【文档说明】江西省南昌市新建区第一中学2021届高三高考押题卷（二）数学（文）试卷 含答案.doc，共(17)页，1.535 MB，由小赞的店铺上传

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新建一中2021年高考押题卷（二）文科数学一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1．已知集合2{|log(1)0}Axx=+，1|()12xBx=，则()RACB=（）A．()1,−+B．(

)1,1−C．(1,0−D．)0,12．复数20212iz=1+i（其中i为虚数单位）的虚部为(B)A．－1B．1C．i−D．i3．非零向量a，b满足向量ab+与向量ab−的夹角为2，下列结论中一定成立的是（D）A．ab=B．//abC．ab⊥D．ab=4．随着移动互联网的飞速发展，许多新

兴行业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头．抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则（）抖音VS快手日均时段活跃用户占比分布A．4-6点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少

B．1-3点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少C．1-3点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大D．一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个5．已知、bR，且ab，则A．11abB．sinsinab

C．1133abD．22ab6．图上半部分为一个油桃园．每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C处销售．路径1：先将油桃集中到A处，再沿公路AC运送；路径2：先将

油桃集中到B处，再沿公路BC运送．已知3kmAC=，4kmBC=．为了减少运送时间，园主在油桃园中画定了一条界线，使得位于界线一侧的采摘工按路径1运送路程较近，另一侧的采摘工按路径2运送路程较近若这条界线是曲线E

的一部分，则曲线E为（C）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7．设mR，则“12m”是“直线:0lxym+−=和圆22:2420Cxyxym+−−++=有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不

充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数()ln4xfxx=−，则（）A．函数()fx的图像关于点()2,0对称B．函数()fx的图像关于直线2x=对称C．()fx在()0,4上单调递减D．()fx

在()0,2上单调递减，在()2,4上单调递增9．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是侧面11AADD和底面ABCD的中心，则下列命题错误的有几个（）①DF平面11BED；②异面直线DF与1BC所成的角为

60o；③1ED与平面1BDC垂直；④1112FBDCV−=.A．0B．1C．2D．310．已知()122Fxfx=+−是R上的奇函数，()()1101nnaffffnn−=++++

L，nN则数列na的通项公式为（）A．nan=B．()21nan=+C．1nan=+D．223nann=−+点，且12xx−的最小值为3，若将函数()fx的图象向左平移12个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（）A．34B．4C．78D．8

12．已知函数()321162fxxbxcx=++的导函数()'fx是偶函数，若方程()'ln0fxx−=在区间1,ee(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是A．2111,2e2−−−B．2111,2e2−−−C．2111e,

22−−D．2111e,22−−二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13．已知直线l过点)1,0(−，且与曲线xxyln=相切，则直线l的方程为．14．已知5sin()413−=，(0,)4，则sin23sin()4=+__________．15．

已知正实数a，b满足1ab+=，求2241abab+++的最小值，甲、乙两位同学为__________．16．已知ABC为等腰直角三角形，2A=，22AB=，D为BC中点，现将ABC沿AD翻折，使得二面角BAD

C−−为3，则三棱锥ABCD−的外接球的表面积为__________．三、解答题（共6小题；共70分）（一）必考题（60分）17．（12分）已知数列na为等差数列，nS是数列na的前n项和，且22a=，36Sa=，数列nb满足：2124bb==，当3n，nN时，

()1122...222nnnabababnb+++=−+.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）令*nnnacnNb=，，证明：12...2nccc+++.18．某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特

点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深人调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的

满意度调查表.满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游满意121184156一般2164412不满意116232（1）由表中的数据分析，老年人､中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满

意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率.（3）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？19．如图，在三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥底面ABC，CBAC⊥，点D是AB的中点．（1）求证：1AC∥平面1CDB．（2）设

12ABAA=，ACBC=，在线段11AB上是否存在点M，使得1BMCB⊥?若存在，确定点M的位置;若不存在，说明理由．20．已知函数()xxxfxaebe=−−(其中0a，是自然对数的底数).（1）若()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为10xy−+=，求,ab；（2）若1b=

，函数()yfx=恰好有两个零点，求实数的取值范围.21．已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F．（I）若点(),1Cp到抛物线准线的距离是它到焦点距离的3倍，求抛物线的方程；（II）点(),1Cp，若线段CF的中垂线交抛物线于A，B两点，求三角形ABF面积的最小值．（

