【文档说明】湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析 .docx，共(16)页，736.137 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年高一上学期期中数学试题（时量：120分钟满分：150）一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={1，2，5，7}，集

合B={2，5}，那么下列结论正确的是（）A.BAB.BAC.ABB=D.AB【答案】B【解析】【分析】利用集合的定义及运算逐项判断即可【详解】因为A={1，2，5，7}，集合B={2，5}，所以BA，B正确；D错误ABA=，C错误；A选项，集和与集合之间不

能用属于，所以BA错误.故选：B2.已知条件p：125xx++，条件q：12()2xa−，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是A4a−B.4a−C.2a−D.2a−【答案】D【解析】【

分析】由条件,pq求得x的范围，结合充分不必要条件可得a的范围.【详解】由p：1252xxx++−，q：xa，要p是q的充分不必要条件，则有2a−，故选：D．3.已知a、b、c∈R，那么下列命题中正确的是

（）A.若ac>bc，则a>bB.若11ab，则a<bC.若a³>b³，则a>bD.若a²>b²，则a>b【答案】C【解析】【分析】根据不等式性质及特例法即可作出判断.【详解】对于A，若acbc，0c，则ab，故A错误；.对于

B，若0a，0b，则11ab，但ab，故B错误；对于C，若()()()2233223+024bbababaabbaba−=−++=−+，此时223+024bba

+，∴ab，故C正确；对于D，若22ab取3a=−，2b=−，则ab，故D错误．故选：C．4.若312aa−+−有意义，则a取值范围是（）A.0aB.1aC.2aD.Ra【答案】B【解析】【分析】根据给定的式子有意义，

列式求解即得.【详解】由312aa−+−有意义，得102Raa−−，解得1a，所以a的取值范围是1a.故选：B5.已知04x，，使2250xxm−+−是真命题，则m的取值范围为（

）A.5+（，）B.()13+，C.()4+D.()13−，【答案】C【解析】【分析】由题意可知2250xxm−+−在1,4x上能成立，参变分离，构造函数()225gxxx=−+，求出函数()gx在1,4上的最小值即可.【详解】因为1,4x使2250xxm−+−是真命

题，所以2250xxm−+−在1,4x上能成立，即225xxm−+在1,4x上能成立，设()225gxxx=−+，开口向上，且对称轴为1x=，所以()gx在1,4上的最小值为()2112154g=−+

=，故4m，故选：C.的6.函数()22211mmymmx−−=−−是幂函数，且在()0,x+上是减函数，则实数m的值为（）A.2B.2−C.1D.1−【答案】A【解析】【分析】由幂函数的定义及单调性可得.【详解】因函数()222

11mmymmx−−=−−是幂函数，故得211mm−−=，解得2m=或1m=−，又因为函数()22211mmymmx−−=−−在()0,x+上是减函数，故2210mm−−，所以2m=，故选：A.7.若关于x不等式220axbx++的解集为(1,2)，则

关于x的不等式220bxax++的解集为（）A.(1,2)B.(1)(2),,−+C.213,−D.()13,,2−−+【答案】D【解析】【分析】利用不等式解集的端点值，即为对应方程的根，从而得到系数之间

的关系，从而求解.【详解】试题分析：由220axbx++的解集为()1,2，可得：204220abab++=++=，13ab==−220bxax++为：2320xx−++，2320xx

−−解得为：()13,,2−−+.故选：D8.已知函数()fx的定义域为R，对任意的12,xx，且12xx，都有()()()12120fxfxxx−−成立．若()()22326fxxafxaa−+−−对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A.

()1,4,2−−+B.11,42−的C.()1,4,2−−+D.1,42−【答案】C【解析】【分析】根据已知得出函数的单调性，进而由不等式即可得出224270xxaa−++对任意xR恒成立.根据二次不等式恒成立，即

可得出Δ0，化简求解即可得出答案.【详解】不妨设12xx，则120xx−，由()()()12120fxfxxx−−，可得()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在R上

单调递增.由()()22326fxxafxaa−+−−可得，22326xxaxaa−+−−，即224270xxaa−++对任意xR恒成立，所以()()2244270aa=−−+，整理可得22740aa+−，解得4a<-或12a，所以实数

a的取值范围是()1,4,2−−+.故选：C．二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列函数中是偶函数，且在()0,+上为增函数的有（）．A.()1fxx=B.2yx=C.3yx=D.2logyx=【答案】BD

