【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）单元质检卷二　函数含解析【高考】.docx，共(10)页，111.682 KB，由小赞的店铺上传

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1单元质检卷二函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2021广东深圳六校高三联考)设函数y=√1

6-𝑥2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B等于()A.(1,4)B.(1,4]C.[-4,1)D.(-4,1)2.(2021河南郑州高三模拟)已知f(12𝑥-1)=2x+3,f(m)=8,则m等于()A.-14B.14C.32D.-323.函

数f(x)=2x-1𝑥零点的个数为()A.0B.1C.2D.34.(2021甘肃白银高三一模)下列函数中,在(-∞,0)单调递增且图象关于坐标原点对称的是()A.f(x)=x+1𝑥B.f(x)=2x+1C.f(x)

=log2|x|D.f(x)=x35.(2021四川泸州高三诊断)函数f(x)=2ex的图象与函数g(x)=1𝑥+5的图象交点所在的区间可能为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.(2021四川成都蓉城名

校第三次联考)已知函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点A,过定点A的直线l:mx+ny=1与坐标轴的正半轴相交,则mn的最大值为()A.12B.14C.18D.17.(2021北京清华附中高一期末)已知函数f(x)=x2-4x

在[0,m]上的值域为[-4,0],则实数m的取值范围是()A.(0,2]B.[2,4]C.(0,4]D.(-∞,2]8.(2021四川绵阳高三模拟)函数f(x)=e𝑥-e-𝑥|𝑥|的图象大致为()29.(2021东北师大附中高三月考)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)单

调递增,设a=30.3,b=(13)-0.4,c=log40.3,则()A.f(c)>f(a)>f(b)B.f(a)>f(c)>f(b)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(a)>f(b)>f(c)10.(2021广西南宁高三模拟)教室通风

的目的是通过空气的流动,排出室内的污浊空气和致病微生物,降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定,刚下课时,空气中含有0.2%的二氧化碳,若开窗

通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t(单位:分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+λe-𝑡12(λ∈R)描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为()(参考数据:ln3≈1.1)A.10分钟B.14分钟C.15分钟D.20分钟11.(2020全国Ⅱ

,理9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在(12,+∞)单调递增B.是奇函数,且在(-12,12)单调递减C.是偶函数,且在(-∞,-12)单调递增D.是奇函数,且在(-∞,-12)

单调递减12.(2021新疆乌鲁木齐高三模拟)已知函数f(x)=x2+2cosx,则不等式f(2x-1)<f(3x)的解集是()3A.(-1,15)B.(-15,1)C.(-∞,-1)∪(15,+∞)D.(-

∞,-15)∪(1,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021福建宁德高三三模)已知函数f(x)={(𝑥-1)2,𝑥≤1,log12𝑥,𝑥>1,若f(x0)=-2,则x0=.14.(2021江苏淮安高三三模)已知f(x)是定义在R上的周期为

3的奇函数,且f(-1)=2f(10)+3,则f(2021)=.15.(2021山东枣庄高三二模)2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽,脱贫攻坚取得重大突破,为了使扶贫工作继续推进深入,2021年某原贫困县对家庭状

况较困难的农民实行购买农资优惠政策.(1)若购买农资不超过2000元,则不给予优惠;(2)若购买农资超过2000元但不超过5000元,则按原价给予9折优惠;(3)若购买农资超过5000元,不超过5000元的部分按原价给予

9折优惠,超过5000元的部分按原价给予7折优惠.该县家境较困难的一户农民预购买一批农资,有如下两种方案:方案一:分两次付款购买,实际付款分别为3150元和4850元;方案二:一次性付款购买.若采取方案

二购买这批农资,则比方案一节省元.16.已知函数f(x)={2𝑥+12,-6≤𝑥<-4,(𝑥+2)2,-4≤𝑥≤0,若其图象上存在互异的三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),使得𝑦1𝑥1

=𝑦2𝑥2=𝑦3𝑥3=k,则实数k的取值范围是.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021湖南长沙高三模拟)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点A(-3,8).(1)求函数f(

x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间[m,2m]上的最大值是最小值的4倍,求实数m的值.418.(12分)(2021江西赣州高二期末)已知函数f(x)=mx2-2mx+n(m>0)在区间[12,3]上有最大值3和最小值-1.(1)求实数m,n的值;(2)设h(x)=𝑓(𝑥)𝑥,

