【文档说明】【精准解析】陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(12)页，912.500 KB，由小赞的店铺上传

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渭滨区2019-2020-2高二年级数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合22(,)2,,AxyxyxNyN=+，则集合A的子集个数为（）A.4B.9C.15D.16【答案】D【解

析】【分析】列举出集合A中的元素，然后利用子集个数公式可得出集合A的子集个数，即可得出结论.【详解】由题意可得()()()()()22,2,,0,0,0,1,1,0,1,1AxyxyxNyN=+=，因此，集合A中有4

个元素，因此，集合A的子集个数为4216=.故选：D.【点睛】本题主要考查有限集子集个数的计算，列举出集合中的元素是解题的关键，考查计算能力，属于较易题.2.若12()(log1)mfxmx+=+为幂函数，则(3)f

=（）A3B.33C.9D.19【答案】C【解析】【分析】根据幂函数定义求出m值，再计算函数值．【详解】由题意2log11m+=，1m=，∴2()fxx=，∴(3)9f=．故选：C．【点睛】本题考查幂函数的定义，考查对数的运算

，属于基础题．3.函数()(1)xfxxe=−的极小值点为（）A.(0,1)−B.(0)0，C.1−D.0【答案】D【解析】【分析】求出导数，利用导数求出极小值.【详解】由题()(1)xxxfxexexe=+−=，故()fx在(,0)−递

减，在(0,)+递增，故当0x=时，()fx的极小值为(0)1f=−，故极小值点为0.故选：D【点睛】本题考查了利用导数求极值，注意区别极小值与极小值点，属于基础题.4.已知()fx是R上的奇函数，且

当0x时，2()321fxxx=+−，则当0x时，()fx=（）A.2321xx−−−B.232+1xx−+C.1232−+xxD.2321xx−−【答案】B【解析】【分析】设0x，则0x−，求出()fx−的解析式，根据函数()f

x为R上的奇函数，即可求得0x时，函数的解析式，得到答案.【详解】由题意，设0x，则0x−，则2()321fxxx−=−−，因为函数()fx为R上的奇函数，则()()fxfx−=−，得()()fxfx=−−=232+1xx−+，即当0x时，()

232+1xxfx−+=.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.若l、m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“/

/lm”是“l⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】m垂直于平面，则m与平面内所有直线都垂直，而//lm，则平面内所有直线都垂直于l，所以l⊥，充分性得证，若l

⊥，又m⊥，由线面垂直的性质定理得//lm，必要性得证．因此应是充要条件．故选：C．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础．6.观察下列一组数据12a=246a=+381012a=++414161820a=+++…则20a从

左到右第三个数是（）A.380B.382C.384D.386【答案】D【解析】【分析】先计算前19行数字的个数，进而可得20a从左到右第三个数．【详解】由题意可知，na可表示为n个连续的偶数相加，从1a到19a共有()119191902+=个偶数，所以20a从左到右第一

个数是第191个偶数，第n个偶数为2n，所以第191个偶数为2191382=，20a从左到右第三个数为386.故选：D.【点睛】本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．7.关于函数()=2xfxe−，下列结论正确的是（）A.()fx没有零点B.()fx

没有极值点C.()fx有极大值点D.()fx有极小值点【答案】B【解析】【分析】直接求得()fx的零点，根据()fx的导数，判断出()fx的单调性，由此判断出()fx极值点的情况.【详解】令()0fx=，解得ln2x=，所以()fx有零点，所

以A选项不正确.()'0xfxe=，所以()fx在R上递增，没有极值点，所以B选项正确，CD选项不正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数零点的判断，考查利用导数研究函数的极值点，属于较易题.8.若函数231()(0)3fxaxxx=−的

图象存在与直线20xy−+=平行的切线，则实数a的取值范围是（）A.)1,+B.(,1−−C.(),11,−−+D.((),11,−−+【答案】A【解析】【分析】求出导函数()fx，由()1fx=有正数解求解即可．【详解】2()2fxaxx=−，由