【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义和基本初等函数的性质，逐项判定，即可得解.【详解】对于A：定义域为0xx，关于原点对称，()()1fxfxx−=−=−是奇函数，不满足题意；对于B：定义域为R，关于原点对称，()2yfxx==，()()()22fxxxfx−=−

==，是偶函数，由二次函数的性质可知，函数()2yfxx==在()0,+上为增函数，满足题意；对于C：定义域为R，关于原点对称，()3yfxx==，()()()33fxxxfx−=−=−=−，是奇函数，不满足题意；对于D：定义域为0xx，关于原点对称，()2logyfxx==，()

()22loglogfxxxfx−=−==，是偶函数，当()0,x+时，()2logyfxx==，由对数函数的性质可知，()2logyfxx==在()0,+上为增函数，满足题意.故选：BD.10.若函数2=23yxx−−的定义域为0,t，值域为4,

3−−，则实数t的值可能为（）A.12B.1C.32D.2【答案】BCD【解析】【分析】根据已知条件及二次函数的性质即可求解.【详解】由()222314yxxx=−−=−−，对称轴为1x=，当1x=时，函数取得

最小值为4−，0x=或2时，函数值为3−，因为函数2=23yxx−−的定义域为0,t，值域为4,3−−，所以12t，实数t的可能取值为1，32，2.故选：BCD.11.下列说法正确的是（）A.函数()11fxx=+在定义域上为减函数B.“21x”是“1x”的充分不必要条

件C.幂函数yx=在()0,+上是增函数的一个充分条件是1D.0nm是log2log20mn的必要不充分条件【答案】BCD【解析】【分析】A.利用反比例型函数的性质判断；B.利用命题法判断；C.根据若幂函数yx=在()0,+上是增函数

，则0判断；D.利用对数函数的图象和性质判断.【详解】A.函数()11fxx=+在()(),1,1,−−−+上是减函数，故错误；B.命题若“21x”，则“1x”等价命题是命题若“1x=”，则“21x=”，原命题为真，逆命题为假，故充分不必要条件，故正确；C.若幂函数y

x=在()0,+上是增函数，则0，故正确；D.若log2log20mn，则01nm，故正确；故选：BCD12.定义,min,,aababbab=，若函数2()min33,|3|3fxxxx=−+−−+，且()fx

在区间[,]mn上的值域为37,44，则区间[,]mn长度可以是（）A.74B.72C.114D.1【答案】AD【解析】【分析】根据定义列不等式，得到()fx的解析式，然后画出函数图象，根据函数图象求

出区间,mn的长度即可.【详解】令23333xxx−+−−+①，当3x时，不等式可整理为2230xx−−，解得13x−，故3x=符合要求，当3x时，不等式可整理为2430xx−+，解得13x，故13x，所以不等式①的解为13x

；由上可得，不等式23333xxx−+−−+的解为1x或3x，的所以()233,1333,13xxxfxxxx−+=−−+或，令23334xx−+=，解得32x=，令27334xx−+=，解得52x=或12

，令3334x−−+=，解得34x=或214，令7334x−−+=，解得74x=或174，所以区间,mn的最小长度为1，最大长度为74.故选：AD.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.计算：()3224343813227

3−−−−+=______.【答案】14−##-0.25【解析】【分析】直接由分数指数幂以及根式互化运算，以及整数指数幂运算即可求解.【详解】由题意()()323211233244334438121323227333−−−−

−−+=−−+()1222191322333344−−=−−+=−−+=−.故答案为：14−.14.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，()fx在区

间[0,)+上单调递增，且(3)0f=，则不等式(21)0xfx−的解集为__________.【答案】()(),10,2−−【解析】【分析】由偶函数的性质及()fx在区间[0,)+上单调递增，分别解不等式()210

fx−，()210fx−，进而可得出答案.【详解】因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()()fxfxfx−==，又()fx在区间)0,+上单调递增，由()()()212103fxfxf−=−=，得213x−，解得12

x−.由()()()212103fxfxf−=−=，得213x−，解得1x−或2x.所以()210xfx−，即()0,210xfx−或()0,210,xfx−解得02x或1x−，所以不等式()210xfx−的解集为()(),10,2

