【文档说明】重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三6月联考（三诊）数学（理）试题.doc，共(11)页，1.054 MB，由小赞的店铺上传

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七校高2020级第三次诊断性考试数学（理科）试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答

案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。1．（綦江）已知集合02|2−−=xxxA，0log|2=xxB，则=BA（）A．)2,1(−B．)1,0(C．)2,(−D．)1,1(−2．（铜梁）设iiz312

+=,则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（实验）命题“3210xxx−+R，”的否定是（）A．不存在3200010xxx−+R，B．3200010xxx−+

R，C．3200010xxx−+R，D．3210xxx−+R，4．（綦江）设等差数列na的前n项和为nS，且4634aaa+=+，则9S=（）A．18B．24C．48D．365．（实验）已知直线l和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A．若//

l，l⊥，则⊥B．若⊥⊥l，，则⊥lC．若//l，//l，则//D．若//l，⊥，则⊥l6．（长寿）如图所示,给出的是求：99151311++++的值的一个程序框图,判断框内应填入的条件是（）.A．?99iB．?99iC．?99iD．?99i7．

（大足）《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式hLV2361它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式

hLV21123相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A．722B．852C．982D．27828．（綦江）函数xxxxfcos)sin3()(−=在,−上的大致图象是（）9．（实验）已知直线)0(=kkxy与双曲线22221(0,0)xy

abab−=交于BA,两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F．若ABF的面积为24a，则双曲线的离心率是（）A．3B．2C．5D．210．（綦江）受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭。高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位

，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A．240种B．120种C．188种D．156种11．（大足）已知Rk，设函数+−−+−=1,)1(1,22)(32xeekxxkkxxxfx，若关于x

的不等式0)(xf在Rx上恒成立，则k的取值范围为（）A．B．C．D．12．（实验）函数xxxf2cos)2sin()(++=，若)(xf最大值为()G，最小值为)(g，则（）A．R0，使00()()π

Gg+=B．R0，使π)()(00=−gGC．R0，使π)()(00=gGD．R0，使π)()(00=gG第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（合川）已知向量a=(1，1)，()2bm=−，，且a//

()2ab+，则m的值等于.14．（实验）()52121xx−−展开式的常数项是．15．（长寿）已知圆C的方程为1)4()3(22=−+−yx，过直线l：053=−+ayx（0a）上任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为

15，则直线l的斜率为．16．（綦江）已知数列{}na中，11a=，1(2,)nnaannnN+−−=，设2111+++=nnnaab+31+na+…na21，若对任意的正整数n，当[1,2]m时，不等式213nmmtb−+恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（实验）在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，且满足(2)coscosbcAaC−=．（1）求角A；MPABDC（2）若13a=，ABC的面积为33，求ABC的周长．18．（綦江）如图，在四棱锥ABCDP−中ABCDPA底

面⊥，ADBC//,32=BAD,2===BCABPA，4=AD,点M是棱PD的中点.（1）求证：//CM平面PAB；（2）求二面角MACD−−的大小.19．（江津）某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了

某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：空气质量指数(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300]300以上空气质量等级一级(优)二级(良)三级(轻度污染)四级(中度污染)五级(重度污染)六级(严重污染)

（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动(两人是否进行户外体育运动互不影响).①从这30天中随机选取2天，记乙不

宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为，求的分布列和数学期望；②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率(假定每天空气质量指数互不影响)，甲、乙两人后面分别随机选择3天和2

天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.20．（铜梁）已知中心在原点O的椭圆C的左焦点为()11,0F−，C与y轴正半轴交点为A，且1π3AFO=.（1）求椭圆C的标准

方程；（2）过点A作斜率为1k，2k（120kk）的两条直线分别交C于异于点A的两点,MN.证明：当1211kkk=−时，直线MN过定点.21．（大足）已知函数axxaxf+−=ln)(，bxxkxxg−−=ln)

(，其中Rkba,,.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若对],1[],,1[exea任意任意，不等式)()(xgxf恒成立时最大的k记为c，当],1[eb时，cb+的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所

做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（长寿）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos22sinxy==+，（为参数），直线l的参数方程为332132xtyt=−=+（t

为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(23,)，其中(,)2.（1）求的值；（2）若射线OA与直线l相交于点B，求AB的值.23．（长寿）选修4-5：不等式选讲

已知函数|23||212|)(−++=xaxxf.（1）当1−=a时，解不等式xxf3)(；（2）当2=a时，若关于x的不等式|1|2)(4bxf−的解集为空集，求实数b的取值范围.七校高2020级第三次诊断性考试数学（理科）答案第Ⅰ卷（选择

题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12AACDAACDCBDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．—214．8−15．43−16．）（1,−【解析】∵11a=，1nnaan−

−=（2n，nN），当2n时，1nnaan−−=，121nnaan−−−=−，…，212aa−=，并项相加，得：1132naann−=+−+++（），∴112312nannn=++++=+（），又∵当1n=时，1111112a=+=（）也满足上

式，∴数列na的通项公式为112nann=+（），∴12321111nnnnnbaaaa+++=++++()()()()()222111111212232211223221nnnnnnnnnnnn=+++=−+−++−++++++++++（）21122211212312

3nnnnnnn=−==++++++（），令()12fxxx=+（1x），则()212fxx=−，∵当1x时，()0fx¢>恒成立，∴()fx在[1x+，）上是增函数，故当1x=时，()()13minfxf==，即当1n=时，()13nmaxb

=，对任意的正整数n，当[12]m，时，不等式213nmmtb−+恒成立，则须使()21133nmaxmmtb−+=，即20mmt−对[12]m，恒成立，即tm的最小值，可得1t，∴实数t的取值范围为(),1−，故答案为

