【文档说明】江西省南昌市新建区第一中学2021届高三高考押题卷（二）数学（文）试卷 含答案.doc，共(17)页，1.535 MB，由小赞的店铺上传

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新建一中2021年高考押题卷（二）文科数学一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1．已知集合2{|log(1)0}Axx=+，1|()12xBx=，则()RACB=（）A．()1,−+B．()1,1−C．(1,0−D．)0,12．复数20212iz=1+i（其中i为虚

数单位）的虚部为(B)A．－1B．1C．i−D．i3．非零向量a，b满足向量ab+与向量ab−的夹角为2，下列结论中一定成立的是（D）A．ab=B．//abC．ab⊥D．ab=4．随着移动互联网的飞速发展，许多新兴行

业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头．抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则（）抖音VS快手日均时段活跃用户占比分布A．4-6点时段抖音的活跃用户

数比快手的活跃用户数少B．1-3点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少C．1-3点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大D．一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个5．已知、bR，且ab，则A．11abB．sinsinab

C．1133abD．22ab6．图上半部分为一个油桃园．每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C处销售．路径1：先将油桃集中到A处，再沿公路AC运送；路径2：先将油桃集中到B处，再沿公路BC运送．已知3kmAC=，4k

mBC=．为了减少运送时间，园主在油桃园中画定了一条界线，使得位于界线一侧的采摘工按路径1运送路程较近，另一侧的采摘工按路径2运送路程较近若这条界线是曲线E的一部分，则曲线E为（C）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7．设mR，则“12m”

是“直线:0lxym+−=和圆22:2420Cxyxym+−−++=有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数()ln4xfxx=−，则（）A．函

数()fx的图像关于点()2,0对称B．函数()fx的图像关于直线2x=对称C．()fx在()0,4上单调递减D．()fx在()0,2上单调递减，在()2,4上单调递增9．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是侧面11AADD和底面ABCD的中心，则下列命题

错误的有几个（）①DF平面11BED；②异面直线DF与1BC所成的角为60o；③1ED与平面1BDC垂直；④1112FBDCV−=.A．0B．1C．2D．310．已知()122Fxfx=+−是R上的奇函数，()()1101nnaffffnn−=++++

L，nN则数列na的通项公式为（）A．nan=B．()21nan=+C．1nan=+D．223nann=−+点，且12xx−的最小值为3，若将函数()fx的图象向左平移12个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（）

A．34B．4C．78D．812．已知函数()321162fxxbxcx=++的导函数()'fx是偶函数，若方程()'ln0fxx−=在区间1,ee(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是A．2111,2e2−−−B．2111,2e2

−−−C．2111e,22−−D．2111e,22−−二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13．已知直线l过点)1,0(−，且与曲线xxyln=相切，则直线l的

方程为．14．已知5sin()413−=，(0,)4，则sin23sin()4=+__________．15．已知正实数a，b满足1ab+=，求2241abab+++的最小值，甲、乙两位同学为_______

___．16．已知ABC为等腰直角三角形，2A=，22AB=，D为BC中点，现将ABC沿AD翻折，使得二面角BADC−−为3，则三棱锥ABCD−的外接球的表面积为__________．三、解答题（共6小题；共70分）（一）必

考题（60分）17．（12分）已知数列na为等差数列，nS是数列na的前n项和，且22a=，36Sa=，数列nb满足：2124bb==，当3n，nN时，()1122...222nnnabababnb

+++=−+.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）令*nnnacnNb=，，证明：12...2nccc+++.18．某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升

级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深人调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表.满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游

自助游满意121184156一般2164412不满意116232（1）由表中的数据分析，老年人､中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集

改造建议，求这2人中有老年人的概率.（3）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？19．如图，在三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥底面ABC，CBAC⊥，点D是AB的中点．（1）求证：1AC∥平面

1CDB．（2）设12ABAA=，ACBC=，在线段11AB上是否存在点M，使得1BMCB⊥?若存在，确定点M的位置;若不存在，说明理由．20．已知函数()xxxfxaebe=−−(其中0a，是自然

对数的底数).（1）若()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为10xy−+=，求,ab；（2）若1b=，函数()yfx=恰好有两个零点，求实数的取值范围.21．已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F．（I）若点(),1Cp到抛物线准线的距离是它到焦点距离的3倍，求抛物