若不等式h(5x)-k·5x≥0在x∈[-1,0)上恒成立,求实数k的取值范围.19.(12分)(2021江苏南京高三检测)已知函数f(x)=log2(2-x)-log2(2+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)试判断函数f(x)的奇偶性;(3)求不等式f(x)>1的解集.2

0.(12分)(2021山西太原五中高一月考)已知函数f(x)={|log4𝑥|,𝑥>0,𝑥+1,𝑥≤0.(1)在直角坐标系中作出函数y=f(x)的图象;(2)若g(x)=f(x)-a,函数g(x)有三个零点,求实数a的取值范围;(3)解方程f[f(

x)]=0.21.(12分)(2021上海崇明高三一模)研究表明:在一节40分钟的网课中,学生的注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的变化曲线如图所示,当x∈[0,16]时,曲线是二次函数图象的一部分;当x∈[16,40]时,曲线是函数y=80+log0.8(x+a)图象的一部分,当

学生的注意力指数不高于68时,称学生处于“欠佳听课状态”.5(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)在一节40分钟的网课中,学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长?(精确到1分钟)22.(12分)(2021云南丽江高一期末)已知函数f(x)=𝑎-3𝑥1+3𝑥是R上的奇函数.(1)求

a的值;(2)用定义证明f(x)在R上为减函数;(3)若对于任意t∈[2,5],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.答案：1.C解析:函数y=√16-𝑥2的定义域为{x|16-x2≥0},即A={x|-4≤x≤4},函数y=ln

(1-x)的定义域为{x|1-x>0},则B={x|x<1},所以A∩B={x|-4≤x<1}.2.B解析:设12x-1=t,则x=2t+2,∴f(t)=4t+7,∴f(m)=4m+7=8,解得m=14.3.B解析:在同一平面直角坐标系

下,作出函数y=2x和y=1𝑥的图象,如图所示.函数f(x)=2x-1𝑥的零点个数等价于方程2x=1𝑥的根的个数,等价于函数y=2x和y=1𝑥的交点个数.由图可知,有一个交点,所以函数f(x)有一个零点.故选B.4.D解析:对A,函数f(x)=x+1𝑥在(-∞,-1)上单调递增,在(-1

,0)上单调递减,不符合题意;对B,根据指数函数的图象与性质,可得指数型函数f(x)=2x+1的图象不关于原点对称,不符合题意;6对C,函数f(x)=log2|x|,满足f(-x)=log2|-x|=log2|x|=f(x),所以函数的图象关于y轴

对称,不关于原点对称,不符合题意;对D,函数f(x)=x3,可知定义域为R,根据幂函数的性质,可得函数f(x)在区间(-∞,0)单调递增,且满足f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以图象关于原点对称,符合题意.5.B解析:设h(x)=2ex-1𝑥-5,y=ex是R上的增函数,y=1𝑥

在(0,+∞)和(-∞,0)上都是减函数,因此h(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数,由选项只考虑(0,+∞)上的情形,h(1)=2e-1-5=2e-6<0,h(2)=2e2-12-5=2e2-112>0

,所以h(x)在(1,2)上有零点.所以函数f(x)=2ex的图象与函数g(x)=1𝑥+5的图象交点所在的区间可能为(1,2).6.C解析:令x-1=1,即x=2,得f(2)=1,则A(2,1),则2m+n=1,又直线与坐标轴的正半轴相交,则m>0,n>0,由2m+n≥2√2𝑚𝑛⇒1≥

2√2𝑚𝑛⇒mn≤18.当且仅当m=14,n=12时,等号成立,故选C.7.B解析:函数f(x)=x2-4x在[0,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,f(0)=0,f(2)=-4,f(4)=0

,x>4时,f(x)>0,0≤x≤4时,-4≤f(x)≤0,又因为f(x)的对称轴为直线x=2,所以2≤m≤4,所以实数m的取值范围是[2,4],故选B.8.B解析:由题得{x|x≠0},函数的定义域关于原点对称.f(-x)=e-𝑥-e

