【文档说明】四川省广安市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，756.287 KB，由小赞的店铺上传

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广安二中高2023级2024年秋入学考试数学试题第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z满足()1i2iz−=+，则z的虚部是（）A.32B.3C.32−D.42.已知向量(4

,2),(1,2)abx=−=−，若ab⊥，则x=（）A.5B.4C.3D.23.ABCV的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin:sin:sin3:4:5ABC=，则ABCV的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝

角三角形D.等腰三角形4.对于两条不同直线m，n和两个不同平面,，以下结论中正确的是（）A.若//,⊥mn，则mn⊥B.若//,//m，则//mC.若,//m⊥，则m⊥D.若,⊥⊥mnn，则//m5.某人连续射击两次，事件“两次都没有命中目标”的对立事

件是（）A至少有一次命中目标B.至多有一次命中目标C.恰好两次都命中目标D.恰好有一次命中目标6.已知6a=，3b=，向量a在b方向上投影向量是4e，则ab为（）A.12B.8C.-8D.27.如图所示，在下列选项中，边长为1

正三角形ABC利用斜二测画法得到的直观图后不是全等三角形的一组是()A.B..的C.D.8.如图，在三棱锥SABC−中，SA⊥平面ABC，2ABAC==，120BAC=，若三棱锥外接球表面积为52π，则此三棱锥的体积为（）A.1B.3C.23D.63二、多选题：本题共3小题

，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在钝角ABCV中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若2a=，3b=，那么c的值可能为（）A.1B.3C.2D.410.已知一组

样本数据()1212,,,nnxxxxxx，现有一组新的231112,,,,2222nnnxxxxxxxx−++++，则与原样本数据相比，新的样本数据（）A.平均数不变B.中位数不变C.极差变小D.方差变小11.如图所示，正方体ABCDABCD−的棱长为1

，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于点M，N，以下四个命题中正确的是（）A.四边形EMFN一定为矩形B.平面EMFN⊥平面DBBDC.四棱锥AMENF−体积为16D.四边形EMFN的周长最小值为25三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15

分．（14题第一空2分，第二空3分）的的12.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积是______．13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，且()12BFBCBD=+，BF与AC交于点E，

则BABE=__________．14.已知菱形ABCD的边长为2，且120ABC=，将菱形沿对角线AC翻折成直二面角BACD−−，则异面直线AB与CD所成角的余弦值是__________；二面角ABDC−−的余弦值是_____

_____．第Ⅱ卷四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，

以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如下频率分布直方图：（1）求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；（2）求频率分布直方图中a的值；（3

）估计当天游客满意度分值75%分位数.16.已知向量(2,0)a→=，(1,3)b→=．（1）设Rk，求2akb−的最小值；（2）若向量+tab与向量atb+的夹角为钝角，求实数t的取值范围.的17.在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1sin3B=，且_________．在

①2222abc−+=，②1ABBC=−这两个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分（1）求ac；（2）若2sinsin3AC=，求b．18.如图，在四棱锥PABC

D−中，底面ABCD为平行四边形，=45ADC，2ADAC==，O是AC与BD的交点，⊥PO平面ABCD，2PO=，M是PD的中点．（1）求证：//PB平面ACM；（2）求证：平面PBC⊥平面PAC；（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正

切值．19.对于平面向量()(),1,2,kkkaxyk==，定义“F变换”：()()1cossin,sincoskkkkkkaFaxyxy+==−+uuuruur，()0π（1）若向量()12,1a=，π3=，求2a；（2）求证：1kkaa+=；（3）已知()1

1,OAxy=，()22,OBxy=，且OA与OB不平行，()OAFOA=，()OBFOB=，求证：OABOABSS=．