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课时作业(二十六)*复数的三角表示[练基础]1．下列复数是三角形式的是()A．2cosπ3－isinπ3B．2cosπ3＋isinπ6C．－2cosπ3＋isinπ3D．2cos7π5＋isin7π52．复数32＋12i化成三角形式，正确的是()A．co

sπ3＋isinπ3B．cosπ6＋isinπ6C．cos2π3＋isin2π3D．cos11π6＋isin11π63．将复数4cos－π2＋isin－π2化成代数形式，正确的是()A．4B．－4C．4iD．－4i4．2÷2(cos60°＋isin60°)＝()A．12＋

32iB．12－32iC．32＋12iD．32－12i5．若复数z的模为2，其辐角为2π3，则zi＝()A．3＋iB．3－iC．1－3iD．1＋3i6．棣莫弗公式(cosx＋i·sinx)n＝cos(nx)＋i·sin(nx)(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667～175

4)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数cosπ3＋i·sinπ34在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．复数－i的三角形式为________．8．复数sin1－icos1的辐角主值是________．9．如

图，向量OZ→对应的复数为－1＋i，把OZ→绕点O按逆时针方向旋转150°，得到OZ1，求向量OZ1对应的复数(用代数形式表示).10．设复数z＝(1－3i)5，求z的模和辐角的主值．[提能力]11.

12(cos30°＋isin30°)×2(cos60°＋isin60°)×3(cos45°＋isin45°)＝()A．322＋322iB．322－322iC．－322＋322iD．－322－322i12．复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根

是()A．32±12iB．－32±12iC．±32＋12iD．±32－12i13．复数z＝cosπ15＋isinπ15是方程x5－α＝0的一个根，那么α的值等于________．14．已知复数z＝sinπ6－icosπ6，若z

n＝z(n∈N*，且n≠1)，则n的最小值为________．15．设复数z1＝3＋i，复数z2满足|z2|＝2，且z1·z22在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且argz2∈(0，π)，求z2的代数形式．[培优生]16．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(e为自然

对数的底数，i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：(1

)判断复数e2i在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由；(2)若eix<0，求cosx的值．