线的方程；（II）点(),1Cp，若线段CF的中垂线交抛物线于A，B两点，求三角形ABF面积的最小值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22222111txttyt=+−=+，(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos42+=.（1）求曲线C的普通方

程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点A在曲线C上，且点A到直线l的距离为22，求点A的直角坐标.23．已知函数()4121fxxx=+++，Rx．（1）解不等式()6fxx+；（2）当12x−时，不等式()121fxax

−+恒成立，求实数的取值范围．新建一中2021年高考押题卷答案（二）文科数学1.【答案】A【解析】由题可知：集合{|10}Axx=−，{|0}Bxx=所{|0}RCBxx=,()(1,)RACB=−+.2．【答案】B【解析】20212i2i2i(1i)z=1i1+i1+

i(1+i)(1i)−===+−，所以的虚部为1.3.【答案】D【解析】22()()0ababab+−=−=，所以ab=4.【答案】B【详解】对于A选项：4-6点时段的活跃用户数，抖音是417%0.68=亿，快手是321%0.63=亿，0.68>0.63，选项A错误；对于B选项：1-3点

时段的活跃用户数，抖音是412%0.48=亿，快手是318%0.54=亿，0.48<0.54，选项B正确；对于C选项：1-3点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为0.54-0.48=0.06，19-21点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为449%354%0.34−=亿>0.06亿，即1-

3点时段抖音与快手的活跃用户数的差距不是最大的，选项C错误；对于D选项：设某时段抖音、快手活跃用户占比分别为x%，y%，由%34%3%%4xxyy，%%xy按分布图中各时段从左向右依次为12%2318%34=，17%17321%214=，34%3134%4=，

42%42343%434=，38%19340%204=，39%39343%434=，49%49354%544=，36%3136%4=，一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段只有1-3点时段，选项D错误.5．【答案】C【解析】对于A选项，取1a=，1b=−，则ab成立，但

11ab，A选项错误；对于B选项，取a=，0b=，则ab成立，但sinsin0=，即sinsinab=，B选项错误；对于C选项，由于指数函数13xy=在R上单调递减，若ab，则1133ab，C选项正确；对于D选项，取1a=，2b=−，则ab，

但22ab，D选项错误.6.【答案】C【解析】设在点P时沿路径1和路径2运送路程相等，则||||||||PAACPBBC+=+，所以||||||||1||PBPABCACAB−=−=，故点P在以AB为焦点的双曲线上.7．【答案】A【解析】圆()()22:123Cxym−+−=−，圆心()1,2

，半径3rm=−，若直线l与圆C有公共点，则圆心()1,2到直线的距离332mdm−=−，解得：13m，12mm13mm，所以“12m”是“直线:0lxym+−=和圆22:2420Cxyxym+−−++=有公共点”的充分不必要条件.8.【答案】A【解析】由题可知函

数()ln4xfxx=−的定义域为(0,4)因为2222(2)(2)lnlnln()0424222xxxxfxfxxxxx+−+−++−=+==−−−+−+，且函数()fx不是常函数，所以函数()fx的图像关于点()2,0对称；

故A正确，B错误；4()lnln(1)44xfxxx==−+−−，因为414yx=−+−在()0,4上单调递增，所以()fx在()0,4上单调递增，则C,D错误.9.【答案】A【解析】因为11DFBD，所以D

F平面11BED，则①正确；11112BCCDBD===，所以直线11BD与1BC所成的角为60o，而11DFBD，即异面直线DF与1BC所成的角为60o，则②正确；11BCBC⊥，1BCCD⊥，所以1BC⊥平面1BDC，由11ED

BC，所以1ED与平面1BDC垂直，即③正确；1111111132212FBCDBCDFVV−−===，即④正确.10.【答案】B【解析】由题已知()122Fxfx=+−是R上的奇函数，故()()FxFx−=−，代入得：11422fxf

x−++=，()xR，∴函数()fx关于点1,22对称，令12tx=−，则112xt+=−，得到()()14ftft+−=，∵()()1101nnaffffnn−

=++++L，()()1110nnaffffnn−=++++L，倒序相加可得()241nan=+，即()21nan=+，故选B．11．【答案】A【解析】由题意知函

数()fx的最小正周期3T=，则3=ππω，得3=，()()tan3fxx=−.将函数()fx的图象向左平移12个单位长度，得到tan3tan3124yxx=+−=+−的图象，要使该图象关于原点对称，则42k−=，kZ，所以42k

