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课时作业(二十六)空间向量基本定理[练基础]1．[多选题]下列命题正确的有()A．空间中的任何一个向量都可用a，b，c表示B．空间中的任何一个向量都可用基a，b，c表示C．空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示D．平面内的任何一个向量

都可用平面内的两个向量表示2．设命题p：a，b，c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一个基，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知

a，b，c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间一个基的一组向量是()A．2a，a－b，a＋2bB．2b，b－a，b＋2aC．a,2b，b－cD．c，a＋c，a－c4．如图，空间四边形OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，点M为OA的

中点，点N在线段BC上，且CN＝2NB，则MN→＝()A.12a－23b－13cB．－13a＋12b＋23cC.23a－12b＋13cD．－12a＋23b＋13c5．如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′

，点E是上底面A′C′的中心，若AE→＝AA′→＋xAB→＋yAD→，则x＋y＝()A.12B．1C.32D．26．如图所示，空间四边形OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，点M在OA→上，且OM→＝2MA→，N为BC

的中点，MN→＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为()A.12，－23，12B．－23，12，12C.12，12，－23D.23，23，－127．已知空间的一个基{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，

y＝________.8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间任一点，设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则向量OD→用a，b，c表示为________________．9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是四边形BB1C1C

的中心，且AA1→＝a，AB→＝b，AC→＝c，则A1D→＝________.10．如图所示，空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，D为BC的中点．试用向量a，b，c表示

向量OG→和GH→.[提能力]11．如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基，则一定有()A．a与b共线B．a与b同向C．a与b反向D．a与b共面12．[多选题]已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”

的充分条件是()A.OM→＝2OA→－OB→－OC→B.OM→＝OA→＋OB→－OC→C.OM→＝OA→＋12OB→＋13OC→D.OM→＝12OA→＋13OB→＋16OC→13.如图，已知四面体O-ABC，M是OA的中点，G是△ABC的重

心，用基OA→，OB→，OC→表示向量MG→的表达式为________．14．如图，已知ABCD-A′B′C′D′是平行六面体，设M是底面ABCD的对角线的交点，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的点，且分BC′→的比是31，设MN→＝αAB→＋βAD→＋γAA′→，则α

，β，γ的值分别为________，________，________.15．如图所示，在正方体OABC-O′A′B′C′中，OA→＝a，OC→＝b，OO′→＝c.(1)用a，b，c表示向量OB′→，AC′→；(2)

设G，H分别是侧面BB′C′C和O′A′B′C′的中心，用a，b，c表示GH→.[培优生]16．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝13BB1，DF＝23DD1

.(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若EF→＝xAB→＋yAD→＋zAA1→，求x＋y＋z的值．