【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）单元质检卷六　数列含解析【高考】.docx，共(8)页，72.559 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0d5ab00cfca664a3e0af093e370fe6e4.html

以下为本文档部分文字说明：

1单元质检卷六数列(时间:100分钟满分:130分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2021广东珠海二模)设数列{an}是等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,a3+a5=10,S5=15,则S6=()A.

18B.30C.36D.242.(2021广西柳州模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数,若log2a3+log2a9=4,则log2a6=()A.±1B.±2C.2D.43.(2021江西南昌十中高三月考)在数列{an}中,a1=2,an+1=11-𝑎𝑛,则a

2021=()A.-2B.-1C.2D.124.(2021云南昭通模拟)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,有下列四个命题:甲:a18=0;乙:S35=0;丙:a17-a19=0;丁:S19-S16=0.如果只有一个是假命题,则该命题是()A.甲B.

乙C.丙D.丁5.(2021安徽安庆模拟)设{an}是等比数列,前n项和为Sn,若𝑆2𝑆2+𝑆4=15,则𝑎2𝑎2+𝑎4=()A.15B.14C.13D.126.(2021河南郑州三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=an+1-3,若Sk≥125,k∈N*,

则k的最小值为()A.5B.6C.7D.87.定义一种运算“※”,对于任意n∈N*均满足以下运算性质:(1)2※2021=1;(2)(2n+2)※2021=(2n)※2021+3,则2020※2021=()A.3025B.3028C.4041D.128.(2021云南云天化中学高三期末)“

中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2020这2020个数中,能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则此数列的项数为()A.167

B.168C.169D.1709.(2021云南红河三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=4n2+n.若数列{bn}满足bn=𝑎𝑛+34,则1𝑏1𝑏2+1𝑏2𝑏3+…+1𝑏2020�

�2021=()A.5052020B.20202021C.20192020D.505202110.(2021江西上饶三模)南宋著名数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中首次提出“杨辉三角”,如图所示,这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中,已

知每一行的数字之和构成的数列为等比数列,且数列前n项和为Sn,若bn=2log2(Sn+1)-1,则b2021=()A.4041B.4043C.4039D.403711.有这样一道题目:“戴氏善屠,日益

功倍.初日屠五两,今三十日屠讫,问共屠几何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30天,问一共屠了多少两肉?”在这个问题中,该屠夫前5天所屠肉的总两数为()A.35B.7

5C.155D.31512.(2021浙江绍兴一中高三期末)已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=(-3)n+1,bn={2,𝑛为偶数,1,𝑛为奇数,且a1=2,则下列结论正确的是()A.a3-a1=83B.a4-a2=18C.{a2n+2-

a2n}是等差数列D.{a2n+1-a2n-1}是等比数列二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021江苏镇江信息考试)各项均为正数的等比数列{an},其公比q≠1,且a3a7=4,请写出一个符合条件的通项公式an=.14.(2021广西桂林模拟)已知数列{an}的前n项和为

Sn,且Sn+2an=n,则an=.15.(2021浙江绍兴一模)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?”大意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍,小老鼠

第一天也进一尺,以后每天减半.如果墙足够厚,Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和,则S3=.16.(2021四川达州二诊)数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an-3,若该数列中有且仅

有三项满足λ≤an,则实数λ的取值范围是.三、解答题:共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)(2021全国乙,理19)记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积.已知2𝑆𝑛

+1𝑏𝑛=2.(1)证明:数列{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.18.(12分)(2021新高考Ⅰ,17)已知数列{an}满足a1=1,an+1={𝑎𝑛+1,𝑛为奇数,𝑎𝑛+2,𝑛