−−.故答案为：()(),10,2−−.15.若关于m的不等式350xm++在1,3m上有解，则实数x的取值范围是_________.【答案】14x−【解析】【分析】分离参数，将不等式有解的问题，转化为函数最值的问题，解不等式即可.【详解

】关于m的不等式350xm++在1,3m上有解，等价于35xm−−，在1,3m有解，等价于()35minxm−−，1,3m，由一次函数的单调性，容易知()3514minm−−=−.故只需14

x−即可.故答案为：14x−.【点睛】本题考查不等式能成立求参数范围的问题，涉及函数的最值求解，属基础题.16.已知正实数a，b满足41ab+=，若2abm+恒成立，则实数m的取值范围是_____.【答案】)2,+【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为正实数a，b满

足4124=4ababab+=，所以22(2)4414ababababab+=+=++=+112+=，当且仅当142ab==时取等号，故2ab+的最大值为2，所以2m.故答案：)2,+四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

）17.17.已知全集UR=,集合20Axxa=+，2230Bxxx=−−.(1)当2a=时，求集合AB;(2)若()RACB=,求实数a的取值范围．【答案】（1）3xx；（2）(,6−−.【解析】【分析】（

1）分别解出集合A，B，再由集合交集的概念得到结果；（2）由补集的概念得到集合B的补集，再由交集为空集列出不等式，即可得到结果.【详解】（1）当a=2时，1Axx=−，13Bxxx=−或3ABxx=．

（2）13RCBxx=−()RACB=32a−，即6a−故实数a的取值范围是(,6−−.【点睛】本题考查集合交，补的运算，以及由集合的关系求参数的范围．属于基础题.为18.（1）已知a，b为正数，且满足1ab+=，求14ab+的

最小值；（2）已知54x，求14245yxx=−+−的最大值.【答案】（1）9；（2）1【解析】【分析】（1）变换()1414ababab+=++，展开利用均值不等式计算得到答案.（2）变换

135454yxx=−−+−，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）a，b为正数，且满足1ab+=，故()1414441452549babaababababab+=++=++++=+=，当且仅当4baab=，即13a=，23b=时等号成立，即14ab+的最小值

为9.（2）11142453354454554yxxxxxx=−+=−++=−−+−−−，54x，故540x−，则()115425425454xxxx−+−=−−，当且仅当541x−=，即1x=时等号成立，故321y−=，当且仅当1x=时等号成立，142

45yxx=−+−的最大值为1.19.已知函数()24xafxx+=+是定义在22−,上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()fx在22−,上的单调性，并用定义证明；（3）设()()2210gxkxkxk=++，若对任意的12,2x−，总存在22,2x−，使

得()()12fxgx=成立，求实数k的取值范围.【答案】19.0a=20.()fx在22−,上递增，证明见解析21.532kk−∣或54k【解析】【分析】（1）根据题意，利用奇函数的性质可

求得0a=.（2）根据题意，用定义法证明函数单调性即可.（3）由题意可得，函数()fx的值域为函数()gx的值域的子集，并由集合的包含关系建立关于参数k的不等式，从而得解.【小问1详解】因为函数2()4xafxx+=+是定义在22−,

上的奇函数，所以()()fxfx−=−，即2244xaxaxx−++=−++，所以0a=.【小问2详解】()24xfxx=+在22−,上递增，证明如下：任取1222xx−，()()()()()()2212211212222212

12444444xxxxxxfxfxxxxx+−+−=−=++++()()()()()()22122121121212222212124444444xxxxxxxxxxxxxxxx−−−+−−==++++()()()()12212212444xxxxxx−−=++因为1222xx−，所以1

240xx−，210xx−，2140x+，2240x+所以()()()()12120fxfxfxfx−，故()fx在22−,上递增．【小问3详解】由于对任意的12,2x−，总存在22,2x−，使得()()12fxgx=成立，所以()fx的值域为()gx的值域