题意2()21fxaxx=−=有正数解，∵0x，∴22121122xxaxx+==，当且仅当1x=时等号成立，∴a的取值范围是[1,)+．故选：A．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查二次方程的分布问题，掌握导数的几何意

义是解题基础．9.已知函数2()lg()fxaxxa=++值域为R，则实数a的取值范围是（）A.11(,)22−B.11[,]22−C.1[0,]2D.11(,][,)22−−+【答案】C【解析】【分析】当0a=时，显然

成立；当0a时，只需2yaxxa=++取尽大于0的所有实数，由此列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】当0a=时，()lgfxx=，显然值域为R，满足题意；当0a时，为使函数2()lg()fxaxxa=++值域为R

，只需2yaxxa=++取尽大于0的所有实数，因此只需20140aa=−，解得：102a，综上，102a≤≤.故选：C.【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的值域求参数的问题，属于常考题型.10.奇函数()yfx

=对于任意的π()0,x满足()cos()sinfxxfxx（其中()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（）A.ππ()3()36ff−−B.ππ()3()36ff−C.ππ()3()36ff−D.ππ()3()36ff−−【答案】

A【解析】【分析】令()(),(0,)sinfxFxxx=，则2()sin()cos()0sinfxxfxxFxx−=，函数()Fx为增函数，再根据()63)(FF，化简得到答案.【详解】令()(),(0,)sinfxFxxx=，则()()()2si

ncossinfxxfxxFxx−=，因为()sin()cosfxxfxx，则()sin()cos0fxxfxx−，所以()0Fx，()(),(0,)sinfxFxxx=为增函数.所以()63)(FF，即()()6sini3s63nff

，得()3()36ff又()()33ff−=−，得()()336ff−−，得ππ()3()36ff−−故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性和导数的关系，奇偶性的应用，以及利用函数的单调比较大小关系，其中熟记函数

四则运算中商的导数公式，以及构造出相应的函数模型是解答的关键，属于中档题.二、填空题（每小题5分，共20分）11.命题“存在0xR，使得20010xx++”的否定是__________．【答案】对于xR，都有210xx++【解析】【分析】特称命题

的否定是全称命题，改量词，否结论.【详解】对于xR，都有210xx++.故答案为：对于xR，都有210xx++.【点睛】本题考查特称命题的否定形式.属于容易题.12.函数3()612fxxx=+−在[1,3]−上的最大值为__________．【答案】22【解析】【分析】先求导可得(

)2123fxx=−,再利用导函数判断函数单调性,进而求得最值.【详解】由题,()21233(2)(2)fxxxx=−=−+−所以当[1,2]x−时,()0fx,所以()fx在[1,2]−上单调递

增；当x(2,3]时,()0fx,所以()fx在(2,3]上单调递减,则()()max222fxf==.故答案为:22【点睛】本题考查利用导函数求最值,考查运算能力，属于基础题.13.已知函数(

1)?1()2?1xfxxfxx−+=，则(2)f−=__________．【答案】14【解析】【分析】根据自变量的范围，代入相应的解析式求得(2)f−的值.【详解】21(2)(1)(0)(1)(2)2

4fffff−−=−=====.【点睛】本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题.14.已知i是虚数单位，且(1)()0mimi+−，则=m__________．【答案】1【解析】【分析】利用复数的乘法化简，根据式子大于零，则复数为实数且大于零，求得m.【详解】2(1

)()2(1)0mimimmi+−=+−则21020mm−=，得1m=.故答案为：1【点睛】本题考查了复数的概念与运算，属于基础题.三、解答题（每小题10分，共50分）15.证明：（1）610214++；（2）如果,0ab，则lglglg22abab++．【答案】（1）证明

见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用分析法证明，两边平方化简可得；（2）利用基本不等式，结合lgyx=在（0，+∞）上增函数即可证明；【详解】证明：（1）要证610214++，只要证22(