=−，kZ，又0，所以当1k=−时，取得最大值，最大值为34．12．【答案】B【解析】()321162fxxbxcx=++Q，()212fxxbxc=++，导函数()yfx=的对称轴为直线xb=−，由于该函数为偶函数，则00bb−==，()2

12fxxc=+，令()ln0fxx−=，即21ln02xcx+−=，得21ln2cxx=−.问题转化为当直线yc=与函数()21ln2gxxx=−在区间1,ee上的图像有两个交点时，求实数c的取值范围．()2

11xgxxxx−=−=，令()0gx=，得1x=，列表如下：x1,1e1()1,e()gx0()gx极大值所以，函数()ygx=在1x=处取得极大值，亦即最大值，()()max112gxg==−，又21112gee=−−，()2

12ege=−，显然，()1gege，如下图所示：结合图象可知，当()11gcge时，即当211122ce−−−时，直线yc=与函数()ygx=在区间1,ee上有两个交点，因此，实数c的取值范围是

2111,22e−−−．故选：B．13.【答案】1−=xy【解析】将()lnfxxx=求导得()ln1fxx=+，设切点为00(,)xy，l的方程为000(ln1)()yyxxx−=+−，因为直线l过点)1,0

(−，所以0001(ln1)(0)yxx−−=+−．又000lnyxx=，所以0000001ln(ln1),1,0xxxxxy−−=−+==．所以切线方程为1−=xy．14.【答案】11965【解析】25

sin()cossin)4213−=−=（，则21125cossin)1sin2)22169−=−=（（，即119sin2169=，又35sin()sin[()]4413+=−−=，所以sin2119365s

in()4=+15.【答案】10【解析】224141411ababababab+++=+++=++，414144()()5529babaababababab+=++=+++=（当且仅当4baab=，即2ab=时等号），所以22411+9=10aba

b+++16．【答案】283【解析】解：由题可得，22ABAC==，2ADBDCD===，因为二面角BADC−−为3，所以3BDC=，所以BCD△为正三角形，将三棱锥补成如图所示的三棱柱，则易知外接球的球心为上下底面正

三角形中心连线的中点O，设P为BCD△的中心，由正弦定理得：2sin3BDCPπ=，112232233sin32BDCPπ===，22222221133ROPCP=+=+=，则三棱锥ABCD−的外接球的表面积为：23428SR==．故答案为：283.三、解答题1

7．【答案】（1）nan=;2nnb=;(2)证明见解析.【解析】：（1）数列na为等差数列，nS是数列na的前n项和，且22a=，36Sa=设数列的首项为1a，公差为d，则：1112335adadad+=

+=+解得：111ad==，所以()11nann=+−=……………………………………………………2分因为()1122...222nnnabababnb+++=−+①所以当2,nnN时，()1122

111...242nnnabababnb−−−+++=−+.②①﹣②得：()()12224nnnnabnbnb−=−−−，由于nan=，整理得12nnbb−=（常数）.所以数列nb是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1222nnnb−==.………………………5分证明：（2）

由（1）得2nnnnancb==.……………………………7分所以212...222nnnT=+++①，故231112...2222nnnT+=+++②，①﹣②得：23111111111122...11

2222222212nnnnnnnnnT++−=++++−==−−−.………………………10分所以112222nnnnT−=−−.即12...2nccc+++.……………………………………………………12分18.【解析】（1）由表中

数据可得老年人､中年人和青年人选择报团游的频率分别为：1231553032211,,1864044221PPP======，……………………………………………………………3分∵123PPP，∴老年人更倾向于选择报团游.………………………………………………………4

分（2）由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，记为，中年人有2人，记为,bc，青年人有2人，记为,de，从中随机先取2人，基本事件共10个，分别为：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,

,,,,,,,,abacadaebcbdbecdcede，…………………………6分其中这2人中有老年人包含的基本事件有4个，分别为：()()()(),,,,,,,abacadae，……7分∴这2人中有老年人

的概率为EEM42105P==.…………………………………………………………8分（3）根据表中的数据，得到：报团游的满意率为41218154515302267P++==++，自助游的满意率为51461310203P++==+

+，…………………………………………………10分∵45PP，∴建议他选择报团游.……………………………………………………………12分【解析】（1）设1CB与1CB的交点为E，连结DE，因为D是AB的中点，E是1BC的中点，所以DE∥1AC．…………