𝑥|-𝑥|=e-𝑥-e𝑥|𝑥|=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,所以排除选项A;又f(1)=e-e-1|1|>0,所以排除选项D;又当x=10时,f(10)=e10-e-1010>1,所以排除选项C,故选B.9.A解析:∵|

c|=|log40.3|=|-log410.3|=log4103∈(0,1),a=30.3>1,b=30.4>30.3>1,即b>a>1>|c|>0,由于函数y=f(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,所以在(0,+∞)上单调递减,则f(|c

|)>f(a)>f(b),由于函数y=f(x)为偶函数,即f(c)>f(a)>f(b).10.B解析:由题意知,当t=0时,y=0.2,所以0.05+λe0=0.2,λ=0.15.所以y=0.05+0.15e-𝑡12≤0.1,解得e

-𝑡12≤13,所以-𝑡12≤-ln3,t≥12ln3≈13.2.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.711.D解析:由题意可知,f(x)的定义域为{𝑥|𝑥≠±12}

,关于原点对称.∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)为奇函数.当x∈(-12,12)时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x

),∴f'(x)=22𝑥+1−-21-2𝑥=4(2𝑥+1)(1-2𝑥)>0,∴f(x)在区间(-12,12)内单调递增.同理,f(x)在区间(-∞,-12),(12,+∞)内单调递减.故选D.12.C解析:因为函数y=f(x)的定义域为R,f

(-x)=(-x)2+2cos(-x)=x2+2cosx=f(x),所以函数y=f(x)为偶函数,当x≥0时,设f'(x)=2x-2sinx=g(x),则g'(x)=2-2cosx≥0,所以f'(x)=2x-2sinx在[0,+∞)单调递增,所以f'

(x)≥f'(0)=0,所以函数y=f(x)在[0,+∞)单调递增,由f(2x-1)<f(3x),可得f(|2x-1|)<f(|3x|),则|2x-1|<|3x|,不等式两边平方得9x2>(2x-1)2,可得(x

+1)(5x-1)>0,解得x<-1或x>15.因此,不等式f(2x-1)<f(3x)的解集为(-∞,-1)∪(15,+∞).13.4解析:根据题意,函数f(x)={(𝑥-1)2,𝑥≤1,log12𝑥,𝑥

>1,当x0≤1时,f(x0)=(x0-1)2=-2,无解;当x0>1时,f(x0)=log12x0=-2,解得x0=4,符合题意,故x0=4.14.1解析:由题意知:f(2021)=f(3×674-1)=f(-1),而f(-1)=2f(10)+3,∴f(-1)=2f(3×3+1)+

3=2f(1)+3=-2f(-1)+3,即3f(-1)=3,∴f(-1)=1,故f(2021)=1.15.700解析:因为31500.9=3500<5000且3150>2000,所以实际付款3150元对应的原价为3500元,又因为4850>5000×0.9,所以实际付款4850元对应的原价大

于5000元,设实际付款4850元对应的原价为(5000+x)元,所以5000×0.9+x×0.7=4850,解得x=500,所以两次付款的原价之和为3500+5500=9000元,8若按方案二付款,则实际付款为5000×0.9+4000×0.7=7300元,所以节省的钱为(3150+485

0)-7300=700元.16.(-1,0)解析:画出函数f(x)的图象如图,由题意得函数图象上存在互异的三个点,且𝑦1𝑥1=𝑦2𝑥2=𝑦3𝑥3=k,则可看作函数y=kx与函数f(x)的图象有三个不同的交点,由图知,当k=-1或k=0时,

有且仅有两个交点,要使两个图象有三个不同的交点,则k的取值范围为(-1,0).17.解:(1)因为函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点A(-3,8),所以a-3=8,解得a=12,所以f(x)=

(12)𝑥.(2)由(1)知f(x)=(12)𝑥,所以函数在R上为单调递减函数.故函数f(x)在区间[m,2m]上的最大值,最小值分别为(12)𝑚,(12)2𝑚,所以(12)𝑚=4(12)2𝑚,解得m=2.18.解:(1)∵f(x)=mx2-2mx+

n的对称轴是直线x=1,又m>0,∴f(x)在[12,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增,∴当x=1时,f(x)取最小值-1,当x=3时,f(x)取最大值3,∴{𝑚-𝑛=1,3𝑚+𝑛=3,解得{𝑚=1,𝑛=0.(2)由(1)知,f(x)=x2-2x,∴h(x)=

