【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第八章 平面解析几何 课时规范练44　椭圆及几何性质含解析【高考】.docx，共(6)页，200.826 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练44椭圆及几何性质基础巩固组1.已知焦点坐标为(0,-4),(0,4),且过点(0,-6)的椭圆方程为()A.𝑥236+𝑦220=1B.𝑥220+𝑦236=1C.𝑥236+𝑦216=1D.𝑥216+𝑦236=12.已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的离

心率为√53,椭圆上一点P到两焦点的距离之和为12,则椭圆的短轴长为()A.8B.6C.5D.43.已知P是椭圆上一点,F是椭圆的一个焦点,则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是()A.相离B.

内切C.内含D.相交4.已知F1,F2为椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的两个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,𝐵𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗≥14𝐹1𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2,则椭圆的离心率的取值范围为()A

.0,12B.0,√22C.0,√33D.(12,1)5.(多选)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为

一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,下列式子中正确的是()A.a1+c1=a2+c2B.a1-c1=a2-c2

C.c1a2>a1c2D.𝑐1𝑎1<𝑐2𝑎226.已知椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),点F关于直线y=bx的对称点Q在椭圆C上,则离心率e=,S△FOQ=.综合提升组7.已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的

直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为()A.𝑥22+y2=1B.𝑥23+𝑦22=1C.𝑥24+𝑦23=1D.𝑥25+𝑦24=18.已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P

是椭圆上一点,△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形,且60°<∠PF1F2<120°,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.(√3-12,1)B.(√3-12,12)C.(12,1)D.(0,12)9.已知F1,F2为椭圆𝑥24+y2=1的左、右焦点,P为椭圆上异于顶点的任意一点,K为△

F1PF2内切圆的圆心,过点F1作F1M⊥PK于点M,O为坐标原点,则|OM|的取值范围为.10.设F1,F2为椭圆C:𝑥236+𝑦220=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为.创新应用组11.已知椭圆E:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0

),F1,F2为其左、右焦点,B1,B2为其上、下顶点,四边形F1B1F2B2的面积为2,P为椭圆E上任意一点,以P为圆心的圆(记为圆P)总经过坐标原点O.(1)求椭圆E的长轴A1A2的长的最小值,并确定此时椭圆E的方程.(2)对于(1)中确定的椭圆E,若给定圆F1:(x+1)2+

y2=3,则圆P和圆F1的公共弦MN的长是否为定值?若是,求|MN|的值;若不是,请说明理由.3参考答案课时规范练44椭圆及几何性质1.B由题意,椭圆焦点坐标为(0,-4),(0,4),可得椭圆的焦点在y轴,且c=4,又由过点(0,-6),则a=6,所以b2

=a2-c2=62-42=20,所以椭圆的标准方程为𝑥220+𝑦236=1.故选B.2.A椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的离心率e=𝑐𝑎=√53,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,即2a=12,则a=6,c=2√5,所以b=√𝑎2-𝑐2=√36-

20=4,则椭圆短轴长为2b=8.故选A.3.B不妨设椭圆的方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0),F,F'分别是椭圆的左右焦点,作出以线段PF为直径的圆和以长轴为直径的圆x2+y2=a2,如图所示.设

PF中点为M,连接PF',∴OM是△PFF'的中位线,∴|OM|=12|PF'|,即两圆的圆心距为12|PF'|,根据椭圆定义,可得|PF|+|PF'|=2a,∴圆心距|OM|=12|PF'|=12(2a-|PF|)=a-12|PF|,即两圆的圆心距等于它们半径之差,∴

以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是内切.故选B.4.C由椭圆定义可知|BF1|=|BF2|=a,|OF1|=|OF2|=c,则sin∠OBF1=𝑐𝑎=e,所以cos∠F1BF2=1-2sin2∠OBF1=1-2e2,因为𝐵𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵�

�2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗≥14𝐹1𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2,即(1-2e2)a2≥c2,(1-2e2)≥e2,即e2≤13.所以0<e≤√33.故选C.5.BC由题图可知a1>a2,c1>c2,∴a1+c1>a2+c2,∴A不正确;∵a1-c1=|PF|,a2-c2=|PF|,

∴a1-c1=a2-c2,B正确;由a1+c2=a2+c1,可得(a1+c2)2=(a2+c1)2,𝑎12−𝑐12+2a1c2=𝑎22−𝑐22+2a2c1,4即𝑏12+2a1c2=𝑏22+2a2c1,∵b1>b2,∴a2c1>a1c2,C正确;可得�

