【文档说明】重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三6月联考（三诊）数学（文）试题.doc，共(11)页，1.097 MB，由小赞的店铺上传

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七校高2020级第三次诊断性考试数学（文科）试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷

上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（长寿）已知全集

为R,集合{02}Mxx=，{1,0,1,2,3}N=−，则()RCMN=（）A．{0,1}B．{-1,0,1}C．{-1,0,3}D．{-1,1,2,3}2．（铜梁）已知复数),(Rbabiaz+=，1+iz是实数，

那么复数z的实部与虚部满足的关系式为（）A．0=+baB．0=−baC．02=−baD．02=+ba3．（合川）某胸科医院感染科有名男医生和名女医生,现需要从这名医生中抽取名医生成立一个临时新冠状病毒诊治

小组,恰好抽到的名医生都是男医生的概率为（）A．B．C．D．4．（铜梁）函数sin(1)yx=−的图像（）A．关于直线1=x对称B．关于点（1,0）对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称5．（綦江）过双曲线

22231xy−=的左焦点F作渐近线的垂线，垂足为M，则MFO（O为坐标原点）的面积为（）A．6B．62C．66D．6126．（实验）函数1()cos1xxefxxe−=+在,−上的图象大致为（）A．B．C．D．7．（合川）2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70

周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行,这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异,去年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵,他们是由军事科学院,国防大学,国防科技大学联合组建,若已知甲,乙,丙三人来自上述三所学校,学位分别

有学士、硕士、博士学位,现知道:①甲不是军事科学院的,②来自军事科学院的均不是博士,③乙不是军事科学院的,④乙不是博士学位,⑤来自国防科技大学的是硕士,则甲是来自哪个院校的,学位是什么（）A．国防大学,博士B．国防科技大学,硕士C．国防大学,学士D．军事科学院,学士8．（长寿）已知抛物线2

2yx=的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标0y，则01y是||1MF的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（实验）在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a，b，c，若(3b﹣c)CaAcoscos=，则Acos=（）A．12B．32C．

33D．2210．（江津）执行如右图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．8B．7C．6D．511．（实验）已知定义在R上的奇函数()fx的图像是一条连续不断的曲线，0x时，()fx单调递增，则满足：()()2110fxfx++−的实数x的取值范围为（）A．()1

,1−B．()1,2−C．()2,1−D．()12,12−+12．（大足）在ABC中，1,3,==⊥ACABABAC，点P是ABC所在平面内一点,||2||ACACABABAP+=，且满足2PM=，若AMxAByAC=+，则3xy+的最小值是（）

A．322+B．2C．1D．322−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（铜梁）若yx,满足约束条件220,2,2,xyxy+−则2zxy=−的最小值为__________．14．（大足）()()1ta

n191tan26++=________．15．（合川）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价,最高销售限价以及常数)确定实际销售价格,这里,被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数恰好使得是和的

等比中项,据此可得最佳乐观系数x的值等于__________.16．（江津）底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考

题：每小题12分，共60分．17．（实验）已知等差数列{}na的公差2d=，且126aa+=.（1）求1a及na；（2）若等比数列}{nb满足2211,abab==，求数列}{nnba+的前n项的和nS.18．（长寿）2020年1月底因新型

冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时

间，其频率分布直方图如图：（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：序号n1234567锻炼时长m（

单位：分钟）10151220302535（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；（Ⅱ）若4−xm（x是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？附；线性回归方程+=axby,其中，211)())((xxyyxxbiniiini−−

−===，−−−=xbya．19．（江津）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，ABCDPA平面⊥，E，F分别是线段AD，PB的中点，2==ABPA．（1）求证：PDCEF平面//；（2）求点

E到平面PDC的距离．20．（大足）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120xy−+=相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A(-4,0)，过点R(3,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆

C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线163x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为12kk、，试问：12kk是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．（合川）已知函数(为常数).（1）若是定义域上的单调函数,求的取值范围;（2）若存在两个极值点,,且

,求的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选择一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（綦江）已知曲线C的极坐标方程是2()3cos=+，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相等的

单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是1,23xtyt=−−=+（t是参数），设点(1,2)P−．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于,MN两点，求PMPN的值．23．（綦江）已知定义在R上的函数*()||

||,fxxmxmN=−−，且()2fx<恒成立（1）求实数m的值;（2）若(0,1),(0,1)，且()()1ff+=，求证：4118+七校高2020级第三次诊断性考试数学（文科）答案一、1—6CBCBDB7

