【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第八章 平面解析几何 课时规范练39　坐标法、直线的倾斜角与斜率含解析【高考】.docx，共(5)页，148.946 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练39坐标法、直线的倾斜角与斜率基础巩固组1.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k22.若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m等于

()A.1B.4C.1或3D.1或43.若过两点M(3,y),N(0,√3)的直线的倾斜角为150°,则y的值为()A.√3B.0C.-√3D.34.已知直线l的倾斜角为α,且0°≤α<135°,则直线l的斜率的取值范围是.5.若直线l的斜率为k,倾斜角为α,且α∈π6,π4∪2π3,π

,则k的取值范围是.6.已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线上,求直线的斜率k及a,b的值.7.已知矩形ABCD的两个顶点的坐标是A(-1,3),B(-2,4),

若它的对角线的交点在x轴上,求另外两顶点C,D的坐标.综合提升组8.已知曲线y=13x3-x2上一个动点P,作曲线在点P处的切线,则切线倾斜角的取值范围为()A.0,3π4B.0,π2∪3π4,π2C

.3π4,πD.π2,3π49.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线l过点P(1,1),且与线段AB始终没有交点,则直线l的斜率k的取值范围是()A.34,2B.-∞,34∪(2,+∞)C.34,+∞D.(-∞,2)10.直线l过点P(1,0

),且与以A(2,1),B(0,√3)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为.11.已知△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,求点C的坐标.12.已知坐标平面内三点A(-1,1)

,B(1,1),C(2,√3+1).(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;(2)若D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的变化范围.创新应用组13.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点

P处的切线倾斜角的范围为0,π4,则点P的横坐标的取值范围为()A.-1,-12B.[-1,0]C.[0,1]D.12,114.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.315.求函数y=√𝑥2+1

+√𝑥2-4𝑥+8的最小值.参考答案课时规范练39坐标法、直线的倾斜角与斜率1.D直线l1的倾斜角α1是钝角,故k1<0.直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角,且α2>α3,所以0<k3<k2,因此k1<k3<k2.故选D.2.A由题意知kPQ=4-𝑚�

�+2=1,解得m=1.3.B由斜率公式知√3-𝑦0-3=tan150°,∴√3-𝑦0-3=-√33,∴y=0.4.(-∞,-1)∪[0,+∞)设直线的倾斜角为α,斜率为k.当0°≤α<90°时,k=tanα≥0;当α=90°时,无斜率;当90°<α<135°时,k=tanα<-1

.故直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-1)∪[0,+∞).5.[-√3,0)∪[√33,1)当π6≤𝛼<π4时,√33≤tanα<1,故√33≤k<1.当2π3≤𝛼<π时,-√3≤tanα<0,故-√3≤k<

0.综上可知,k∈[-√3,0)∪[√33,1).6.解由题意可知kAB=5-13-1=2,kAC=7-1𝑎-1=6𝑎-1,kAD=𝑏-1-1-1=𝑏-1-2,所以k=2=6𝑎-1=𝑏-1-2,解得a=4,b=-3,所以直线的斜率k=2

,a=4,b=-3.7.解设对角线交点为P(x,0),则|PA|=|PB|,即(x+1)2+(0-3)2=(x+2)2+(0-4)2,解得x=-5,所以对角线交点为P(-5,0).所以xC=2×(-5)-(-1)=-9,yC=2×0-3=-3,即C(-

9,-3);xD=2×(-5)-(-2)=-8,yD=2×0-4=-4,所以D(-8,-4).所以另外两顶点的坐标为C(-9,-3),D(-8,-4).48.B∵y'=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴切线的斜率k≥-1,∴切线的倾斜角α∈0,π2∪3π4,π.故选B.9.

A由已知得kAP=3-12-1=2,kBP=-2-1-3-1=34.如图,因为直线l与线段AB始终没有交点,所以斜率k的取值范围是(34,2).故选A.10.(-∞,-√3]∪[1,+∞)(方法1)设直线PA与PB的倾斜角分别为α,β

,则直线PA的斜率是kAP=1,直线PB的斜率是kBP=-√3,当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时,它的倾斜角由α增至90°,斜率的取值范围为[1,+∞).当直线l由PC变化到PB的位置时,它的倾斜角由90°增至β,斜率的变化范围

是(-∞,-√3].故斜率的取值范围是(-∞,-√3]∪[1,+∞).(方法2)设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.因为A,B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上,所以(2k-1-k)(-√3-k)≤0,即(k-1)(k+√3

)≥0,解得k≥1或k≤-√3.即直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-√3]∪[1,+∞).11.解设点C的坐标为(x,y),AC的中点为D,BC的中点为E,则DE=12AB.因为AB与坐标轴不平行,所以D,E两点不可能都在x轴或y轴上.线段

AC的中点D的坐标为3+𝑥2,7+𝑦2,线段BC的中点E的坐标为-2+𝑥2,5+𝑦2.若点D在y轴上,则3+𝑥2=0,即x=-3,此时点E的横坐标不为零,点E只能在x轴上,所以5+𝑦2=0,即y=-5,此时

C(-3,-5).若点D在x轴上,则7+𝑦2=0,即y=-7,此时点E的纵坐标不为零,点E只能在y轴上,所以-2+𝑥2=0,即x=2,此时C(2,-7).综上可知,符合题意的点C的坐标为(-3,-5)或(2,-7).512.解(1)由斜率公式得kAB=1

-11-(-1)=0,kBC=√3+1-12-1=√3.kAC=√3+1-12-(-1)=√33.倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.tan0°=0,∴AB的倾斜角为0°.tan60°=√3,∴BC的倾斜角为60°.tan30°=√33,∴AC的倾斜角为30°.(2)如图,当斜

率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为√33,√3.13.A由题意知y'=2x+2.设P(x0,y0),则在点P处的切线斜率k=2x0+2.因为曲线C在点P处的

切线倾斜角的取值范围为[0,π4],所以0≤k≤1,即0≤2x0+2≤1,解得-1≤x0≤-12.14.16依题意,设过点A,B的直线的方程为𝑥𝑎+𝑦𝑏=1,又点C(-2,-2)在该直线上,所以-2𝑎+-2𝑏=1,所以-2(

a+b)=ab.又ab>0,所以a<0,b<0.所以ab=-2(a+b)≥4√𝑎𝑏,从而√𝑎𝑏≤0(舍去)或√𝑎𝑏≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时,等号成立.故ab的最小值为16.15.解因为y=√𝑥2+1+√𝑥2-4𝑥+8

=√(𝑥-0)2+(0-1)2+√(𝑥-2)2+(0-2)2,令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则y=|PA|+|PB|.这样求函数的最小值问题,就转化为在x轴上求一点P,使得|PA|+|PB|取得最小值问题.借助于轴对称的知识,如图所示,作出A

关于x轴的对称点A'(0,-1),连接BA'交x轴于点P,可知|BA'|即为|PA|+|PB|的最小值.所以|BA'|=√22+32=√13.所以函数的最小值ymin=√13.