二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22222111txttyt=+−=+，(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极

轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos42+=.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点A在曲线C上，且点A到直线l的距离为22，求点A的直角坐标.23．已知函数()4121fxxx=+++，Rx．

（1）解不等式()6fxx+；（2）当12x−时，不等式()121fxax−+恒成立，求实数的取值范围．新建一中2021年高考押题卷答案（二）文科数学1.【答案】A【解析】由题可知：集合{|10}Axx=−，{|0}Bxx=所{|0}RCBxx=,()(1,)RACB=−+

.2．【答案】B【解析】20212i2i2i(1i)z=1i1+i1+i(1+i)(1i)−===+−，所以的虚部为1.3.【答案】D【解析】22()()0ababab+−=−=，所以ab=4.【答案】B【详解】对于A选项：4-6点时

段的活跃用户数，抖音是417%0.68=亿，快手是321%0.63=亿，0.68>0.63，选项A错误；对于B选项：1-3点时段的活跃用户数，抖音是412%0.48=亿，快手是318%0.54=亿，0.48<0.54，选项B正确；对于C选项：1-3点时段抖音与快手的

活跃用户数的差距为0.54-0.48=0.06，19-21点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为449%354%0.34−=亿>0.06亿，即1-3点时段抖音与快手的活跃用户数的差距不是最大的，选项C错误；对于D选项：设某时段抖音、快手活跃用户占比分别

为x%，y%，由%34%3%%4xxyy，%%xy按分布图中各时段从左向右依次为12%2318%34=，17%17321%214=，34%3134%4=，42%42343%434=，38%19340%204=

，39%39343%434=，49%49354%544=，36%3136%4=，一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段只有1-3点时段，选项D错误.5．【答案】C【解析】对于A选项，取1a=，1b=−，则ab成立，但11ab，A选项错误；对于B选项，取

a=，0b=，则ab成立，但sinsin0=，即sinsinab=，B选项错误；对于C选项，由于指数函数13xy=在R上单调递减，若ab，则1133ab，C选项正确；

对于D选项，取1a=，2b=−，则ab，但22ab，D选项错误.6.【答案】C【解析】设在点P时沿路径1和路径2运送路程相等，则||||||||PAACPBBC+=+，所以||||||||1||PBPABCACAB−=−=，故点P在以AB为焦点的

双曲线上.7．【答案】A【解析】圆()()22:123Cxym−+−=−，圆心()1,2，半径3rm=−，若直线l与圆C有公共点，则圆心()1,2到直线的距离332mdm−=−，解得：13m，12mm13mm，所以“12m”是“直线:0lxym

+−=和圆22:2420Cxyxym+−−++=有公共点”的充分不必要条件.8.【答案】A【解析】由题可知函数()ln4xfxx=−的定义域为(0,4)因为2222(2)(2)lnlnln()0424222xxxxfxfxxxxx+−+−++−=+==−−−+−+，且函数

()fx不是常函数，所以函数()fx的图像关于点()2,0对称；故A正确，B错误；4()lnln(1)44xfxxx==−+−−，因为414yx=−+−在()0,4上单调递增，所以()fx在()0,4上单调递增，则C,D错误.9.【答案】

A【解析】因为11DFBD，所以DF平面11BED，则①正确；11112BCCDBD===，所以直线11BD与1BC所成的角为60o，而11DFBD，即异面直线DF与1BC所成的角为60o，则②正确；11B

CBC⊥，1BCCD⊥，所以1BC⊥平面1BDC，由11EDBC，所以1ED与平面1BDC垂直，即③正确；1111111132212FBCDBCDFVV−−===，即④正确.10.【答案】B【解析】

由题已知()122Fxfx=+−是R上的奇函数，故()()FxFx−=−，代入得：11422fxfx−++=，()xR，∴函数()fx关于点1,22对称，令12tx=−，则11

2xt+=−，得到()()14ftft+−=，∵()()1101nnaffffnn−=++++L，()()1110nnaffffnn−=++++L，倒序相加可得()241nan=+，即()21nan=+，故选B．11．【答案

】A【解析】由题意知函数()fx的最小正周期3T=，则3=ππω，得3=，()()tan3fxx=−.将函数()fx的图象向左平移12个单位长度，得到tan3tan3124yxx