…………………2分因为DE平面1CDB，1AC平面1CDB，所以1AC∥平面1CDB．……………………………4分（2）在线段11AB上存在点M，使得1BMCB⊥，且M为线段11AB的中点．…………………

…………………………5分证明如下：因为1AA⊥底面ABC，CD底面ABC，所以1AACD⊥．……………………………6分由已知ACBC=，D为线段AB的中点，所以CDAB⊥．…………………………………………7分又1AAABA=，所以CD⊥平面11AABB．…………………………8分取线段11A

B的中点M，连接BM．因为BM平面11AABB，所以CDBM⊥．…………………………9分由已知12ABAA=，由平面几何知识可得1BMBD⊥．…………………………10分又1CDBDD=，所以BM⊥平面1BCD．…………………………11分又1BC平面1BCD

，所以1BMCB⊥．…………………………………………………………12分20．【解析】（1）1()xxxfxaee−=−，…………………………………………………………2分由题意可知111aab−=−=，解得21ab=

=………………………………………………………^……4分（2）()10xxxfxaee=−−=1(1)xxxaee=+，……………………………………………5分问题等价于1()1xxxgxee=+的图象和直线ya=恰好有2个交点，求的取值范围.

令1()1xxxgxee=+，则212()xxxegxe−−=.……………………………………………7分令()12xhxxe=−−，则()20xhxe=−−，所以()hx在(,)−+上单

调递减.又(0)0h=，当(,0)x−时，()0hx，()0gx，所以()gx在(,0)−上单调递增.当(0,)x+时，()0hx，()0gx，所以()gx在(0,)+上单调递减，…………………10分所以()gx的

极大值即最大值为(0)1g=当(,0]x−时，()(,1]gx−；当(0,)x+时，()(0,1)gx当(0,1)a时，1()1xxxgxee=+的图象和直线ya=恰好有2个交点，所以当(0,1)a时，函数()fx恰好

有两个零点…………………………………………………12分15．【解析】（1）抛物线的准线方程是2px=−，焦点坐标为,02pF，23122pppp+=−+…2分0p，2p=抛物线的方程为222yx=…………………………………………4分（2）由题意

知线段CF的中点坐标为31,42pM，1022CFkppp−==−，2ABpk=−直线AB的方程为13224ppyx−=−………………………………………………5分设()11,Axy，()22,Bxy由2213224ypxppyx=−=−−

，得2234202pyy+−−=124yy+=−，212322yyp=−−…………………………………………………………6分()()22121212226414||114ABpAByyyyyykpp+=+−=++−=……………7分

又224||122ppCFp+=−+=………………………………………………………8分()()322226444116||||2288ABFpppSABCFpp+++===……………

…9分令2(0)tpt=，则3(4)()tftt+=，222(4)(2)()ttftt+−=当02t时，()0ft，()ft递减，当2t时，()0ft，()ft递增，………10分当2t=即2p=时，ABFS取得最小值，最小值为69210884=．………12分22

．【解析】（1）将22222111txttyt=+−=+，的参数t消去得曲线C的普通方程为221(1)2xyy+=，………3分2cos42+=，cossin10−−=，由cossinxy

==，可得直线l的直角坐标方程为10xy−−=；……………………………………5分（2）由（1）得曲线C的参数方程可表示为2cossinxy==，(为参数)2,2kkZ+，设(2cos,sin)A，则点A到直线l的距离2cossin122

2d−−==，……………………6分2cossin0−=或2cossin3cos()2(tan2)−=+==(舍去)，22sincos1+=，3cos3=，………………………………………………………………8分当3cos3=时，

66,33A；……………………………………………………………………9分当3cos3=−时，66,33A−−.………………………………………………………………10分23．【解析】解：（1）由()6fxx+，得41216xxx++++，

则()()1,41216xxxx−−+−++或()()11,441216xxxx−−−++++或()()1,441216xxxx−++++解得917x−−或114x−−或1345

x−．所以原不等式的解集为9375xx−．………………………………………………………………5分（2）当12x−时，不等式()121fxax−+等价于4121121xxax+++−+，等价于1112121

21axx−−++++．………………………………………………………………6分因为11112121321212121xxxx−++−−+=++++………………………………………8分所以13a−，解得24a−，………………………………………………………………9分故实数

的取值范围是2,4−．………………………………………………………………10分