【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第八章 平面解析几何 课时规范练41　圆及其方程含解析【高考】.docx，共(6)页，135.928 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练41圆及其方程基础巩固组1.圆心在x+y=0上,且与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)的圆的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=√5C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x

+1)2+(y-1)2=√52.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.73.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+16=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.12√2B.3√2C.6√2D.

4√24.已知P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上的一点,点A(0,-6),B(4,0),则|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|的最大值为()A.√26+2B.√26+4C.2√26+4D.2√26+25.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(8,0),以OA为直径的圆与直

线y=2x在第一象限的交点为B,则直线AB的方程为()A.x+2y-8=0B.x-2y-8=0C.2x+y-16=0D.2x-y-16=06.(多选)已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0),且被x轴分成两段,弧长比为1∶2,则圆C的方程可能为()A.x2+(𝑦+√33)2=43B.x2+(𝑦-

√33)2=43C.(x-√3)2+y2=43D.(x+√3)2+y2=437.(多选)已知点A(-1,0),B(0,2),P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,若△PAB面积的最大值为a,最小值为b,则()A.a=2B.a=2+√52C.b=2

-√52D.b=√52-18.在平面直角坐标系xOy内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为.9.在△ABC中,AB=4,AC=2,A=π3,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上

,则𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为.2综合提升组10.阿波罗尼斯(约公元前262—公元前190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动

点P满足|𝑃𝐴||𝑃𝐵|=√2,当P,A,B不共线时,三角形PAB面积的最大值是()A.2√2B.√2C.2√23D.√2311.设点P是函数y=-√4-(𝑥-1)2的图像上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值为()A.8√5

5-2B.√5C.√5-2D.7√55-212.点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,b均为正实数,则1𝑎+1+1𝑏的最小值为.13.有一种大型商品,

A,B两地都有出售,且价格相同,现P地的居民从A,B两地之一购得商品后回运的运费是:A地每公里的运费是B地运费的3倍,已知A,B两地相距10km,居民选择A或B地购买这种商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低.(1)求P地的居民选择A地或B地购物总费用

相等时,点P所在曲线的形状;(2)指出上述曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.创新应用组14.在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,曲线Γ与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径且过点C的圆?

若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.3参考答案课时规范练41圆及其方程1.A由题意可知圆心在直线x=-1上.又圆心在直线x+y=0上,所以圆心的坐标为(-1,1).所以半径r=√(-1+3)2+(

1-0)2=√5.所以圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.故选A.2.A设圆心C(x,y),则√(𝑥-3)2+(𝑦-4)2=1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的

圆,所以|OC|+1≥|OM|=√32+42=5,所以|OC|≥5-1=4,当且仅当C在线段OM上时,等号成立.3.A圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=9,故该圆的圆心坐标为(3,4),半径为3,圆心到点(3,5)的距离为1.根据题意,知最长弦AC为圆的直径,最短弦BD与最长弦AC

垂直,故|BD|=2√32-12=4√2,|AC|=6,所以四边形ABCD的面积为12|AC|·|BD|=12×6×4√2=12√2.故选A.4.C取AB的中点D(2,-3),则𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,所以|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃�

�⃗⃗⃗⃗⃗|=2|𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|.由已知得C(1,2),半径r=2,所以|CD|=√(1-2)2+(2+3)2=√26.又P为圆C上的点,所以|PD|max=|CD|+r=√26+2,所以|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗|max=2√26+4.故选C.5.A如图,由题意知OB⊥AB,因为直线OB的方程为y=2x,所以直线AB的斜率为-12,所以直线AB的方程为y-0=-12(x-8),即x+2y-8=0.故选A.46.AB由已知得圆C的

圆心在y轴上,且被x轴所分得的劣弧所对的圆心角为2π3,设圆心的坐标为(0,a),半径为r,则rsinπ3=1,rcosπ3=|a|,解得r=2√33,即r2=43,|a|=√33,即a=±√33.故圆C的方程为x2+(𝑦+√33)2=43或

x2+(𝑦-√33)2=43.7.BC由题意知|AB|=√(-1)2+(-2)2=√5,直线lAB的方程为2x-y+2=0,圆心坐标为(1,0),半径为1,所以圆心到直线lAB的距离d=|2-0+2|√4+1=4√55.因为P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,所以点P到直线lAB的距离的最

大值为4√55+1,最小值为4√55-1.所以△PAB面积的最大值为12×√5×(4√55+1)=2+√52,最小值为12×√5×(4√55-1)=2-√52.故a=2+√52,b=2-√52.8.(-∞,-2)由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,得(x+a)2+(y-2a)2=

