【文档说明】四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题 .docx，共(6)页，616.819 KB，由小赞的店铺上传

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宜宾市四中高2021级高三上学期开学考试理科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知20241i2z−=（i虚数单位），则z=（）

A.1−B.1C.0D.i2.命题“xR，3210xx−+=”的否定是A.xR，3210xx−+B.xR,3210xx−+C.xR,3210xx−+=D.不存在xR，3210xx−+3.已知函数()sincos6fxx=+

，则()3f=（）A.32B.12C.132+D.132−4.工厂为了了解某车间的生产效率，对该车间200名工人上月生产的产品数量（单位：件）进行抽样调查，整理得到如图的频率分布直方图，则下列估计正确的为（）①该车间工人上月产量的极差恰好为50件；②车间约有120名工人上月产量低于65件；③

该车间工人上月产量的平均数低于64件；④该车间工人上月产量的中位数低于63件．A.①③B.①④C.②③D.②④5.已知,Rab，则“02021a且02021b”是“02021ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件是C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.直线()10x

aya+−=R与圆2240xyx+−=交点个数是()A.0B.1C.2D.无数个7.()6232xx++展开式中x的系数为A.92B.576C.192D.3848.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志

愿者，则不同的分配方案共有（）A.120种B.240种C.360种D.480种9.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，

重新求得样本的平均数为x，方差为2s，则（）A.236,48sx=B.236,48sx=C.236,48sxD.236,48sx10.已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的

正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为26，则球O的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π11.若关于x的不等式2lneln0xxxaax+−对()0,1x恒成立，则实数a的取值范围为（）A1,e−B.10,eC.1,1

eD.1,e+12.已知中心在坐标原点的椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右焦点分别为12,FF，过点2F的直线与C交于,BD两点，且222BFFD=，点E为线段1BF上靠近1F的四等分点.若对于线段1BF上的任意一点P，都有11PFP

DEFED…成立，则椭圆C的离心率为（）A.33B.32C.12D.512−第II卷非选择题（90分）的.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若()29,2XN，则()713PX=__________(精确到0.01).参考数据：若()2

,XN，则()0.683x−，()20.955PX−14.函数()3tan2fxaxbxx=−−+，若()1fm=，则()fm−=________．15.若1x=是函数()()322

11333yxaxaax=++−+−的极小值点，则实数a的值为______.16.双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的焦点到其渐近线的距离为2，且C的焦距与椭圆2212520yx+=的焦距相等，则双曲线C的渐近线方程是______________.三、解答题：共70分.解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃

煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气．推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的

重要内容．2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加．图1所示的条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量．（1）在图2给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散

点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量．参考数据：719.24iiy==，7139.75iiity==，()7210.53iiyy=−．18.已知函数f(

x)=323xaxx−−.（1）若f(x)在[1,)x+上是增函数，求实数a的取值范围;.（2）若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在1,xa上的最小值和最大值．19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC上靠近P的三等分点，

PA⊥底面ABCD，且2PAAD==.（1）在侧棱PD上是否存在点F，使得点,,,ABEF四点共面？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角PABE−−的余弦值.20.已知抛物线2:2(0

)Cypxp=焦点为F，(1,0)D，点P是在第一象限内C上的一个动点，当DP与x轴垂直时，5||4PF=，过点P作与C相切的直线l交y轴于点M，过点M作直线l的垂线交抛物线C于A，B两点．（1）求C的方程；（2）如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q．①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜

率分别为1k，2k，证明：12kk为定值；②求OPQABDSS△△的最小值．的21.已知函数()2lnafxxxx=−+．（1）当34a=时，求()fx的单调区间；（2）若()fx有两个极值点12,xx，且12xx，从下面两个结论中选

一个证明．①()()212122fxfxxxa−−−；②()222ln223fxa+−．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.已

知直线l的参数方程为：112312xtyt=+=−+（1）若()1,1P−，l上一点Q对应的参数值2t=−，求Q的坐标和PQ的值；（2）l与圆224xy+=交于MN、，求MN的值.（选修4-5不等式选讲）23.函数()2221fxxx=−++.（1）求不等式()

31fxx+的解集；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com