=+−=+−的图象，要使该图象关于原点对称，则42k−=，kZ，所以42k=−，kZ，又0，所以当1k=−时，取得最大值，最大值为34．12．【答案】B【解析】()3211

62fxxbxcx=++Q，()212fxxbxc=++，导函数()yfx=的对称轴为直线xb=−，由于该函数为偶函数，则00bb−==，()212fxxc=+，令()ln0fxx−=，即21ln02xcx+−=，得21ln2cxx=−.问题转化为

当直线yc=与函数()21ln2gxxx=−在区间1,ee上的图像有两个交点时，求实数c的取值范围．()211xgxxxx−=−=，令()0gx=，得1x=，列表如下：x1,1e1()1,e()gx0()gx极大值所以，函数

()ygx=在1x=处取得极大值，亦即最大值，()()max112gxg==−，又21112gee=−−，()212ege=−，显然，()1gege，如下图所示：结合图象可知，当()11gcge时，即当

211122ce−−−时，直线yc=与函数()ygx=在区间1,ee上有两个交点，因此，实数c的取值范围是2111,22e−−−．故选：B．13.【答案】1−=xy【解析】将()lnfxxx=求导得()ln1fxx=+，设切点为00(,)xy，

l的方程为000(ln1)()yyxxx−=+−，因为直线l过点)1,0(−，所以0001(ln1)(0)yxx−−=+−．又000lnyxx=，所以0000001ln(ln1),1,0xxxxxy−−=−+==．所以切线方程为1−=xy．14.【答案】11965【解析】25sin()c

ossin)4213−=−=（，则21125cossin)1sin2)22169−=−=（（，即119sin2169=，又35sin()sin[()]4413+=−−=，所以sin2119365sin()4=+15.【答案】10【解析】224141411aba

bababab+++=+++=++，414144()()5529babaababababab+=++=+++=（当且仅当4baab=，即2ab=时等号），所以22411+9=10abab+++16．【答案】283【解析】解：由题可得，22ABAC==，2ADBDCD===，因为二面角BAD

C−−为3，所以3BDC=，所以BCD△为正三角形，将三棱锥补成如图所示的三棱柱，则易知外接球的球心为上下底面正三角形中心连线的中点O，设P为BCD△的中心，由正弦定理得：2sin3BDCPπ=，112232233sin32BDCPπ

===，22222221133ROPCP=+=+=，则三棱锥ABCD−的外接球的表面积为：23428SR==．故答案为：283.三、解答题17．【答案】（1）nan=;2nnb=;(2)证明

见解析.【解析】：（1）数列na为等差数列，nS是数列na的前n项和，且22a=，36Sa=设数列的首项为1a，公差为d，则：1112335adadad+=+=+解得：111ad==，所以()11nann=+−=……

………………………………………………2分因为()1122...222nnnabababnb+++=−+①所以当2,nnN时，()1122111...242nnnabababnb−−−+++=−+.②①﹣②得：()()12224nn

nnabnbnb−=−−−，由于nan=，整理得12nnbb−=（常数）.所以数列nb是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1222nnnb−==.………………………5分证明：（2）由（1）得2nnnnancb==.……………………………7分所以212...222nnnT=+++①

，故231112...2222nnnT+=+++②，①﹣②得：23111111111122...112222222212nnnnnnnnnT++−=++++−==−−−.………………………10分所以1122

22nnnnT−=−−.即12...2nccc+++.……………………………………………………12分18.【解析】（1）由表中数据可得老年人､中年人和青年人选择报团游的频率分别为：1231553032211,,1864044221PPP======，………………………………………

……………………3分∵123PPP，∴老年人更倾向于选择报团游.………………………………………………………4分（2）由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，记为，中年人有2人，记为,bc

，青年人有2人，记为,de，从中随机先取2人，基本事件共10个，分别为：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,abacadaebcbdbecdcede，…………………………6分其中这2人中有老年人

包含的基本事件有4个，分别为：()()()(),,,,,,,abacadae，……7分∴这2人中有老年人的概率为EEM42105P==.…………………………………………………………8分（3）根据表中的数据，得到：报团游的满意率为41218154515302

267P++==++，自助游的满意率为51461310203P++==++，…………………………………………………10分∵45PP，∴建议他选择报团游.……………………………………………………………12分【解析】（1）设1CB与1CB的交

