【文档说明】福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学.pdf，共(4)页，254.473 KB，由小赞的店铺上传

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永安一中2020-2021学年上学期期中考试高二数学试题命题人：姜恩珠审题人：谢辉（考试时间：120分钟总分：150分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.空间两点)5,3,2(),4,5,2(

BA之间的距离等于（）A.20B.21C.19D.222.将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体可能是（）A.棱锥B.棱台C.球D.圆台3.已知直线,014:,022:21yaxlyxl

，若21ll，则a的值为（）A.8B.2C.2D.214.设m，n是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A.nmnm则若,//,B.mmnn则若,//,C.

则若,//,mmD.mm则若,//,5.如图所示，在三棱台111CBAABC中，点D在11BA上，且BDAA//1，点M是111CBA内的一个动点，且有平面//BDM平面CCAA11，则动点M的轨迹是（）A.平面B.直线C.线段

，但只含1个端点D.圆6.原命题：“设0,0,,,44bcacbaRcba则若”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）个．A.0B.1C.2D.47.若直线01byaxl：始终平分圆012422yxyxM：的周长，

则2222）（）（ba的最小值为（）A.5B.5C.52D.108.的距离为到平面，点的棱长为已知正方体DBCADCBAABCD111112（）A.22B.36C.26D.66二、多项选择题（共4小题，每小题5

分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有一项或多项符合要求，部分选对得3分，全部选对得5分，有选错得0分.）9.若直线过点)2,1(A，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A.01yxB.03yxC.0-2yxD.01yx10.如图，在长方体1111

DCBAABCD中，2,41BCABAA,M、N分别为棱111,CCDC的中点，则下列说法正确的是（）A.BNMA、、、四点共面B.平面ADM平面11CCDDA.601所成角与BNMBD.//BN平面ADM

11.圆1)sin2()cos2(:221yxC与圆1:222yxC，下列说法正确的是（）A.对于任意的，圆1C与圆2C始终相切B.对于任意的，圆1C与圆2C始终有四条公切线C.当6时

，圆1C被直线013:yxl截得的弦长为3D.P，Q分别为圆1C与圆2C上的动点，则PQ的最大值为412.已知命题02cossin],2,0[:2ap,命题022],2,1(:2aaxxxq，则下列选

项中，错误的是（）A.”为真命题则命题“若pa,41B.2a是命题qp为真命题的充分不必要条件C.为真命题的充要条件是命题qpa32D..},|{”为真命题则命题“若qpaa三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.命题xxx11),,1[2

的否定为_______．14.直线]3,1[,01:mmyxl，则直线l的倾斜角的取值范围为_______．15.如图，长方体1111DCBAABCD中，1,21AAABAD，以A为球心

，1AA为半径作球面，点P为球面上一动点，则1PC的最小值为_______．16.已知ABCS三棱锥内接于球O，且SCABaSAAB,,2，若ABCS三棱锥的体积为4，又AC过球心O，则球O的表面积最小值是__

_____．四、解答题（共6大题，共70分.）17.(本小题10分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．(1)试计算出图

案中球与圆柱的体积比；(2)假设球半径�晦䁚�耀晦䁚试计算出图案中圆锥的体积和表面积．18.(本小题10分)命题：p实数x满足）（006522aaaxx；命题31xq：（1）若qpa,1为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.(本小

题12分)已知圆5)2(22yxC：，直线01ymxl：.(1)判定直线l与圆C的位置关系,并说明理由；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．20.(本小题12分)如图，AB是圆O的直径

，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点.（䁚）求证：平面ADC平面CDB；（2）若ADBDADAC,21,1,求二面角DBCA的余弦值．21、(本小题12分)如图，在三棱柱111CBAABC中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（1）求证：直线//1AB平面DB

C1；（2）求直线1CB与平面11AACC所成角的余弦值；（3）设M为线段BC1上任意一点，在DBC1内的平面区域�包括边界�是否存在点M，使DMCE，并说明理由．22.(本小题14分)已知圆M过点5,3P，且与圆222:120Nx

yrr关于直线0:20lxy对称.（1）求两圆的方程；（2）若直线1:70lxy，在1l上取一点A，过点A作圆M的切线，切点为,BC.证明：32||BC.