为偶数.(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式;(2)求{an}的前20项和.19.(12分)(2021河北衡水中学高三调研)在首项为2的数列{an}中,前n项和Sn=tn2+n(t∈R).(1)求实数

t的值及数列{an}的通项公式;4(2)将①bn=1𝑎𝑛𝑎𝑛+1,②bn=2𝑎𝑛+an,③bn=2𝑎𝑛·an三个条件任选一个补充在题中,求数列{bn}的前n项和Tn.注:如果选择多个条件分别解答,按

第一个解答计分.20.(14分)(2021浙江宁波模拟)已知公比q>1的等比数列{an}和等差数列{bn}满足:a1=2,b1=1,a2=b4,且a2是b2和b8的等比中项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,若当n∈N*时,等式(

-1)nλ-Tn<0恒成立,求实数λ的取值范围.答案：1.D解析:由等差数列的性质得a4=𝑎3+𝑎52=5,S5=𝑎1+𝑎52·5=5a3=15,则a3=3,所以等差数列{an}的公差d=a4-a3=2,首项a1=a3-2d=-1,则S6=6a1+6×(6-1)2·d=-6+30

=24.2.C解析:由题意得a3>0,a6>0,a9>0,a3a9=𝑎62,所以log2a3+log2a9=log2(a3a9)=log2𝑎62=2log2a6=4,则log2a6=2.3.B解析:由a1=2,an+1=11-𝑎𝑛知,a2=

-1,a3=12,a4=2,a5=-1,…,∴{an}是周期为3的周期数列,而2021=3×673+2,∴a2021=a2=-1.4.C解析:设等差数列{an}的公差为d,若S35=0,则S35=35(𝑎1+𝑎35)2=0,即

a18=0;若a17-a19=0,所以-2d=0,即d=0;若S19-S16=a17+a18+a19=0,所以a18=0.又因为只有一个是假命题,所以丙是假命题.5.B解析:设等比数列{an}的公比为q,由𝑆2𝑆2+𝑆4=15,可得S4=4S2,整理得a3+a4=3(a1+a2),

所以(a1+a2)q2=3(a1+a2),解得q2=3,所以𝑎2𝑎2+𝑎4=𝑎1𝑞𝑎1𝑞+𝑎1𝑞3=11+𝑞2=14.6.B解析:S1=a1=1,Sn=an+1-3=Sn+1-Sn-3,则Sn+1+3=2(Sn+

3),S1+3=4,5所以{Sn+3}是等比数列,首项为4,公比为2,所以Sn+3=4×2n-1=2n+1,Sn=2n+1-3,由Sk=2k+1-3≥125,得k≥6.所以k的最小值为6.7.B解析:设an=(2n)※20

21,则由运算性质(1)知a1=1,由运算性质(2)知an+1=an+3,即an+1-an=3,所以数列{an}是首项为1,公差为3的等差数列,故2020※2021=(2×1010)※2021=a1010=1+1009×

3=3028.8.C解析:由题意得,能被3除余1且被4除余1的数就是能被12除余1的数,所以an=12n-11,n∈N*,由an≤2020,即12n-11≤2020,所以n≤203112=169+14,又n∈N*,所以此数列的项数为169.9.D解析

:Sn=4n2+n,当n≥2时,Sn-1=4(n-1)2+n-1=4n2-7n+3,则an=Sn-Sn-1=8n-3(n≥2),当n=1时,a1=S1=5,适合上式,所以an=8n-3,所以bn=𝑎𝑛+34=8𝑛-3+34=2n.故1𝑏𝑛𝑏𝑛+

1=12𝑛·2(𝑛+1)=14·1𝑛(𝑛+1)=141𝑛−1𝑛+1,1𝑏1𝑏2+1𝑏2𝑏3+…+1𝑏2020𝑏2021=141-12+12−13+…+12020−12021=141-12021=14×20202021=5052021.10.A解析:

因为每一行的数字之和构成的数列为等比数列,且第一行数字和为1,第二行数字和为2,第三行数字和为4,所以该等比数列首项为1,公比q=2,所以Sn=1-2𝑛1-2=2n-1,所以bn=2log2(Sn+1)-1=2log22n-1=2n-1,所以b2021=2×2021

