【文档说明】四川省遂宁卓同国际学校（高中部）2021-2022学年高一上学期期中考试数学（理）答案.docx，共(3)页，221.698 KB，由管理员店铺上传

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遂宁卓同教育高中部2021年下期半期考试高2021级数学(理科)试题（参考答案）一、选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案DBACDACBDBBD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上)13．3,1414．(

)3,1−15．()1,1,3−−−+16．(),21,−−+三、解答题(共6个小题.满分为70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．解：(1)原式21323110(3)()185005

2−−=+−+−()21322750010(5218−=+−++416710510520199=+−−+=−......................5分(2)原式lg5(3lg23)3lg2lg1lg5lg52=+++−+−23lg2lg53lg53lg22=+

+−3lg2(lg5lg2)3lg52=++−3lg23lg52=+−3(lg2lg5)2=+−321=−=........................................10分18．解：（1）

由13(23)()022xxx−−或12x,13(,)(,)22A=−+当1a=时,由243013xxx−+−,[1,3]B=,3(,3]2AB=．.......................................6分（2）当0a时[,3]Ba

a=,若ABBBA=0132aa或32a,解得106a或32a,故a的取值范围是13(0,)(,)62+．.......................................12分19.解：（1）当50x=时,此时甲城市投资5

0万元,乙城市投资70万元，所以总收益1(50)3250670243.54f=−++=(万元).....................4分（2）由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资()120x−万元，所以()11()3261202322644fxxxxx=−+−+=++，依题意得40{

12040xx−,解得4080x，......................6分故()1()322640804fxxxx=−++令tx=,则210,45t，所以()22113226624444yttt=−++=−−+，当62t=,即x=7

2万元时,y的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.............................................12分20．解：（1）()fx是奇函数,(0)0f=,

得1a=,定义域关于原点对称,故3b=.......................2分（2）()fx在3,3−递增证明：设12,3,3xx−,且12xx则121212121221212(22)()()2121(21)(21)

xxxxxxxxfxfx−−−−=−=++++1212220xxxx−,又12210,210xx++12()()0fxfx−,即12()()fxfx()fx在3,3−递增；......................7分（

3）由题意可得(1)(12)fmfm−−等价于3133123112mmmm−−−−−−,得213m−.......................12分21．解：（1）证明：()2xfx=代入()()001(1)fxfxf+=+得：01222xx+

=+，即022x=，解得01x=所以函数()2xfx=具有性质M；......................4分（2）解：()hx的定义域为R，且可得0a.因为()hx具有性质M，所以存在0x，使()()001(1)hxhxh+=+，代入得：()2200lglg

lg1211aaaxx=++++，化为()()2200211xaxa+=++，整理得：200(2)2220axaxa−++−=有实根，......................8分①若2a=，得012x=−；②若2a，得0…，即2640aa−+，解得：[35,35]a

−+，∴[35,2)(2,35]a−+；综上可得[35,35]a−+.......................12分22.解：（1）在()()(22)gxygyxxy+−=+−中，令1,0xy==，得(1)(0)121gg−=−=−，又(1)0g=，所以(0

)1g=...................3分（2）在()()(22)gxygyxxy+−=+−中，令0y=，得()(0)(2)gxgxx−=−，得2()21gxxx=−+，所以2()211()2gxxxfxxx

xx−+===+−.......................6分（3）令|21|0xt=−，则0x，则函数|1|2xt=−的图象如图：方程()2213021xxkfk−+−=−化为2()30kftkt+−=，即12230ktktt+−+

−=，即2(23)120tktk−+++=，因为方程()2213021xxkfk−+−=−有三个不同的实数解，由函数|1|2xt=−的图象可知，方程2(23)120tktk−+++=有两个不等实根12,tt，不妨设12tt，则101t，21t

，令2()(23)12httktk=−+++，则(0)210(1)0hkhk=+=−，此时解得0k，或(0)210(1)023012hkhkk=+=−=+，此时无解，综上所述：实数k的取值范围是(0,

)+................................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com