4,所以曲线C为圆,圆心坐标为(-a,2a),半径r=2.由题意知{𝑎<0,|-𝑎|>2,|2𝑎|>2,解得a<-2.故实数a的取值范围为(-∞,-2).9.5-2√7如图,以A为原点,AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则点A(

0,0),B(4,0),C(1,√3).设点P(x,y),则𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(4-x,-y),𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(1-x,√3-y),所以𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(4-x)(1-x)-y(√3-y)=x2-5x+y2-√3y+4

=(𝑥-52)2+(𝑦-√32)2-3.则(𝑥-52)2+(𝑦-√32)2表示圆A上的点P与点M(52,√32)之间的距离|PM|的平方,由几何图形可得|PM|min=|AM|-1=√(52)2+(√32)2-1=√7-1,所

以𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为(√7-1)2-3=5-2√7.10.A以经过A,B的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0).设P(x,y),因为|�

�𝐴||𝑃𝐵|=√2,所以√(𝑥+1)2+𝑦2√(𝑥-1)2+𝑦2=√2,5两边平方并整理,得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=8,当点P到AB(x轴)的距离最大时,三角形PAB的面积最

大,此时面积为12×2×2√2=2√2.故选A.11.C由题意可知点P在半圆C:(x-1)2+y2=4(y≤0)上,圆心C(1,0),半径r=2,设点Q的坐标为(x,y),则{𝑥=2𝑎,𝑦=𝑎-3,消去a得x-2y-6=0,即

点Q在直线l:x-2y-6=0上.如图,过圆心C作直线l的垂线,垂足为A,则|CA|=√5.故|PQ|min=|CA|-r=√5-2.故选C.12.1由x2-4x+y2-21=0,得(x-2)2+y2=25,则曲线C表示圆心为(2,0),半径为5的圆.t=x2+y2+12x-12y-1

50-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a.设d=√(𝑥+6)2+(𝑦-6)2,则d表示圆C上的点到点(-6,6)的距离,则dmax=√(2+6)2+(0-6)2+5=15,故tmax=152-222-a=b,整理得a+1+b=4,所以1𝑎+1+1𝑏=141𝑎+1+1𝑏(a+1+

b)=14×1+𝑏𝑎+1+𝑎+1𝑏+1≥14×(2+2)=1,当且仅当𝑏𝑎+1=𝑎+1𝑏,即a=1,b=2时等号成立.所以1𝑎+1+1𝑏的最小值为1.13.解(1)以AB所在直线为x轴,线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系,则

A(-5,0),B(5,0),设P地的坐标为(x,y),且P地到A,B两地购物的运费分别是3a,a(单位:元/公里),当P地到A,B两地购物总费用相等时,即价格+A地运费=价格+B地运费,得3a√(𝑥+5)2+𝑦2=a√(𝑥-5)2+𝑦2,整理得(𝑥+254)2+y2=(154)2.

故P地的居民选择A地或B地购物总费用相等时,点P所在曲线的形状是圆.(2)若居民在A地购货费用较低时,即价格+A地运费<价格+B地运费,得3a√(𝑥+5)2+𝑦2<a√(𝑥-5)2+𝑦2,化简得(𝑥+254)2+y2<(154)2,所以,此时点P在圆(�

�+254)2+y2=(154)2内,即圆内的居民从A地购货费用较低.同理,圆外的居民从B地购货费用较低.14.解令y=0,得x2-mx+2m=0.设点A(x1,0),B(x2,0),则Δ=m2-8m>0,即m<0或m>8,x1+x2=m,x1x

2=2m.令x=0,得y=2m,故点C(0,2m).(1)若存在以AB为直径且过点C的圆,则𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,解得m=0或m=-12.6因为m<0

或m>8,所以m=-12,此时点C(0,-1),所求圆的圆心为线段AB的中点M(-14,0),半径r=|CM|=√174,故所求圆的方程为(𝑥+14)2+y2=1716.(2)证明:设过A,B两点的圆的方程为x2+y2-mx+Ey+2m=0,将点C(

0,2m)的坐标代入,可得E=-1-2m,所以过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-mx-(1+2m)y+2m=0,整理得x2+y2-y-m(x+2y-2)=0.令{𝑥2+𝑦2-𝑦=0,𝑥+2𝑦-2=0,解得{𝑥=0,𝑦=1或{𝑥=25,𝑦=45.故过A,B,C三点的圆过定

点(0,1)和(25,45).