【文档说明】湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 .docx，共(5)页，232.347 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年高一上学期期中数学试题（时量：120分钟满分：150）一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={1，2，5，7}，

集合B={2，5}，那么下列结论正确的是（）A.BAB.BAC.ABB=D.AB2.已知条件p：125xx++，条件q：12()2xa−，且p是q充分不必要条件，则a的取值范围可以是A.4a−B.4a−C.2a−D.2a−3.已知a、b、

c∈R，那么下列命题中正确的是（）A.若ac>bc，则a>bB.若11ab，则a<bC.若a³>b³，则a>bD.若a²>b²，则a>b4.若312aa−+−有意义，则a的取值范围是（）A.0aB.1aC.2aD.Ra5.已知04x，，使2250xx

m−+−是真命题，则m取值范围为（）A.5+（，）B.()13+，C.()4+D.()13−，6.函数()22211mmymmx−−=−−是幂函数，且在()0,x+上是减函数，则实数m的值为（）A.2B.2−

C.1D.1−7.若关于x的不等式220axbx++的解集为(1,2)，则关于x的不等式220bxax++的解集为（）A.(1,2)B.(1)(2),,−+C.213,−D.()13,,2−−+

8.已知函数()fx的定义域为R，对任意的12,xx，且12xx，都有()()()12120fxfxxx−−成立．若()()22326fxxafxaa−+−−对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是（）的的A()1,4,2−−+B.11,42−C

.()1,4,2−−+D.1,42−二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列函数中是偶函数，且在()0,+上为增函数的有（）．A.()1fxx=B.2yx=C.3yx=D.2logyx=10.若函数2=23yx

x−−的定义域为0,t，值域为4,3−−，则实数t的值可能为（）A.12B.1C.32D.211.下列说法正确的是（）A.函数()11fxx=+在定义域上减函数B.“21x”是“1x”的充分不必要条件C.幂函数yx=在()0,+上

是增函数的一个充分条件是1D.0nm是log2log20mn的必要不充分条件12.定义,min,,aababbab=，若函数2()min33,|3|3fxxxx=−+−−+，且()fx在区间[,]mn上的值域为37,44，则区间[,]mn长度可以是（

）A.74B.72C.114D.1三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.计算：()32243438132273−−−−+=______.14.已知函数()fx是定义在R上

的偶函数，()fx在区间[0,)+上单调递增，且(3)0f=，则不等式(21)0xfx−的解集为__________.15.若关于m的不等式350xm++在1,3m上有解，则实数x的取值范围是_________.16.已知正实数a，b满足41a

b+=，若2abm+恒成立，则实数m的取值范围是_____..为四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.17.已知全集UR=,集合20Axxa=+，2230Bxxx=−−.(1)当2a=时，求集合AB;(2)若()R

ACB=,求实数a的取值范围．18.（1）已知a，b为正数，且满足1ab+=，求14ab+的最小值；（2）已知54x，求14245yxx=−+−的最大值.19.已知函数()24xafxx+=+是定义在

22−,上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()fx在22−,上的单调性，并用定义证明；（3）设()()2210gxkxkxk=++，若对任意的12,2x−，总存在22,2x−，使得()()12fxgx=成立，求实数k的取值范围.20.已知函数

()22fxxaxa=−+．（1）当1a=时，求函数()fx在0,3上的值域；（2）是否存在实数a，使函数()22fxxaxa=−+的定义域为1,1−，值域为2,2−？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21.育人中学为

了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右

两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x（米）()36x.（1）将甲工程队的整体报价()fx（元）表示为长度x（米）的函数；（2）当x（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最

低整体报价；（3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800ax元()0a，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围.的22.已知二次函数(

)()21fxxaxa=−++，aR．（1）若关于x的不等式()1fx−对()1,3x恒成立，求a的取值范围；（2）已知函数()23log2gxx=−若对122,4,1,2xx−，使不等式()()122gxfxax+成立，

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