【文档说明】福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 .doc，共(11)页，1.222 MB，由小赞的店铺上传

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永安一中2020-2021学年上学期期中考试高二数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.空间两点

2,5,4A，2,3,5B之间的距离等于（）A.20B.21C.19D.222.将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体可能是（）A.棱锥B.棱台C.球D.圆台3.已知直线12:220,:410lxyla

xy，若12ll，则a的值为（）A.8B.2C.12D.-24.设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误．．的是()A.若m，//n，则mnB.若n，//nm，则mC.若m，//m，则D.若，//m，则m

5.在三棱台A1B1C1﹣ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是111ABC△内（含边界）的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是（）A.平面B.直线C.线段，但只含1个端点D.圆6.原命题：“设a、b、cR，若0ab，则4

40acbc”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）个A.0B.1C.2D.47.若直线:10laxby始终平分圆22:4210Mxyxy的周长，则22(2)(2)ab的最小值为（）A.5B.5C.25D.108.已知正方体1111AB

CDABCD的棱长为2，点A到平面1BCD的距离为（）A.22B.63C.62D.66二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有一项或多项符合要求，部分选对得3分，全部选对得5分，有选错得0分.）9.若直线过点1

,2A，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A.10xyB.30xyC.20xyD.10xy10.如图，在长方体1111ABCDABCD中，14AAAB，2BC，M、N分别为棱11CD，1CC的中点，则下列说法正确的是（）A.A、M、N

、B四点共面B.平面ADM平面11CDDCC.1BM与BN所成角60D.//BN平面ADM11.圆221:(2cos)(2sin)1Cxy与圆222:1Cxy，下列说法正确的是（）A.对于任意的，圆1C与圆2C始终相切B.对于任意的，圆1C与圆2C始终有四条公切线C

.当6时，圆1C被直线:310lxy截得的弦长为3D.P，Q分别为圆1C与圆2C上的动点，则PQ的最大值为412.已知命题2:0,,sincos202pa，命题2:1,2,220qxxaxa

，则下列选项中，错误的是（）A.命题“若14a，则p”为真命题B.2a是命题pq为真命题的充分不必要条件C.23a是命题pq为真命题的充要条件D.命题“若aap∣，则q”为真命题.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）

13.命题211,,1xxx的否定为________.14.直线:10,1,3lxmym，则直线l的倾斜角的取值范围为________.15.如图，长方体1111ABCDABCD中，2ADAB，11AA，以A为球心

，1AA为半径作球面，点P为球面上一动点，则1PC的最小值为________.16.已知三棱锥SABC内接于球O，且2AB，SAa，ABSC，若三棱锥SABC的体积为4，又AC过球心O，则球O的表面积最小值是_______.四、解

答题（共6大题，共70分.）17.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面

是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径10rcm．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.18.已知命题p：实数x满足22560xaxa(其中0a)；命题q：13x（1）若1a，pq为真命题，求实数x的

取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19.已知圆22:(2)5Cxy，直线:10lmxy.（1）判定直线l与圆C的位置关系，并说明理由；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程.20.如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平

面，D是圆周上一点.（1）求证：平面ADC平面CDB；（2）若1AC，12AD，BDAD，求二面角ABCD的余弦值.21.如图，在三棱柱111ABCABC中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点.(1)求证:直线1AB∥平面1BCD；(2)求直线1CB与平面11AC

CA所成角的余弦值；(3)设M为线段1CB上任意一点，在1BCD内的平面区域(包括边界)是否存在点E，使CEDM，并说明理由.22.已知圆M过点5,3P，且与圆222:(1)(2)(0)Nxyrr关于直线0:2

0xyl对称.（1）求两圆的方程；（2）若直线1:70lxy，在1l上取一点A，过点A作圆M的切线，切点为B，C.证明：23BC.永安一中2020-2021学年上学期期中考试高二数学试题（答案）（考试时间：120分钟总分：

150分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.空间两点2,5,4A，2,3,5B之间的距离等于（）A.20B.21C.19D.22【答案】B2.将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体可能是（）A.棱

