fxfxxx−−−，即()2221221

11ln02xxxxxx+−−，即2211121ln02xxxxxx+−−，即2121211ln02xxxxxx+−−，令21xtex=，可得11ln02ttt+−−，可得21lnln121tttttt+=−−，-----

---8分令()2ln1tthtt=−，其中te，()()()()()()()22222222ln112ln11ln011ttttttthttt+−−−−+==−−，所以，函数()ht在区间(),e+上单调递减，当te时

，()()21ehthee=−--------10分所以，2121ee+−，解得22211eee+−−.综上所述，实数的取值范围是2221,1eee+−+−.--------12分22.解：（1）圆C：cossin=+，即2cossin=+，圆C的

直角坐标方程为：22xyxy+=+，即220xyxy+−−=；----------3分直线l：20xy−+=，则直线l的极坐标方程为cossin20−+=.----------5分（2）由圆C的直角坐标方程为220xyxy+−−=可知圆心C坐标为11,22

，半径为22，因为圆心C到直线的距离为()2211222211−+=+−，因此圆C上的点到直线l的最短距离为22222−=.----------10分23.解：（1）当2a=，1b=时，()219fxxx=−++，所以1219xx−−+或1239x−或221

9xx−，解得：4x−或5x≥，故解集为(),45,−−+；----------5分（2）由0,0ab，所以()fxxaxbxbxaabab=−+++−+=+=+，时()fx的最小值为2

，----------6分则2ab+=，所以(1)3ab++=，----------7分111111114()((1))(2)(22)1313133baabababab++=+++=+++=+++，----------9分时，111ab++的最

小值为43----------10分0))((+−bxax23,21==ba