-1=4041.11.C解析:由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列,记首项为a1,公比为q,前n项和为Sn,所以a1=5,q=2,因此前5天所屠肉的总两数为𝑎1(1-𝑞5)1-𝑞=5×(1-25)1-2=155.故选C.12.D解析:因为

数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=(-3)n+1,令n=1,得b2a1+b1a2=(-3)1+1=-2,又a1=2,b1=1,b2=2,所以a2=-6,令n=2,得b3a2+b2a3=(-3)2+1=10,又a2=-6,b3=1,b2=2,所以

a3=8,所以a3-a1=6,故A错误;令n=3,得b4a3+b3a4=(-3)3+1=-26,又a3=8,b3=1,b4=2,所以a4=-42,所以a4-a2=-42+6=-36,故B错误;由已知得b2n+1a2n+b2na2n+1=(-3)

2n+1,b2n=2,b2n+1=1,所以a2n+2a2n+1=32n+1;6b2na2n-1+b2n-1a2n=(-3)2n-1+1,b2n-1=1,b2n=2,所以2a2n-1+a2n=-32n-1+1,两式相减得a2n+1-

a2n-1=32𝑛+32𝑛-12=6×9n-1,所以𝑎2𝑛+3-𝑎2𝑛+1𝑎2𝑛+1-𝑎2𝑛-1=9,所以{a2n+1-a2n-1}是以6为首项,9为公比的等比数列,故D正确;由a2n+1-a2n-1=6×9n-1得a2n-1=a1+(a3-a1)+(a5-a3)+…+(

a2n-1-a2n-3)=2+6×(1+9+92+…+9n-2)=2+6×1-9𝑛-11-9=54+34×9n-1,由2a2n-1+a2n=254+34×9n-1+a2n=-32n-1+1,得a2n=-12×9n-32,所以a2n+2-a2n=-12×9n+1-32--12×9n-32=

-4×9n,所以a2n+4-a2n+2-(a2n+2-a2n)=-4×9n+1+4×9n不是常数,所以{a2n+2-a2n}不是等差数列,故C错误.13.2n-4(答案不唯一)解析:因为a3a7=𝑎52=4,an>0,所以a5

=2,又q≠1,不妨令q=2,所以an=a1qn-1=a5qn-5=2×2n-5=2n-4.14.1-23n解析:当n=1时,a1+2a1=1,则a1=13,当n≥2时,Sn+2an=n,Sn-1+2an-1=n-1,两式相减得3an-2an-1=1,即an=23an-1+13,即an-1=

23(an-1-1),所以数列{an-1}是首项为a1-1=-23,公比为23的等比数列,则an-1=-23n,所以an=1-23n.15.354解析:由题意知,大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,2为公比的等比数列,所

以大老鼠前n天打洞长度之和为1-2𝑛1-2=2n-1,同理小老鼠前n天打洞长度之和为1-(12)𝑛1-12=2-12𝑛-1,所以Sn=2n-1+2-12𝑛-1=2n-12𝑛-1+1,所以S3=23-123-1+1=354.16.(1,3]解析:由条件可知an+2-an+1=2

(an+1-an)-3,设bn=an+1-an,则bn+1=2bn-3,即bn+1-3=2(bn-3),所以数列{bn-3}是公比为2的等比数列,首项b1-3=a2-a1-3=-1,即bn-3=(-1)×2n-1,得

bn=3-2n-1,7所以an+1-an=3-2n-1.当n=1时,a2-a1=3-1=2>0,a2>a1,当n=2时,a3-a2=3-2=1>0,a3>a2,当n≥3时,an+1-an<0,即an+1<an,a1=1,a2=3,a3=3a2-2a