𝑓(𝑥)𝑥=x-2(x≠0),∴h(5x)-k·5x=5x-2-k·5x≥0,∴k≤1-25𝑥,令g(x)=1-25𝑥,则g(x)在[-1,0)上是增函数.∴g(x)min=g(-1)=-9,要使h(5x)-k·5x≥0在x∈[-1,0)上恒成立,需k≤

-9.∴k的取值范围是(-∞,-9].19.解:(1)由题知{2-𝑥>0,2+𝑥>0⇒-2<x<2,所以函数f(x)的定义域为(-2,2).(2)因为函数f(x)的定义域为(-2,2),f(-x)=log2(2+x)-log2(2-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.9(3

)f(x)>1⇒log2(2-x)-log2(2+x)>1⇒log22-𝑥2+𝑥>log22,所以{2-𝑥2+𝑥>2,-2<𝑥<2⇒-2<x<-23,故解集为(-2,-23).20.解:(1)因为f(x)={|log4𝑥|,�

�>0,𝑥+1,𝑥≤0,所以函数图象如下所示:(2)因为g(x)=f(x)-a有三个零点,即y=f(x)与y=a有3个交点,由函数图象可知0<a≤1,所以a的取值范围是(0,1].(3)由函数图象可知f(1)=f(-1)=0,因

为f[f(x)]=0,所以f(x)=1或f(x)=-1,即|log4x|=1或x+1=-1或x+1=1,解得x=4或x=-2或x=14或x=0.即方程f[f(x)]=0的解为x=4或x=-2或x=14或x=0.21.解:(1)当x∈[0,16]时,设函数f(x)=b(x

-12)2+84(b<0),因为f(16)=b(16-12)2+84=80,所以b=-14,所以f(x)=-14(x-12)2+84,当x∈[16,40]时,f(x)=log0.8(x+a)+80,由f(16)=log0.8(16+a)+80=80

,解得a=-15,所以f(x)=log0.8(x-15)+80,综上,函数的解析式为f(x)={-14(𝑥-12)2+84,𝑥∈[0,16],log0.8(𝑥-15)+80,𝑥∈(16,40].(2)当x∈[0,16]时,令f(x)=-14(x-12)2+84≤68,即(x-12)2≥64

,解得x≤4或x≥20(舍去),所以x∈[0,4],当x∈[16,40]时,令f(x)=log0.8(x-15)+80≤68,得x≥15+0.8-12≈29.6,所以x∈[30,40],所以学生处于“欠佳听课状态”的时间

长为4-0+40-30=14分钟.22.解:(1)由函数f(x)=𝑎-3𝑥1+3𝑥是R上的奇函数知f(0)=0,10即𝑎-12=0,解得a=1.(2)证明:由(1)知f(x)=1-3𝑥1+3𝑥.任取x1,x2∈R且x1<

x2,则f(x1)-f(x2)=1-3𝑥11+3𝑥1−1-3𝑥21+3𝑥2=(1-3𝑥1)(1+3𝑥2)-(1-3𝑥2)(1+3𝑥1)(1+3𝑥1)(1+3𝑥2)=2(3𝑥2-3𝑥1)(1+

3𝑥1)(1+3𝑥2),因为x1<x2,所以3𝑥1<3𝑥2,所以3𝑥2−3𝑥1>0.又因为1+3𝑥1>0且1+3𝑥2>0,故2(3𝑥2-3𝑥1)(1+3𝑥1)(1+3𝑥2)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x

2),所以f(x)在R上为减函数.(3)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0可化为f(t2-2t)<-f(2t2-k),因为f(x)是奇函数,故-f(2t2-k)=f(k-2t2),所以不等式f(t2-2t)<-f(2t

2-k)可化为f(t2-2t)<f(k-2t2),由(2)知f(x)在R上为减函数,故t2-2t>k-2t2,即k<3t2-2t,即对于任意t∈[2,5],不等式k<3t2-2t恒成立.设g(t)=3t2-2t,t∈[2,5],易知8≤g

(t)≤65,因此k<g(t)min=8,所以实数k的取值范围是(-∞,8).