—12AACCBD二、13．-614．215．215−16．33三、17．（1）由126aa+=，得126ad+=，又2d=，12a=，22(1)2nann=+−=∴；…………………………………………6分（2）由题意122,2

4bbq===，即2q=，2nnb=，于是22nnnabn+=+，故()221(242)22222nnnSnnn+=+++++++=++−.…………………………12分18．（1）∵(0.0050.0120.0350.0150.003)101a+++++=，∴0.03a=50.00

510150.01210250.0310350.03510450.01510550.0031030.2x−=+++++=.....4分（2）（Ⅰ）∵123456747n−++++++==，_101512

20253035217m++++++==71()()(14)(1021)(24)(1521)(34)(1221)(44)(2021)(54)(3021)(64)(2521)(74)(3521)113iiinnmm−−=−−=−−+−−+−−+−−+−−+−−+−−=∴11328b

=，11334214287a=−=∴m关于n的线性回归方程为11334287mn=+……………………9分（Ⅱ）当n＝8时，1133426082877m=+=．∵26030.247−，∴估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”…………………………12分19．（1）证明：20．（

1）由题意得2221,212,75,ceababc===++=解得4232abc===,故椭圆C的方程为2211612xy+=………………4分（2）设11(,)Pxy，22(,)Qxy，直线PQ的方程为3xmy=+，由221,16123xyxmy+

==+得22(34)18210mymy++−=．∴1212221821,,3434myyyymm−−+==++………………………………………………6分由A,P,M，三点共线可知，4431611+=+xyyM，所以432811+=xyyM；

同理可得432822+=xyyN…………………………………………………………………8分所以121212916161649(4)(4)3333NMNMyyyyyykkxx===++−−．因为212121212(4)(4)(7)(

7)7()49xxmymymyymyy++=++=+++，……………10分……………………………………12分()().222232223131,222222122,32,2,31322222131//,,,,21//2//////21//,21//,,118.的距离为到平面故点中，在

的距离为到平面点平面故正方形为四边形平面的距离，设为又点到平面的距离等于到平面点平面平面平面，平面又为平行四边形四边形且，连接中点证明：取PCDEdddSVSPDPCCDPCDVVABPADCADBCPADABADA

BABCDABPAABCDPAVVVVPCDFPCDEDCPEFDCPEFDCPDGDCPEFDGEFEFDGEGDFEGDFBCEGBCDFEGDGGPCPCDPCDFPCDPCDFPADCPADCPCDAPCDA

PCDF============⊥⊥⊥⊥===−−−−−−−EFGD……………………………………6分(2)∵PCDEV−PCDEV−PCDEV−3432所以212122212122221161

6123421187()4977493434yymkkmmyymyymmmm−+===−−−+++++++…12分21．（1）∵,,∴.设,,∵是定义域上的单调函数,函数的图象为开口向上的抛物线,∴在定义域上

恒成立,即在上恒成立.又二次函数图象的对称轴为,且图象过定点,∴或,解得.∴实数的取值范围为.…………………………………………………………4分（2）由（1）知的两个极值点,满足,所以,,不妨设,则在上是减函数,∴,

∴.………………………………………………………………8分令,则,又,即,解得,∴.设,则,∴在上单调递增,∵,,∴,即.所以的取值范围为………………………………………12分22．（1）曲线C的极坐标方程化为直角

坐标方程为：223xyxy+=−，即2213()()122xy−++=；直线l的参数方程化为普通方程为：3320xy++−=．………………………………5分（2）直线l的参数方程化为标准形式为11,2()322xmmym=−−=+是参数，①将①式代入223xyxy

+=−，得：2(233)6230mm++++=，②由题意得方程②有两个不同的根，设12,mm是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：12PMPNmm==623+．…………………………………………………………10分23．（1）

因为()||||||||fxxmxxmxm=−−−−=，所以max()||fxm=()2fx在R上恒成立max()||2fxm=解得22m−，*1mNm=……………………………………………………5分（2）(0,1),(0,1)(

)()12121ff+=−+−=，即12+=，所以4141442()252(52)18+=++=+++=•…………10分