【文档说明】福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学 答案.pdf，共(5)页，274.851 KB，由小赞的店铺上传

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永安一中2020-2021学年上学期期中考试高二数学试题答案和解析一、选择题123456789101112BDCDCCABABCBCACDABC二、填空题13.xxx11),,1[214.]65,

4[15.216.112三、解答题17.解：(1)设球半径为r，∴圆柱的高为r2，底面圆半径为r，334rV球，3222rrrV圆柱....................................4分∴图案中球与圆柱的体积比为：32圆柱球VV.

....................................5分(2)球半径cmr10，由题意得，3232000231cmrrV锥..................7分圆锥的母线长c

mrrrl5105)2(22...............................8分22511005100100cmrlrS）（表．....................10分18、解：(1)当1a时，06522aaxx，解得

：61x，............1分31x，解得：42x...........................................2分由p∧q为真命题，则41,4261xxx解得：......................

..4分(2)由）（006522aaaxx；可得：axa6.......................5分p是q的必要不充分条件，则aaa6420...............................

......8分解得：2a.............................................................10分19.(1)证明：∵直线01ymxl：经过定点)1,0(D.........................2分点D到圆心)2,0(

的距离等于1小于圆的半径5，.............................4分故定点)1,0(在圆的内部，故直线l与圆C相交．................................5分(2)设中点M的坐标为),(yx，则由直线

和圆相交的性质可得CMAB．........7分由于定点)1,0(D、圆心C、点M构成直角三角形，由勾股定理得222CDDMCM，22222)12()1()2(yxyx................9分046222

2yyx，即41)23(22yx.............................11分此圆在圆C：5)2(22yx的内部，故点M的轨迹方程为：41)23(22yx．................................12分20.证明

：（1）BDCAADB平面BDADB平面CA..................................1分又D是圆周上一点，AB是圆O的直径，DBDA.............

..............3分ACDCDBBCDBDACDBDACADACADDACADCABDCABDDA面面面面面面........................6分（2）连结OD,作,,DEEBCOE连结于AD

BCA平面，,ABCCA平面ADBABC平面平面..................................................7分ABODADBD,,又ADBOD平面,ABADBABC平面平面,,ABCOD平面.................

......................................8分ODBCABCBC,面又ODEBCEDEOEOEBC平面,,,DEBC的平面角为二面角DBCAOED.........

...............10分又ADBDADAC,21,1,1230,63,42DEOEOD,所以二面角DBCA的余弦值为510...................................12分

21.(1)证明：如图，连接CB1交1BC于点O，连接OD，则点O为CB1的中点，又D是AC中点，ODAB//1.....................................2分DBCABDBCABDBCOD11111//面面面

.......................................4分(2)解：在三棱柱111CBAABC中，各个侧面均是边长为2的正方形，则CACBCBCCCACCCACBCAB,,211且BDCCC

C11ABCBDABC面面D为线段AC的中点，BCAB，ACBD，又CACCC1，11AACCBD面............................6分BC1在面11AACC上的射影为DC1，BDC1即为直线

BC1与平面11AACC所成的角，在,90,2,121111DCCCCACCDCDCRt中，52211CDCCDC，同理：410225cos,221111BCDCBDCBC；.....

...................8分(3)解：如图在DBC1内的平面区域(包括边界)存在一点E，使DMCE，此时点E是在线段DC1上，.........................................

..................10分证明如下：过C作DCCE1交线段DC1于E，由（2）可知11AACCBD面，而11AACCCE面，DBCCEDDCBDCEDCCEBD111面.....................11分又DBCDM1面，所以DMC

E...........................................................12分22、解：（1）设点00,Mxy，因为圆M与圆N关于直线0:20lxy对称，且1

,2N，根据直线MN与直线0l垂直，,MN中点在直线0l上，得000021,11220,22yxxy解得000,1,xy即0,1M，...........................3分所以543MP，3r.............

..................................4分所以圆22:19Mxye，圆22:129Nxye......................6分（2）由题可知1:70lxy，设点

,7Aaa，设,BC中点为Q假设23BC，则3BQ又∵3BM，90BQM，∴936MQ，∵BMQ与AMB相似，∴MQBMBMAM，................................

.9分∴293626BMAMMQ，...........................................11分∴22360712aa，整理得24521202aa，∵45144421602，所以方程无解，假设23BC不

成立，所以32||BC...................................14分