1-3=4,a4=3a3-2a2-3=3,a5=3a4-2a3-3=-2,…,若该数列中有且仅有三项满足λ≤an,则1<λ≤3.17.(1)证明当n=1时,b1=S1,易得b1=32.当n≥2时,𝑏𝑛𝑏𝑛-1=Sn,代入2𝑆𝑛+1𝑏𝑛=2消去Sn,得2𝑏𝑛-1𝑏�

�+1𝑏𝑛=2,化简得bn-bn-1=12.故{bn}是以32为首项,12为公差的等差数列.(2)解:易得a1=S1=b1=32.由(1)可得bn=𝑛+22,由2𝑆𝑛+1𝑏𝑛=2可得Sn=𝑛+2𝑛+1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=𝑛+

2𝑛+1−𝑛+1𝑛=-1𝑛(𝑛+1),显然a1不满足该式.故an={32,𝑛=1,-1𝑛(𝑛+1),𝑛≥2.18.解:(1)b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=a2+2+1=5.由b

n+1=a2n+2=a2n+1+1=a2n+2+1=a2n+3,得bn+1-bn=a2n+3-a2n=3.所以{𝑏𝑛}是首项为2,公差为3的等差数列,所以bn=2+(n-1)×3=3n-1.(2)由(1)知,数列{𝑎𝑛}的奇数列与偶数列都是以3为公差的等差数列,设数列{𝑎𝑛}

的前n项和为Sn,则S20=(a1+a3+a5+…+a19)+(a2+a4+…+a20)=10+10×92×3+20+10×92×3=300,所以{𝑎𝑛}的前20项和为300.19.解:(1)令n=1,得S1=t+1=2,所以t=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1

)2+(n-1)]=2n,a1=2也适合上式,所以an=2n.8(2)若选①,bn=1𝑎𝑛𝑎𝑛+1=12𝑛·2(𝑛+1)=14𝑛(𝑛+1)=141𝑛−1𝑛+1,所以Tn=141-12+12−1

3+…+1𝑛−1𝑛+1=141-1𝑛+1=𝑛4𝑛+4.若选②,bn=an+2𝑎𝑛=2n+4n,所以Tn=(2+41)+(4+42)+…+(2n+4n)=(2+4+…+2n)+(4+42+…+4n)=𝑛(2+2𝑛)2+4(1-4𝑛)

1-4=n(n+1)+43(4n-1)=n2+n+4𝑛+13−43.若选③,bn=2𝑎𝑛·an=2n·4n,所以Tn=2×41+4×42+6×43+…+2n×4n,则4Tn=2×42+4×43+6×44+…+2n×4n+1,两式相减得

-3Tn=2×41+2×42+2×43+…+2×4n-2n×4n+1=8(1-4𝑛)1-4-2n×4n+1=8(1-4𝑛)-3-2n×4n+1,故Tn=8(1-4𝑛)9+2𝑛3×4n+1.20.解:(1)设等差数列{bn}的公差为d,由题意

得,b2b8=𝑎22=𝑏42,所以(1+3d)2=(1+d)(1+7d),整理可得d2-d=0,解得d=0或d=1.若d=0,则a2=b4=1,可得q=𝑎2𝑎1=12,不合乎题意;若d=1,则a2=b4=1+3d=4,可得q=𝑎2𝑎1=2,合乎题意.所以a

n=2×2n-1=2n,bn=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)得anbn=n·2n,所以Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,①则2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,②②-①得Tn=-21-22-23-…-2n+n×2n+

1=-2(1-2𝑛)1-2+n×2n+1=2+(n-1)×2n+1.因为(-1)nλ-Tn<0,即(-1)nλ<Tn对n∈N*恒成立,当n≥2时,Tn-Tn-1=n×2n>0,故数列{Tn}为递增数列.当n为偶数时,λ<Tn,所以λ<(Tn)min=T2=1

0;当n为奇数时,-λ<Tn,所以-λ<(Tn)min=T1=2,即λ>-2.综上可得λ∈(-2,10).