【文档说明】辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高二上学期期末（下学期开学）检测数学试题.pdf，共(6)页，217.975 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页大连市2020～2021学年度第一学期期末考试试卷高二数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8

小题,每题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线28yx的焦点坐标为()(A)(2,0)(B)(4,0)(C)(0,2)(D)(0,4)2.若向量1,2

,4xa与向量1,2,2xb互相垂直，则x的值为()(A)1(B)2(C)3(D)43.161xx的二项展开式中，第四项是()(A)21216Cx(B)31016Cx(C)4816Cx(D)5616Cx4.“0,0m

n”是“方程221xymn表示双曲线”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（B）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.若O为坐标原点，P是直线x－y＋2＝0上的动点，则|OP|的最小值为()(A)22(B)2(C)3(D)26.有3名男生和4名女生排成一排，其中男生必

须排在一起的排列方法有（）（A）120种(B)144种(C)600种(D)720种第2页共6页7.已知椭圆222210xyabab，左、右焦点分别为12,FF，点A在椭圆上，且1AF垂直于x轴，直线2AF交y轴于点P，2

AF与椭圆的另一个交点为B,若22FPFB0,则椭圆的离心率为()（A）25(B)255(C)15(D)558.正四面体VABC，M是VA的中点，P是线段MV上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角

PACB的平面角为，则（）（A）（B）（C）（D）二、多项选择题（本大题共4小题,每题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9．直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，

若l，能使l∥的是()(A)1,3,5,1,0,1an(B)1,0,1,0,2,0an(C)0,2,1,1,0,1an(D)1,1,3,0,3,1an10.关于62111xx及其展开式中，下列说法中正确

的是（）（A）展开式中没有1x项（B）展开式中2x的系数为30（C）展开式中常数项为15（D）展开式中非常数项的系数和为11211.已知曲线2:1Cxyy，则下列说法中正确的是（）（A）曲线C与x轴的交点为

1,0,1,0（B）1122,,,AxyBxy是曲线C上任意两点，若12xx，则12yy（C）若00,Pxy是曲线C上的任意一点，则002xy（D）若00,Pxy是曲线C上的任意一点，当01x时，001yx第3页共6页12.在矩形ABCD中，4,3ABB

C，沿矩形对角线BD将BCD折起形成四面体ABCD，在这个过程中,下列结论正确的有（）(A)在四面体ABCD中，当DABC时，BCAC；(B)四面体ABCD的体积的最大值为245；(C)在四面体ABC

D中，BC与平面ABD所成角可能为3;(D)四面体ABCD的外接球的体积为定值.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.1031010CC___________14.已知2,2,0A,1,4,2B,0

,2,0C,则原点O到平面ABC的距离为___________15.为积极响应国家“精准帮扶”政策的号召，现有5家企业，对3个乡镇进行投资，每家企业只投资一个乡镇，每个乡镇至少一个企业，则有种不同的投资方案．16.已

知椭圆:M222210xyabab，双曲线:N222210,0xymnmn.若双曲线N的渐近线与椭圆M的交点恰好在以原点为圆心，椭圆M的焦距为直径的圆上，且交点到x的距离为交点到y距离的3倍，则椭圆M

的离心率为_______;双曲线N的离心率为___________.（第一空3分，第二空2分）四、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知直线:2lyx，圆22:11Cxy.(Ⅰ)求经

过圆心C且与l平行的直线方程；(Ⅱ)求垂直于直线l且与圆C相切的直线方程.第4页共6页18．(本小题满分12分)在①抛物线上一点4,Pm到焦点的距离为6，②抛物线上一点,4Pt到焦点的距离为p，这两

个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求出k的值．问题：已知抛物线22ypx顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上,______________.若此抛物线与直线2ykx相交于不同的两点,AB,且AB中点横坐标为2,求k的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计

分．19.(本小题满分12分)如图，在直棱柱111ABCABC中，D为1AB的中点，1BC与1BC相交于点E.(Ⅰ)DE∥平面11ACCA；(Ⅱ)若直棱柱111ABCABC的底面ABC为等腰直角三角形，且2ABAC,14AA,求直线1B

C与平面11BAC所成角的正弦值.（第19题图）第5页共6页20.(本小题满分12分)已知点P在圆22:9Oxy上，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足2PMMQuuuruuur.(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程；(Ⅱ)设不过点(0,1)N的直线l与曲线E交于,AB两点，若直线AN与直线B

N的斜率之和为1，求证：直线l过定点.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PAB，四边形ABCD为矩形，且12ADAPAB，6ABP,,EF分别DC,PB的中点．(Ⅰ)证明：;PDPB(Ⅱ)设2AB,点M在线段PE上，且异面直线DM与EF所成角

的余弦值为105，求二面角MCBP的余弦值．（第21题图）第6页共6页22.(本小题满分12分)已知椭圆2222:10xyCabab的两个焦点分别为12,,FF离心率12e，点M为椭圆C

内一点，C上一点P满足1PMPF的最大值与最小值之和为8.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与C交于,AB两点，且OAOB,是否存在以O为圆心的圆与l相切，若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若直线l与C交于,AB两点，且OAOB,求

AOBS的最大值.