点为E，连结DE，因为D是AB的中点，E是1BC的中点，所以DE∥1AC．……………………………2分因为DE平面1CDB，1AC平面1CDB，所以1AC∥平面1CDB．……………………………4分（2）在线段11AB上存在点M，使得1BMCB⊥，且M为线段11AB的中点

．……………………………………………5分证明如下：因为1AA⊥底面ABC，CD底面ABC，所以1AACD⊥．……………………………6分由已知ACBC=，D为线段AB的中点，所以CDAB⊥．…………………………………………7分又1AAABA=，所以CD⊥平面11AABB．…………………………8分

取线段11AB的中点M，连接BM．因为BM平面11AABB，所以CDBM⊥．…………………………9分由已知12ABAA=，由平面几何知识可得1BMBD⊥．…………………………10分又1CDBDD=，所以BM⊥平面1BCD．…………………………11分又1BC平面

1BCD，所以1BMCB⊥．…………………………………………………………12分20．【解析】（1）1()xxxfxaee−=−，…………………………………………………………2分由题意可知111aab−=−=，解得21ab==………………………………………………………^……4

分（2）()10xxxfxaee=−−=1(1)xxxaee=+，……………………………………………5分问题等价于1()1xxxgxee=+的图象和直线ya=恰好有2个交点，求的取值范围.令1()1xxxgxee=+，则212()x

xxegxe−−=.……………………………………………7分令()12xhxxe=−−，则()20xhxe=−−，所以()hx在(,)−+上单调递减.又(0)0h=，当(,0)x−时，()0hx，()0gx

，所以()gx在(,0)−上单调递增.当(0,)x+时，()0hx，()0gx，所以()gx在(0,)+上单调递减，…………………10分所以()gx的极大值即最大值为(0)1g=当(,0]x−时，()(,1]gx

−；当(0,)x+时，()(0,1)gx当(0,1)a时，1()1xxxgxee=+的图象和直线ya=恰好有2个交点，所以当(0,1)a时，函数()fx恰好有两个零点………………………

…………………………12分15．【解析】（1）抛物线的准线方程是2px=−，焦点坐标为,02pF，23122pppp+=−+…2分0p，2p=抛物线的方程为222yx=…………………………………

………4分（2）由题意知线段CF的中点坐标为31,42pM，1022CFkppp−==−，2ABpk=−直线AB的方程为13224ppyx−=−………………………………………………5分设()

11,Axy，()22,Bxy由2213224ypxppyx=−=−−，得2234202pyy+−−=124yy+=−，212322yyp=−−…………………………………………………………6分()()2

2121212226414||114ABpAByyyyyykpp+=+−=++−=……………7分又224||122ppCFp+=−+=………………………………………………………8分()()322226444116||||2288ABFpppSABCFpp++

+===………………9分令2(0)tpt=，则3(4)()tftt+=，222(4)(2)()ttftt+−=当02t时，()0ft，()ft递减，当2t时，()0ft，()ft递增，……

…10分当2t=即2p=时，ABFS取得最小值，最小值为69210884=．………12分22．【解析】（1）将22222111txttyt=+−=+，的参数t消去得曲线C的普通方程为221(1)2xyy+=，………

3分2cos42+=，cossin10−−=，由cossinxy==，可得直线l的直角坐标方程为10xy−−=；……………………………………5分（2）由（1）得曲线C的

参数方程可表示为2cossinxy==，(为参数)2,2kkZ+，设(2cos,sin)A，则点A到直线l的距离2cossin1222d−−==，……………………6分2cossin0−=或2cossin3cos()2(tan2

)−=+==(舍去)，22sincos1+=，3cos3=，………………………………………………………………8分当3cos3=时，66,33A；……………………………………

………………………………9分当3cos3=−时，66,33A−−.………………………………………………………………10分23．【解析】解：（1）由()6fxx+，得41216xxx++

++，则()()1,41216xxxx−−+−++或()()11,441216xxxx−−−++++或()()1,441216xxxx−++++解得917x−−

或114x−−或1345x−．所以原不等式的解集为9375xx−．………………………………………………………………5分（2）当12x−时，不等式()121fxax−+等价于4121121xxax+++−+，等价于111212121axx−−

++++．………………………………………………………………6分因为11112121321212121xxxx−++−−+=++++………………………………………8分所以13a−，解得24a−，…

……………………………………………………………9分故实数的取值范围是2,4−．………………………………………………………………10分