(),1−.三、解答题：17．（12分）解：（Ⅰ）因为(2)coscosbcAaC−=，所以(2sinsin)cossincosBCAAC−=，………………………………………2分即2sincossinco

ssincossin()BAACCAAC=+=+……………………4分由πABC++=，得2sincossinBAB=，得1cos2A=，π0π3AA=………………………6分（Ⅱ）由余弦定理：2222cosabcbcA=+−，得22113

22bcbc=+−．得()2313bcbc+−=…………………………8分13sin3324SbcAbc===得12bc=………………………………10分所以()23613bc+−=，得7bc+=所以ABC△周长为713abc++=+………………………

……12分18．（本小题12分）（綦江中学改编）如图，在四棱锥ABCDP−ABCDPA底面⊥ADBC//,32=BAD,4,2====ADBCABPA,点M是棱PD的中点。（1）求证：CM∥平面PA

B；（2）求二面角MACD−−的大小。解：（1）如图，取AP的中点E，连接BE、EM．∵M是PD的中点，∴12EMAD=，EM∥AD，………………………………2分又12BCAD=，BC∥AD，所以EM=BC，EM∥BC，∴四边

形BCME为平行四边形，∴CM∥BE，………………………………4分又BE平面PAB，CM平面PAB，∴CM∥平面PAB．……………………5分（2）在平面ABCD内过点A作AD的垂线Ax，由题意知PA，Ax，AD两两垂直，以A为坐标原点，Ax，AD，AP所在的直线分别为

x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知2PAABBC===，4AD=，23BAD=，EzyxMDCBAPEMDCBAP可得(0,0,0),(3,1,0),(0,2,1)ACM，∴(3,1,0)AC=，(0,2,1)AM=，

………7分设平面MAC的法向量为(,,)xyz=n，则由00ACAM==nn，即3020xyyz+=+=，令3y=−，则3,6xz==，∴(3,3,6)=−n为平面MAC的一个法向量．…………………………………9分∵PA⊥底面ABCD，∴可取平面AC

D的一个法向量为(0,0,1)=m，……………10分∴63cos,||||248nmnmnm===，∵二面角MACD−−为锐二面角∴二面角MACD−−的大小为6………………………………………………12分注：使用几何法求二面角大小同样给分．1

9．（12分）解:（1）由频率分布直方图可得，空气质量指数在(90，110]的天数为2天，所以估计空气质量指数在(90，100]的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28天.……………………3分（2）①

在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天，∴，，，∴的分布列为∴.…………………………………8分②甲不宜进行户外体育运动的概率为，乙不宜进行户外体育运动的概率为，∴.……

…………………………12分20．解：（1）22143xy+=·······3分（2）由题不妨设:MNykxm=+联立22143xyykxm+==+方程组解1122(,),(,)MxyNxy消去y化

简得222(43)84120kxkmxm+++−=，012且21212228412,4343kmmxxxxkk−+=−=++·········5分1212kkkk=+121212123333yyyyxxxx−−−−=

+,iiykxm=+代入化简得()()()()2212122132330kkxxkmxxmm−+−−++−+=·······8分283(3)3(3)kmm−=−3,833(3)mkm=−8333km=+········10分直线83:+33kMNykx=+，8333MN过定点(-，).··

·······12分分综上所述，上递增。，在令此时），当时则当使得存在唯一的实数）上递增；，在（时，当分所以上递减；在即所以时时，即当所以上递增；在即时所以又时，即当）上递增，在（令令分原不等式分），减区间为（），的

增区间为（时，当），没有增区间。，的减区间为（时，当）、解析：（12................................................................................12,2)1,2(),1()1,1(1)(011-1)

(ln)(ln1ln1ln1lnlnln1)()(0)(0()(0)(),1(,0)(),,1(1ln-)(0)()1(9..........................12,122)()(,1)(,0)(0)(

,,1,10)(22)1()(,1)(,0)(0)(,,11,,1.10)1(1ln)(11)(ln)(ln)(lnln1)(6................................................

......lnln1ln)ln1(,1,,1ln)ln1()2(4...........................................,0)(00)(0,01)(),0(ln)(12100000000000000000mi

n0000minmin2+++++−−==−=−=+=−++=++=++−+====+−+=+++++=++===−==+====

+−+−=+−=−+−=−+−=++−+=++−+++−+++−+++−=−=−−=eecbeecbexebexhxxxxhxxxhxxbxxxxxxcbxxxbxxxxxgxgcxgxpexxx

pxxxpexbxxxpeppeeeebebcbebegxgcexgxgxPexeebePbcbbgxgcexgxgxPexbebbPbxxxPxxPbxxxPxbxxxgxbxxxxxgxbxxxxxbxxxxaexeaxbxxxxaKaaxfaxfaRaxxxaxaxfRaxaxxaxf

22．解：（1）曲线C的普通方程为22(2)4xy+−=，曲线C的极坐标方程为22(cos)(sin2)4+−=.化简，得4sin=.由23=，得3sin2=∵(,)2，∴23=...............5分（2）

射线OA的极坐标方程为23=，直线l的普通方程为3430xy+−=.∴直线l的极坐标方程为cos3sin430+−=.联立23cos3sin430=+−=，解得43=.∴432323BAAB=−=−=...............10分

23．（1）当1a=−时，不等式可化为()3fxx1413(2)()322xxxx−−++−或3213(2)()322xxxx+−−或134213(2)()322xxxx−

++−故不等式()3fxx的解集为1{|}2xx−..........5分（2）当2a=时，117()|2||23|(2)(23)|222fxxxxx=++−+−−=(1342x−时取等号），则不等式min7[4

()]4142fx==4()2|1|fxb−的解集为空集等价于|1|7b−,解得68b−故实数b的取值范围是[6,8]−..............10分