锥B.棱台C.球D.圆台【答案】D3.已知直线12:220,:410lxylaxy，若12ll，则a的值为（）A.8B.2C.12D.-2【答案】D4.设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误．．的是()A.若m，//n，则mnB.若n，

//nm，则mC.若m，//m，则D.若，//m，则m【答案】D5.在三棱台A1B1C1﹣ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是111ABC△内（含边界）的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹

是（）A.平面B.直线C.线段，但只含1个端点D.圆【答案】C6.原命题：“设a、b、cR，若0ab，则440acbc”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）个A.0B.1C.2D.4【答案】C7.若直线:10laxby始终平分圆22:4210

Mxyxy的周长，则22(2)(2)ab的最小值为（）A.5B.5C.25D.10【答案】A8.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点A到平面1BCD的距离为（）A.22B.63C.62D.66【答案】B二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个

选项中，有一项或多项符合要求，部分选对得3分，全部选对得5分，有选错得0分.）9.若直线过点1,2A，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A.10xyB.30xyC.20xyD.10xy【答案】ABC10.如图，在长方体1

111ABCDABCD中，14AAAB，2BC，M、N分别为棱11CD，1CC的中点，则下列说法正确的是（）A.A、M、N、B四点共面B.平面ADM平面11CDDCC.1BM与BN所成角60D.//BN平面ADM【答案】BC11.圆2

21:(2cos)(2sin)1Cxy与圆222:1Cxy，下列说法正确的是（）A.对于任意的，圆1C与圆2C始终相切B.对于任意的，圆1C与圆2C始终有四条公切线C.当6时，圆1C被直线:310lxy截得的弦长为3D.P，Q分别为圆

1C与圆2C上的动点，则PQ的最大值为4【答案】ACD12.已知命题2:0,,sincos202pa，命题2:1,2,220qxxaxa，则下列选项中，错误的是（）A.命题“若14a

，则p”为真命题B.2a是命题pq为真命题的充分不必要条件C.23a是命题pq为真命题的充要条件D.命题“若aap∣，则q”为真命题.【答案】ABC三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.命题211,,1xxx的否

定为________.【答案】211,,1xxx14.直线:10,1,3lxmym，则直线l的倾斜角的取值范围为________.【答案】5,4615.如图，长方体1111ABCDABC

D中，2ADAB，11AA，以A为球心，1AA为半径作球面，点P为球面上一动点，则1PC的最小值为________.【答案】216.已知三棱锥SABC内接于球O，且2AB，SAa，ABSC，若三棱锥SABC的

体积为4，又AC过球心O，则球O的表面积最小值是_______.【答案】28四、解答题（共6大题，共70分.）17.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的

底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径10rcm．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.【答案】（1）23；（2）圆锥体积320003Vcm，表面积210015Scm1

8.已知命题p：实数x满足22560xaxa(其中0a)；命题q：13x（1）若1a，pq为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）14x；（

2）2a.19.已知圆22:(2)5Cxy，直线:10lmxy.（1）判定直线l与圆C的位置关系，并说明理由；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程.【答案】（1）直线l与圆C相交；答案见解析；（2）223124xy.20.如

图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点.（1）求证：平面ADC平面CDB；（2）若1AC，12AD，BDAD，求二面角ABCD的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）105.21.如图，在三棱柱111ABCABC中

，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点.(1)求证:直线1AB∥平面1BCD；(2)求直线1CB与平面11ACCA所成角的余弦值；(3)设M为线段1CB上任意一点，在1BCD内的平面区域(包括边界)是否存在点E，

使CEDM，并说明理由.【答案】(1)见解析(2)104（3）存在点E，使CEDM，详见解析22.已知圆M过点5,3P，且与圆222:(1)(2)(0)Nxyrr关于直线0:20xyl对称.（1）求两圆的方程；（2）若直线

1:70lxy，在1l上取一点A，过点A作圆M的切线，切点为B，C.证明：23BC.【答案】（1）圆22:(1)9Mxy，圆22:(1)(2)9Nxy；（2）证明见解析.