【文档说明】四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题 .docx，共(7)页，1.103 MB，由管理员店铺上传

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沫若中学高2021级高二下第一次月考数学试题（理）一、单选题1.设命题p：xR，230xx−，则p为（）A.xR，230xx−B.xR，230xx−C.xR，230xx−D.xR，230xx−2.已知()21i2iz+=+，则z的

虚部是（）A.12−B.1i2−C.i−D.1−3.已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽

取C村贫困户的户数分别是（）．A.150，15B.150，20C.200，15D.200，204.某地区2022年夏天迎来近50年来罕见高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：根据图表判断，以下结论正确的

是（）A.8月每天最高气温的极差小于15CB.8月每天最高气温的中位数高于40CoC.8月前15天每天最高气温的方差大于后16天最高气温的方差的D.8月每天最高气温方差大于每天最低气温的方差5.四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的

同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（）A.15B.25C.35D.456.执行如图所示的程

序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）A.4iB.5iC.6iD.7i7.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，也告诉我们熟能生巧

，人外有人的道理.若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A.116πB.14πC.12πD.1π8.某区高一年级从201

9年秋季开始使用人教A版新教材，为了调查新教材的使用情况，将全区高一年级的3600名学生的期中考试数学成绩分成6组：)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.现从成绩不少于70分的

学生中，利用分层抽样抽取120人进一步做能力测试，则期中考试成绩在)80,90的应抽取（）A.40人B.48人C.50人D.60人9.已知过抛物线2:8xCy=的焦点F，且倾斜角为π3的直线l交抛物线C于A，B两点，则||AB=（）的A.32B.323C.283D.

810.据一组样本数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy，求得经验回归方程为1.20.4yx=+，且3x=．现发现这组样本数据中有两个样本点()1.2,0.5和()4.8,7.5误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.1，则（）A.去除两个误差较大的样

本点后，y的估计值增加速度变快B.去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点()3,5C.去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为1.10.7yx=+D.去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点()2,2.7的残差为0.111.已知三棱锥−PABC的四个顶点

都在球O的球面上，25,4PBPCABAC====，2PABC==，则球O的表面积为（）A.316π15B.79π15C.158π5D.79π512.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=

的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与圆222xya+=相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段PQ的垂直平分线恰好过右焦点2F，则双曲线C的离心率为（）A.132B.133C.52D.2二、填空题13.某高中的三个年级共有学生2000人，

其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．14.有一组样本数据1234,,,xxxx，该样本平均数和方差

均为2．在该组数据中加入一个数2，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为_______．15.设izxy=+（x，yR），若()()33i2xy−++=，则1z+取值范围是________．16.《定理汇编》是一本

十分重要的书籍，其中有一些定理是关于鞋匠刀型的，即由在同一直线上的三个半圆圆O，圆O1，圆O2围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀型，其半径分别为12,,Rrr，其中12rr，如图的的所示，在大半圆O内随机

取一点，此点取自阴影部分的概率为13，则12rr的值为______.三、解答题17.2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“312++”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史

与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：性别科目男生女生合计物理300历史150合计400800根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关？附：22()()()()()nadbcKa

bcdacbd−=++++．()20PKk0.05000100.0010k3.8416.63510.82818.已知命题p：1,0x−，()2log22xm+；命题q：关于x的方程2220xxm−+=有两个不同的实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命

题，求实数m的取值范围．19.COP15大会原定于2020年10月15－28日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月11－24日在云南昆明举办，同期举行《生物安全议定书》､《遗传资源议定书》缔约方会议．为助力COP15的顺利举行，来自全省

各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采．会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图：.（1）求x的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数.（2

）用分层抽样的方法从))20,40,80,100这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图：①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求m的值；②若从这6名志愿者中随机抽取

2人，求所抽取的2人恰好都是)80,100这组的概率．20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，平面ABCD⊥平面ABEF，////222ADBCAFBEADABABAFADABBCBE⊥⊥====，，，，．（1）已知点G为AF上一点，且AG=1，求证

：//BG平面DCE；（2）已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为55，求平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值．21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，短轴长为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点(4,0)D，斜率为k的直线l不过点D，且与椭圆C交于A

，B两点，ADOBDO=(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.22.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽

取次序12345678零件尺寸9．9510．129．969．9610．019．929．9810．04抽取次序910111213141516零件尺寸10．269．9110．1310．029．2210．0410．059．95经计算得16119

.9716iixx===，()16162221111160.2121616iiiisxxxx===−=−，()()()16162118.518.439,8.52.78iiiixxi==−−−=−，其中

ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,...,16i=．（1）求()(),1,2,...,16ixii=的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统

地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()3,3xsxs−+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在()3,3xsxs−+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本()(),1,2,...,iixyin=的相关系数()()12211ˆniiinniiiixynxyrxxyy==

=−=−−，0.0080.09．