【文档说明】吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(8)页，464.825 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题本试卷分客观题和主观题两部分共21题，共150分，共4页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷客观题一、选择题（共12小题：共60分）1.函数()223fxxx=−++的定义域是（）

A.)1,3−B.1,3−C.()1,3−D.(),13,−−+2.设等差数列na的前n项和为nS，3813aa+=且735S=，则7a=（）A.11B.10C.9D.83.已知ABC△，4a=，43b=，30A=，则B等于（）A.30°B.60°C.30°或150°D.6

0°或120°4.等比数列na中，38a=，前三项和为324S=，则公比q的值是（）A.1B.12−C.1或12−D.-1或12−5.若5a=，10ab=，且a与b的夹角为60°，则b=（）A.163B.1

6C.433D.46.已知ABC△的面积为30，且12cos13A=，则ABAC等于（）A.72B.144C.150D.3007.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么3ab+等于（）A.7B.10C.13D.48.在ABC△中，已知222sinsinsinABC=+，且sin2

sincosABC=，则ABC△的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.若()0,2x，则()2xx−的最大值是（）A.2B.32C.1D.1210.如图所示，在地面

上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且60mABBC==，则建筑物的高度为（）A.156mB.206mC.256mD.306m11.以下各说法中：①任意一个非零实数与向量a的积都是一

个非零向量；②零与任意一个向量a的积都是零；③对于任意一个非零向量a，向量()aR可以表示所有与a共线的向量；④若//ab，则一定存在实数，使得ab=.正确说法的序号是（）A.①②③B.②③④C.①②③④D.③12.

如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线yx=等分成八个区域（不含边界）.已知数列na，nS表示数列na的前n项和，对任意的正整数n，均有()21nnnaSa−=.当0na时，点()1,nnnPaa+（）A.只能在区域②B.只能在区域②或④C.在区域①

②③④均会出现D.n为奇数时点nP在区域②或④，n为偶数时点nP在区域①或③第Ⅱ卷主观题二、填空题（共4小题；共20分）13.若变量x，y满足约束条件201002xyxyy+−−−，则目标函数2zxy=−+的最大值为____

________.14.在ABC△中，若::5:7:8abc=，则B的大小是_________________.15.已知0x，0y，且22xy+=，那么xy的最大值是________________.16.分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一

门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n行白圈的个数为na，则：（Ⅰ）4a=______________；（Ⅱ）na=_________________.三、解答题（共5小题；共70分）17

.已知平面向量()1,ax=，()()23,bxxxR=+−.（1）若ab⊥，求x的值；（2）若//ab，求ab−.18.在锐角ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知7a=，3b=，7sinsin23BA+=.（1）求角A的大小；（2）求

ABC△的面积.19.已知数列na的前n项和为nS，点()()*,2nnSnN均在函数2yxx=+的图像上.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.20.已知()22fxxbxc=

++，不等式()0fx的解集是()0,5.（1）求()fx的解析式；（2）若对于任意1,1x−，不等式()2fxt+恒成立，求t的取值范围.21.已知数列na是等比数列，首项11a=，公比0q，其前n项和为nS，且11Sa+，33Sa+

，22Sa+成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足112nnabna+=，nT为数列nb的前n项和，若nTm恒成立，求m的最大值.高一数学试题答案一、选择题1.B2.

D3.D4.C5.D6.B7.C8.D【解析】在ABC△中，因为222sinsinsinABC=+，所以222abc=+，故ABC△为直角三角形.再由sin2sincosABC=，可得()sin2sincosBCBC+=，即sincoscossin2sincosBCBCBC+=.

所以()sin0BC−=，所以BC=，故ABC△为等腰三角形.综上，ABC△为等腰直角三角形.9.C【解析】因为()0,2x，所以20x−，()22212xxxx+−−=，当且仅当2xx=

−，即1x=时，等号成立.10.D【解析】设建筑物的高度为mh，由题图知，2mPAh=，2mPBh=，23m3PCh=，所以在PBA△和PBC△中，分别由余弦定理，得2226024cos2602hhPBAh+−=①，

22246023cos2602hhPBCh+−=②.因为180PBAPBC+=，所以coscos0PBAPBC+=③.由①②③，解得306h=或306h=−（舍去），即建筑物的高度为306m.11.D1

2.B二、填空题13.2【解析】由变量x，y满足约束条件201002xyxyy+−−−，作出可行域如图.联立220yxy=+−=，解得()0,2A，化目标函数2zxy=−+为2yxz=+.由图可知，当直线2yxz=+过

A时，直线在y轴上的截距最大，为2.14.315.12【解析】因为0x，0y，且22xy+=，所以()22112112122222xyxyxy+===，当且仅当21xy==，即1x=，

12y=时，取等号，故xy的最大值是12.16.（第一空2分；第二空3分）14.1312n−+三、解答题（以下每题满分均为14分；第一问6分、第二问8分）17.（1）因为ab⊥，所以2230xx+−=，即2230xx−−=.所以1x=−或3.（2）因为//ab，所以()

230xxx−−+=，即220xx+=，所以0x=或2x=−.当0x=时，()1,0a=，()3,0b=，所以2ab−=；当2x=−时，()1,2a=−，()1,2b=−，所以25ab−=.18.（1）在ABC△中，由正弦定理sinsinab

AB=，得73sinsinAB=，即7sin3sinBA=，又因为7sinsin23BA+=，解得3sin2A=，因为ABC△为锐角三角形，所以3A=.（2）在ABC△中，由余弦定理222cos2bcaAbc+−=，得219726cc+−=

，即2320cc−+=，解得1c=或2c=.当1c=时，因为2227cos0214acbBac+−==−，所以角B为钝角，不符合题意，舍去；当2c=时，因为2227cos0214acbBac+−==，且bc

，ba，所以ABC△为锐角三角形，符合题意.所以ABC△的面积11333sin322222SbcA===.19.（1）由已知得()2*2nSnnnN=+.当1n=时，1222nSa==，即11a=；当()*2nnN时，()()2212211nnSnnSnn−=+=−+−

两式相减得()122nnnaSS−=−()()()22(1)1nnnn=+−−+−2n=.即nan=.经检验：11a=满足nan=.综上：数列na的通项公式为()*nannN=.（2）由已知得()11111nbnnnn==−++，()1211112231nnTbbbnn=+++=

++++1111112231nn=−+−++−+()*111nNn=−+.20.（1）()22fxxbxc=++，不等式()0fx的解集是()0,5，所以220xbxc++的解集是()0,

5，所以0和5是方程220xbxc++=的两个根，由韦达定理知，52b−=，02c=，所以10b=−，0c=，()2102fxxx−=.（2）()2fxt+恒成立等价于22102xxt−+恒成立，设()2210

2gxxxt=−+−，则()gx的最大值小于或等于0，则由二次函数的图象可知()gx在区间1,1−为减函数，所以10t−.21.（1）由题意可知：()()()3311222SaSaSa+=+++，所以3132

1232SSSSaaa−+−=+−，即314aa=，于是23114aqa==，因为0q，所以12q=；因为11a=，所以112nna−=.（2）因为112nnabna+=所以1212nnabn=，所以12nnbn−=，所以2111223

22nnTn−=++++①，所以2321222322nnTn=++++②所以①-②得：()211212222212112nnnnnnTnnn−−−=++++−=−=−−−，所以()112nnTn=+−，因为nTm恒成立，只需()

minnTm，因为()()11212120nnnnnTTnnn++−=−−=+，所以nT为递增数列，所以当1n=时，()min1nT=，所以1m，所以m的最大值为1.