�1𝑎1>𝑐2𝑎2,D不正确.故选BC.6.√2212设点Q(x,y),则由点Q与椭圆的右焦点F(1,0)关于直线y=bx对称得{𝑦𝑥-1=-1𝑏,𝑦2=𝑏·𝑥+12,解得{𝑥=1-𝑏21+𝑏2,𝑦=2𝑏1+𝑏2,代入椭圆C的方程得(1-𝑏2)2𝑎2(1+�

�2)2+4𝑏2𝑏2(1+𝑏2)2=1,结合a2=b2+1解得{𝑎=√2,𝑏=1,则椭圆的离心率e=𝑐𝑎=√22,S△FOQ=12|OF|·|2𝑏1+𝑏2|=12×1×21+12=12.7.B如图,由已知可设|F2B|=n,|BF1|=m.

由|AB|=|BF1|,则|AF2|=m-n,|AB|=m.又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|,故|AF1|=2n.由椭圆的定义及|AF2|=2|F2B|,得{𝑚-𝑛=2𝑛,𝑚+𝑛=2𝑎,解得{𝑚=3𝑎

2,𝑛=𝑎2.∴|AF1|=a,|AF2|=a.∴点A为(0,-b).∴𝑘𝐴𝐹2=𝑏1=b.过点B作x轴的垂线,垂足为点P.由题意可知△OAF2∽△PBF2.又|AF2|=2|F2B|,∴|OF

2|=2|F2P|.∴|F2P|=12.又𝑘𝐴𝐹2=|𝐵𝑃||𝐹2𝑃|=|𝐵𝑃|12=b,∴|BP|=12b.∴点B(32,12𝑏).把点B坐标代入椭圆方程𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1中,得a2=3.又c=1,故b2=2.5所

以椭圆方程为𝑥23+𝑦22=1.8.B由题意可得,|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2|·|PF1|cos∠PF1F2=4c2+4c2-2·2c·2c·cos∠PF1F2,即|PF2|=2√2c·√1-cos∠𝑃

𝐹1𝐹2,所以a=|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|2=c+√2c·√1-cos∠𝑃𝐹1𝐹2,又60°<∠PF1F2<120°,所以-12<cos∠PF1F2<12,所以2c<a<(√3+1)c,则1√3+1<𝑐𝑎<1

2,即√3-12<e<12.9.(0,√3)如图,延长PF2,F1M相交于点N,∵K是△F1PF2内切圆的圆心,∴PK平分∠F1PF2,∵F1M⊥PK,∴|PN|=|PF1|,M为F1N中点,∵O为F1F2中点

,M为F1N中点,∴|OM|=12|F2N|=12||PN|-|PF2||=12||PF1|-|PF2||<12|F1F2|=c=√3,∴|OM|的取值范围为(0,√3).10.(3,√15)∵a2=36,b2=20,∴c2=a2-b2=16,∴c=4.由题意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8

.∵|MF1|+|MF2|=2a=12,∴|MF2|=4.设点M的坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),则𝑆△𝑀𝐹1𝐹2=12×|F1F2|×y0=4y0.又𝑆△𝑀𝐹1𝐹2=12×4×√82-22=4√15,∴4y0=4√15,解得y0=√15.又点M在椭

圆C上,∴𝑥0236+(√15)220=1,解得x0=3或x0=-3(舍去).∴点M的坐标为(3,√15).11.解(1)依题意四边形F1B1F2B2的面积为2bc,所以2bc=2.因为|A1A2|=2a=2√𝑏2+𝑐2≥2√2𝑏𝑐=2√2,当且仅当b=c=1时,等号成立,此

时a=√2,所以长轴A1A2的长的最小值为2√2,此时椭圆E的方程为𝑥22+y2=1.6(2)是定值.设点P(x0,y0),则𝑥022+𝑦02=1,所以𝑦02=1-𝑥022.圆P的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=𝑥02

+𝑦02,即x2+y2-2x0x-2y0y=0,①圆F1的方程为(x+1)2+y2=3,即x2+y2+2x-2=0,②①-②得公共弦MN所在直线的方程为(x0+1)x+y0y-1=0,所以点F1到公共弦MN所在直线的距离d=|

𝑥0+2|√(𝑥0+1)2+𝑦02=|𝑥0+2|√(𝑥0+1)2+1-12𝑥02=|𝑥0+2|√12𝑥02+2𝑥0+2=√2,则|MN|=2√3-𝑑2=2,所以圆P和圆F1的公共弦MN的长为定值2.