的子集．由（2）知：()fx在22−,上递增，1(2),4f−=−1(2)4f=，所以()11,44fx−，当0k时，()gx在2,1−−上递减，在(1,2−递增，(1)1gk−=−，(2)81gk=+，所以()1,81gxkk−+，由

1141814kk−−+，得54k；当0k时，()gx在2,1−−上递增，在(1,2−递减，(1)1gk−=−，(2)81gk=+，所以()81,1gxkk+−，由1814114kk

+−−，得532k−．综上所述，532k−或54k．故若对任意的12,2x−，总存在22,2x−，使得()()12fxgx=成立，则实数k的取值范围为：532kk−∣或54k

.20.已知函数()22fxxaxa=−+．（1）当1a=时，求函数()fx在0,3上的值域；（2）是否存在实数a，使函数()22fxxaxa=−+的定义域为1,1−，值域为2,2−？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）[0]4，；（2）存在，1a=−.【解析】【分析】（1）由题意可得，21fxx=−（）（），根据定义域为[0]3，，fx（）在[01，）上单调减，在13]（，上单调增，求得函数的值域；（2）由条件可得二次函数的对称轴为xa=，

分当1a−时、当10a−＜时、当01a＜时，当1a＞时四种情况，根据定义域为[11]−，，值域为[22]−，，分别利用二次函数的性质求得a的值.【详解】（1）∵函数22fxxaxa=−+（），1a=，∴21fxx=−（）（

），∵]3[0x，，∴fx（）在[01，）上单调减，在13]（，上单调增，∴最小值为10f=（），而0134ff==（），（），∴函数的值域为[0]4，．（2）①若1a−时，()12f−=−，()12f=，1a=−②若10a−＜时，()2fa=−，()12f=，a不存在③若01a＜时，()

2fa=−，()12f−=，a不存在④若1a＞时，()12f−=，()12f=-，a不存在综上知：1a=−.21.育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面

积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设

荣誉室的左右两面墙的长度均为x（米）()36x.（1）将甲工程队的整体报价()fx（元）表示为长度x（米）的函数；（2）当x（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价；（3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1

800ax元()0a，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围.【答案】（1）()16180014400(36)fxxxx=++（2）4x=，288

00元（3）049a【解析】【分析】（1）根据已知条件计算出整体报价()fx.（2）利用基本不等式对整体报价的最小值进行求解，同时求得对应的x的值.（3）根据“乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低”列不等式，结合二次函数的知识求得a的取值范

围.【小问1详解】依题意得：()72163006400144001800()14400(36)fxxxxxx=++=++.【小问2详解】16161800()14400180021440028800xxxx+++=，当且仅当16xx=，即4x=时

等号成立.故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.【小问3详解】1618001800()14400axxx++对任意的3,6x恒成立.从而2816xxa++对任意的3,6

x恒成立，令()2816gxxx=++，在[3,6]上()gx的最小值为()349g=，∴49a所以a的取值范围为：049a.22.已知二次函数()()21fxxaxa=−++，aR．（1）若关于x的不等式()1fx−对()1,3x恒成立，求a的取值范围；（2）已知

函数()23log2gxx=−若对122,4,1,2xx−，使不等式()()122gxfxax+成立，求a的取值范围．【答案】（1）(),3−；（2）3(,]4−−.【解析】【分析】（1）问题转化为211xxax−+−对()1,3x恒成立，结合均

值不等式求211xxx−+−的最小值，即可得出答案；（2）问题可转化为()()minmingxfxax+，分别根据函数单调性求最值即可.【小问1详解】关于x的不等式()1fx−对()1,3x恒成立等价于211xxax−+−对()1,3x恒成

立，∵()()()221111111121131111xxxxxxxxxx−+−+−+==−++−+=−−−−，当且仅当111xx−=−即2x=时等号成立，∴3a.所以实数a的取值范围为(,3−；

【小问2详解】∵对122,4,1,2xx−，不等式()()122gxfxax+成立，∴()()minmingxfxax+，∵()gx在2,4上单调递增，∴()()2min32lo

g212gxg==−=−.令()()2,1,2Fxfxaxxxax=+=−+−，对称轴为12x=，∴()min1124FxFa==−+.∴114a−−+，则34a−.故a的取值范围为3(,]4−−获得更多资源请扫码加入享学资

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