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课时作业(二十六)双曲线的简单几何性质(1)[练基础]1．双曲线C：x23－y29＝1的虚轴长为()A．3B．23C．3D．62．已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为()A.x225－y

216＝1B．x216－y225＝1C．y225－x216＝1D．y216－x225＝13．若双曲线经过点(6，3)，且它的两条渐近线方程是y＝±13x，则双曲线的离心率是()A.103B．103C．10D．104．中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等

轴双曲线的方程是()A．x2－y2＝8B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8D．y2－x2＝45．(多选)已知双曲线C：x29－y216＝1，则下列关于双曲线C的结论正确的是()A．实轴长为6B．焦点坐

标为(0，5)，(0，－5)C．离心率为53D．渐近线方程为3x±4y＝06．双曲线C：x2a2－y23＝1的一条渐近线为3x＋y＝0，则C的焦距为________．7．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(

a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：2x＋y－3＝0平行，则双曲线C的离心率是________．8．双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝5，且过点M(－2，23).(1)求a，b的值；(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点P(3，25)的双曲线的标准方程．[提

能力]9．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是()A．(1，4]B．[4，＋∞)C．(1，2]D．[2，＋∞)10．(多选)已知双曲线x2

3－y2＝m2(m≠0)，则不因m的值改变而改变的是()A．焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程11．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右焦点F2到一条渐近线的距离是52a，则其离

心率的值是________；若点P是双曲线C上一点，满足|PF1||PF2|＝12，|PF1|＋|PF2|＝8，则双曲线C的方程为________________．12．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦

点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求椭圆和双曲线的方程；(2)若P为这两条曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．[培优生]13．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点F2发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向

延长线经过左焦点F1.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为x2a2－y2b2＝1，F1，F2分别为其左、右焦点，若

从右焦点F2发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(F2，A，B在同一直线上)，满足AB⊥AD，∠ABC＝3π4，则()A．|AF2||BF2|＝2＋1B．|AF2||BF2|＝2－1C．该双曲线的离心率的平方为5＋22D．该双曲线的离心率的平方为5－22