【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练65　极坐标方程与参数方程含解析【高考】.docx，共(3)页，40.786 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练65极坐标方程与参数方程基础巩固组1.(2021四川绵阳一诊)在极坐标系中,O为极点,如图所示,已知M4√3,π6,以OM为直径作圆C.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若P为圆C左上半圆弧OM的三等分点,求点P的极坐标.2.(2021陕

西宝鸡一模)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ+π4=2√2,0≤θ≤π2,曲线C2的参数方程为{𝑥=𝑡+2𝑡-1,𝑦=𝑡-2𝑡+1(t为参数).(1)将曲线C1的极坐标

方程化为直角坐标方程,C2的参数方程化为普通方程.(2)设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.综合提升组3.(2021甘肃兰州一模)在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1的参数方程为{𝑥=𝑡-

1𝑡,𝑦=𝑡+1𝑡(t为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+16-r2=0(r>0).(1)若r=3,设双曲线C1的一条渐近线与C2相交于A,B两点,

求|AB|.(2)若r=1,分别在C1与C2上任取点P和Q,求|PQ|的最小值.创新应用组24.(2021安徽蚌埠三模)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{𝑥=𝑡cos2π3,𝑦=3+𝑡sin2π3(t为参数),以坐标原点O为

极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2asinθ(a>0),曲线C与l有且只有一个公共点.(1)求实数a的值;(2)若A,B为曲线C上的两点,且∠AOB=π3,求|OA|·|OB|的最大值.答案：课时规范练1.解:(1)设点A(ρ

,θ)为圆上任一点,则|OA|=ρ,∠AOM=θ-π6,在Rt△AOM中,ρ=4√3cosθ-π6.所以圆C的极坐标方程为ρ=4√3cosθ-π6,-π3≤𝜃≤2π3.(2)圆C左上半圆弧OM的三等分点对应的极角有θ1=π3,θ2=π2.代入圆C的

极坐标方程中,得圆C左上半圆弧OM的三等分点分别为P16,π3,P22√3,π2.2.解:(1)由ρsinθ+π4=2√2,得ρsinθ×√22+ρcosθ×√22=2√2,所以曲线C1的直角坐标方程为x+y

-4=0(0≤x≤4).消去曲线C2的参数方程中的参数t,得C2的普通方程为(x+1)2-(y-1)2=8.(2)由{𝑥+𝑦-4=0,(𝑥+1)2-(𝑦-1)2=8,解得{𝑥=2,𝑦=2,故P(2,2).设所求的圆心坐标(x0,0),

所以𝑥02=(𝑥0-2)2+(0-2)2,解得x0=2.由于圆经过极点,所以圆的直径2r=4,所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ.3.解:(1)若r=3,曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+7=0,将x=ρcosθ,x

2+y2=ρ2代入上式转换为直角坐标方程为(x-4)2+y2=9.双曲线C1的参数方程为{𝑥=𝑡-1𝑡,𝑦=𝑡+1𝑡(t为参数),转换为普通方程为y2-x2=4.3其中一条渐近线为x-y=0,圆心(4,0)到该渐近线的距离d=|4-0|√2=2√2,则(|𝐴𝐵|2)2=9-8

=1,解得|AB|=2.(2)若r=1时,曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+15=0,转换为直角坐标方程为(x-4)2+y2=1,圆心坐标为(4,0),半径为1,设曲线C1上的点P(x0,y0),则有𝑦02−𝑥02=4,|PC2|=√(𝑥0-4)

2+𝑦02=√2𝑥02-8𝑥0+20,当x0=2时,|PC2|min=2√3,所以|PQ|min=|PC2|min-r=2√3-1.4.解:(1)直线l的参数方程为{𝑥=𝑡cos2π3,𝑦

=3+𝑡sin2π3(t为参数),转换为普通方程为√3x+y-3=0.曲线C的极坐标方程为ρ=2asinθ(a>0),转换为直角坐标方程为x2+(y-a)2=a2(a>0),因为曲线C与直线l有且只有一个公共点,所以圆心(0,a)到直线√3x+y-

3=0的距离d=|0+𝑎-3|√3+1=a.解得a=1.(2)设A(ρ1,θ),Bρ2,θ+π3,所以|OA||OB|=|ρ1||ρ2|=2sinθ·2sinθ+π3=1+2sin2θ-π6≤3,当θ=π

3时,|OA|·|OB|的最大值为3.