【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第四章 三角函数、解三角形 课时规范练18　同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析【高考】.docx，共(5)页，61.080 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是()A.sinθ<0,cosθ>0B.sinθ>0,cosθ<0C.sinθ>0,cosθ>0D.sinθ<0,cosθ<02.(多选)若角α的终边在第三象限

,则下列三角函数值中大于零的是()A.sinα-3π2B.cosα+π2C.sin(π+α)D.cos(π+α)3.(多选)已知sinθ=-23,且cosθ>0,则()A.tanθ<0B.tan2θ>49C.sin2θ>cos2θD.sin3π2+θ>04.若ta

nα=cosα,则1sin𝛼+cos4α的值为()A.√2B.2C.2√2D.45.已知2sinα-cosα=0,则sin2α-2sinαcosα的值为()A.-35B.-125C.35D.1256.已知cos31°=a,则sin239°·tan149°的值为()A.1-𝑎2𝑎B.√1-�

�2C.𝑎2-1𝑎D.-√1-𝑎27.已知A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=a,其中a∈(0,1),则tanA的值可能是()A.-2B.-12C.-32D.-38.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,则co

sπ12-α等于()A.2√23B.-132C.13D.-2√239.已知tan(π-α)=2,则sin𝛼+cos𝛼sin𝛼-cos𝛼=.10.已知k∈Z,则sin(𝑘π-𝛼)cos[(𝑘-1)π-𝛼]sin[(𝑘+1)π+𝛼]

cos(𝑘π+𝛼)的值为.综合提升组11.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,则sinα等于()A.-√32B.√32C.-12D.1212.已知cosπ6-θ=a(|a|≤1),则cos5π6+θ+sin2π3-θ的值是.13.已知f(α)=2sin(π+𝛼)

cos(π-𝛼)-cos(π+𝛼)1+sin2𝛼+cos(3π2+𝛼)-sin2(π2+𝛼)(sinα≠0,且1+2sinα≠0),则f-23π6=.创新应用组14.某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域,其中在边长为2

0米的正方形EFGH内种植红色郁金香,正方形ABCD的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要在以AB为边长的矩形ABMN内种植绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设∠GFB=θ,AN=y米.(1)求y与θ之间的函数关

系;(2)求AN的最大值.3参考答案课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式1.B∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,cosθ<0.故选B.2.BCD角α的终边在第三象限,sinα-3π2

=cosα<0,A不正确;cosα+π2=-sinα>0,B正确;sin(π+α)=-sinα>0,C正确;cos(π+α)=-cosα>0,D正确,故选BCD.3.AB由题意,得cosθ=√1-49=√53,tanθ=sin𝜃cos

𝜃=-2√55,A正确;tan2θ=45>49,B正确;sin2θ=49,cos2θ=59,sin2θ<cos2θ,C不正确;sin3π2+θ=-cosθ<0,D不正确.故选AB.4.B由题知,tanα=cosα,则sin𝛼cos𝛼=

cosα,故sinα=cos2α,故1sin𝛼+cos4α=sin2𝛼+cos2𝛼sin𝛼+sin2α=sinα+cos2𝛼sin𝛼+1-cos2α=sinα+sin𝛼sin𝛼+1-sinα=2.5.A2sin

α-cosα=0,∴tanα=12,∴sin2α-2sinαcosα=sin2𝛼-2sin𝛼cos𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=tan2𝛼-2tan𝛼1+tan2𝛼=14-11+14=-35.6

.Bsin239°·tan149°=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)=-cos31°·(-tan31°)=sin31°=√1-𝑎2.7.ACD因为0<A<π,且sinA+cosA=

a∈(0,1),所以|sinA|>|cosA|,且cosA<0,则可知tanA<-1,故选ACD.8.D∵cos5π12+α=sinπ12-α=13,又-π<α<-π2,∴7π12<π12-α<13π12,∴cosπ12-α=-√1-sin2(π12-𝛼)=-2√23.9.13由tan(π-α

)=2,得tanα=-2,则sin𝛼+cos𝛼sin𝛼-cos𝛼=tan𝛼+1tan𝛼-1=-2+1-2-1=13.10.-1当k=2n(n∈Z)时,原式=sin(2𝑛π-𝛼)cos[(2𝑛-1)π-�

�]sin[(2𝑛+1)π+𝛼]cos(2𝑛π+𝛼)=sin(-𝛼)cos(-π-𝛼)sin(π+𝛼)cos𝛼=-sin𝛼(-cos𝛼)-sin𝛼cos𝛼=-1.当k=2n+1(n∈Z)时,原式=sin[(2𝑛+1)π-𝛼]cos[(2�

�+1-1)π-𝛼]sin[(2𝑛+1+1)π+𝛼]cos[(2𝑛+1)π+𝛼]=sin(π-𝛼)cos𝛼sin𝛼cos(π+𝛼)4=sin𝛼cos𝛼sin𝛼(-cos𝛼)=-1.综上,原式=-1.11.D终边在直线y=

x上的角为kπ+π4(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z).又β=-π3,所以α=2kπ+5π6(k∈Z),即得sinα=12.12.0由题知,cos5π6+θ=cosπ-π

6-θ=-cosπ6-θ=-a.sin2π3-θ=sinπ2+π6-θ=cosπ6-θ=a,故cos5π6+θ+sin2π3-θ=0.13.√3∵f(α)=(-2sin𝛼)(-cos𝛼)+cos𝛼1+sin2𝛼+sin𝛼-cos2𝛼=2s

in𝛼cos𝛼+cos𝛼2sin2𝛼+sin𝛼=cos𝛼(1+2sin𝛼)sin𝛼(1+2sin𝛼)=1tan𝛼,∴f-23π6=1tan(-23π6)=1tan(-4π+π6)=1

tanπ6=√3.14.解(1)在Rt△GFB中,∠GFB=θ,则FB=20cosθ,同理在Rt△FEA中,∠FEA=θ,则FA=20sinθ,所以AB=20(sinθ+cosθ).因为在矩形ABMN内种植与黄色郁金香面积相等的草坪,设矩形ABMN的面积为S,则S

=AB·AN=4S△GFB,所以AN=4𝑆△𝐺𝐹𝐵𝐴𝐵=40sin𝜃cos𝜃sin𝜃+cos𝜃,所以y=40sin𝜃cos𝜃sin𝜃+cos𝜃,θ∈0,π2.(2)令sinθ+cosθ=t,则t=√2sinθ+π4,因为θ∈0,

π2,所以t∈(1,√2],所以AN=20(𝑡2-1)𝑡=20t-1𝑡,因为AN在区间(1,√2]上单调递增,所以ANmax=20√2−1√2=10√2(米),故AN的最大值为10√2米.5