【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题(适用于老高考旧教材)单元质检卷一 集合与常用逻辑用语含解析【高考】.docx,共(5)页,36.415 KB,由小赞的店铺上传
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1单元质检卷一集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2021广东深圳二模)已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7,8},则集合A∪B中的元素个数为()A.7B.8C.9D.1
02.(2021江西鹰潭模拟)命题p:对于任意的x∈(-∞,1],x2+2x+3≤0恒成立,则命题p的否定为()A.存在x0∈(-∞,1],使得𝑥02+2x0+3≤0成立B.对于∀x∈(1,+∞),使得x2+2x+3>0恒成立C.存在x0∈(1,+∞),使得𝑥02+2x0+3>0成立D
.存在x0∈(-∞,1],使得𝑥02+2x0+3>0成立3.(2021湖南娄底模拟)若非空集合A,B,C满足A∩B=C,且B不是A的子集,则“x∈A”是“x∈C”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
.既不充分也不必要条件4.(2021山东济南一模)设集合A={𝑥|𝑥-1𝑥<0},B={x|x+1>0},则“x∈A”是“x∈B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不
必要条件5.(2021四川达州二模)下列说法正确的是()A.“∀x>0,x2+x>1”的否定是“∃x0>0,𝑥02+x0<1”B.“若x>0,则x2+x>1”的否命题是“若x≤0,则x2+x<1”C.“∃x0>0,𝑥02+x0≤1”的否定是“∀x>0,x2+x>1”D.“若x>0,则x
2+x>1”的逆命题是“若x2+x<1,则x<0”26.(2021湖南雅礼中学二模)设集合M,N,P均为R的非空真子集,且M∪N=R,M∩N=P,则M∩(∁RP)=()A.MB.NC.∁RMD.∁RN7.(2021西藏拉萨中学高三月考)下列说法正确的是()①
对于命题p:∃x0∈R,使得𝑥02+x0+1<0,则p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-
3x+2≠0”④若p∧q为假命题,则p,q均为假命题A.①②③B.②③④C.①②③④D.①③8.(2021浙江台州模拟)已知a∈R,则“对任意x∈(π2,π),x2-sinx-a≥0恒成立”的一个充分不必要条件是()A.a<2B.a≤2C.a<π2-44D.a≤π2-449.(202
1山东青岛高三期末)“∀x≥0,a≤x+4𝑥+2”的充要条件是()A.a>2B.a≥2C.a<2D.a≤210.(2021北京东城模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-∞
,-2]C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)311.(2021江西上饶六校联考)命题“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是()A.a≤4B.a≤2C.a≤3D.a≤112.(2021福建莆田模拟)已知命题p:a∈M,命题q:∃x0∈R,𝑥02-ax0-a≤-3,若p
是q成立的必要不充分条件,则区间M可以为()A.(-∞,-6]∪[2,+∞)B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-6,2)D.[-4,0]二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},则A的子集个数为.14.(2021江
西临川模拟)已知命题p:∃x0∈R,𝑥02+x0+a≤0,命题q:a∈[14,+∞),则p是q的条件.15.已知命题p:∃x0∈R,𝑥02+(a-1)x0+1<0,若命题p是假命题,则a的取值范围为.16.已知命题p:(x-m)
2<9,命题q:log4(x+3)<1,若q是p的必要不充分条件,则m的取值范围是.答案:1.C解析:A={0,1,2,3,4,5,6},A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},共9个元
素.2.D解析:命题p为全称命题,其否定为存在x0∈(-∞,1],使得𝑥02+2x0+3>0成立.3.B解析:因为A∩B=C,由交集的意义知x∈C⇒x∈A,集合A中有元素不在集合B中,这个元素就不在集合C中,所以x∈Ax∈C,故“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件.4.B解析
:由𝑥-1𝑥<0,则(x-1)x<0,得0<x<1,即A={x|0<x<1},由x+1>0,得x>-1,即B={x|x>-1},∴A⫋B,即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.5.C解析:对于选项A,由全称命题
的否定知该命题的否定为∃x0>0,𝑥02+x0≤1,A错误;对于选项B,由否命题定义知该命题的否命题为若x≤0,则x2+x≤1,B错误;对于选项C,由特称命题的否定知该命题的否定为∀x>0,x2+x>1,C正确;对于选项D,由逆命题定义知
该命题的逆命题为若x2+x>1,则x>0,D错误.46.D解析:如图,中间的阴影和左边的空白区域是集合M,中间的阴影和右边的空白区域表示集合N,如图,∁RP表示两边空白区域,则M∩(∁RP)表示集合M的空白区域,即表示为∁RN.7.A解析:①对于命题p:∃x0∈R,使得𝑥02+x0+
1<0,则p:∀x∈R均有x2+x+1≥0,故①正确;②由“x=1”可推得“x2-3x+2=0”,反之由“x2-3x+2=0”可能推出x=2,则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故②正确;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,
故③正确;④若p∧q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故④错误.则正确的说法有①②③.8.C解析:由x2-sinx-a≥0,得x2-sinx≥a,令f(x)=x2-sinx,x∈(π2,π),则f'(x)=2x-cosx>0,则函数
f(x)=x2-sinx在(π2,π)内单调递增,∀x∈(π2,π),f(x)>f(π2)=π2-44,若对任意x∈(π2,π),x2-sinx-a≥0恒成立,则a≤π2-44,由充分不必要条件的定义可知选项C符合.9.D解析:因为x≥0,可得x+4𝑥+2=x+
2+4𝑥+2-2≥2√(𝑥+2)·4𝑥+2-2=2,当且仅当x+2=4𝑥+2,即x=0时,等号成立,所以“∀x≥0,a≤x+4𝑥+2”的充要条件是“a≤2”.10.A解析:不等式等价于存在x∈(1,4),使a<x2-4x-2成立,即
a<(x2-4x-2)max.设y=x2-4x-2=(x-2)2-6,当x∈(1,4)时,y∈[-6,-2),所以a<-2.11.A解析:若“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题,则a≤3x2在x∈[1,2]上恒成立,只需a≤(3x2)min=3,所以当a≤4时,不能推出
“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题,而“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题能推出a≤4,故a≤4是命题“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件.12.B解析:命题q:∃x0∈R,𝑥02-ax0-a≤
-3,则𝑥02-ax0-a+3≤0有解,所以Δ=a2-4(-a+3)≥0,解得a≤-6或a≥2,又因为p是q成立的必要不充分条件,所以(-∞,-6]∪[2,+∞)⫋M,所以区间M可以为(-∞,-4)∪(0,+∞).13.16解析:A={x∈N|y=lg
(4-x)}={x∈N|x<4}={0,1,2,3},则A的子集个数为24=16.514.充分不必要解析:p:∀x∈R,x2+x+a>0,即Δ=1-4a<0,a>14,所以p⇒q,即p是q的充分不必要条件.15.[-1,3]解析:∵命题“∃x0∈R,𝑥02+(a-1)x0+1<0
”是假命题,∴命题“∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命题,即判别式Δ=(a-1)2-4≤0,即(a-1)2≤4,∴-2≤a-1≤2,解得-1≤a≤3.16.[-2,0]解析:因为q是p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分
条件,由不等式(x-m)2<9,可得m-3<x<m+3,由不等式log4(x+3)<1,可得-3<x<1,所以p:m-3<x<m+3,q:-3<x<1,因为p是q的必要不充分条件,所以{𝑚-3≤-3,𝑚+
3≥1,解得-2≤m≤0,故实数m的取值范围是[-2,0].