610)(214)++，即260228，显然成立的，所以，原不等式成立．（2）当,0ab时，有02abab+，∴lglg2abab+，∴1lglglglg222ababab++=，∴lglglg22abab++（当且仅当=ab时等号成立）.【点睛】本题考查综合法或分析法，考查

对数函数的单调性和定义域，基本不等式的应用，掌握这两种方法证明不等式是关键，属于中档题目．16.已知集合211Axaxa=−+，01Bxx=．（1）若1a=，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）02ABx

x=；（2）(,1][1,)−−+.【解析】【分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对A分类，分两类：A=和A，对A再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当1a=时，12Axx=，01

Bxx=，因此，02ABxx=；（2）AB=∴①当A=时，即211aa−+，2a；②当A时，则211211aaa−+−或21110aaa−++，解得12a或

1a−.综上所述，实数a的取值范围是(,1][1,)−−+.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．17.已知函数21()(1)?(1)2fxxaxalnxa=−++．（1）当1a=时，求函数()fx的图象在点1

x=处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性．【答案】（1）230y+=；（2）当1a=时，()fx在(0,)+上单调递增，当1a时，函数在(1,)a单调递减，在(,)a+，(0,1)上单调递增．【解析】【分析】（1）先把1a=代入，对函数求导，然后结合

导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；（2）先对函数求导，对a进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性．【详解】解：（1）1a=时，21()22fxxxlnx=−+，1()2fxxx=−+，

3(1)2f=−，(1)0f=，故()fx的图象在点1x=处的切线方程230y+=；（2）函数的定义域(0,)+，(1)()()(1)axxafxxaxx−−=−++=，当1a=时，2(1)()0xfxx−=恒成立，()fx在(0,)+上单调递增，当1a

时，(1,)xa时，()0fx，函数单调递减，(,)xa+，(0,1)时，()0fx，函数单调递增，综上：当1a=时，()fx在(0,)+上单调递增，当1a时，函数在(1,)a单调递减

，在(,)a+，(0,1)上单调递增．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数求解函数的单调性，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题.18.考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80

分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.（1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：

把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110

【答案】（1）不能；（2）736．【解析】【分析】（1）根据已知条件求得优秀人数，填写22列联表，计算出2K的值，由此作出判断.（2）根据古典概型概率计算方法，计算出所求概率.【详解】（1）依题意，在甲

、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311，所以总的优秀人数为31103011=人.由于甲班优秀10人，故乙班优秀20人，由此填写22列联表如下：优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110根据列联表中的数据，得到

()22110103020507.48610.82830805060K−=，因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件

有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=736，即抽到9号或10号的概率为736．【点睛】本小题主要考查22列联表独立性检验，考查古典

概型概率计算，属于中档题.19.一次函数()fx是R上的增函数，[()]43ffxx=+，41()()()(0)2mgxfxxm−=+.（1）求()fx；（2）对任意12[1,3]xx，，恒有12()()24gxgx−，求实数m的

取值范围.【答案】（1）()21fxx=+；（2）(0,1].【解析】【分析】（1）直接设()(0)fxaxba=+，代入计算；（2）求出()gx在[1,3]的最大值和最小值，由两者之差不大于24可得结论．【详解】解：（1）∵一次函数()fx是R上的增函

数，∴设()(0)fxaxba=+，2([()]43)aaxbbaxabbffxx=++=+++=，∴243aabb=+=，解得21ab==，∴()21fxx=+.（2）对任意12[1,3]xx，，恒有12()()24gxgx−等价于()gx在[1

,3]上的最大值与最小值之差24M，由（1）知24141()()()2422mmgxfxxxmx−−=+=++，()gx的对称轴为0xm=−且开口向上，()gx在[1,3]上单调递增，max41()(3)12182mgxgm−==++，min4

1()(1)422mgxgm−==++，(3)(1)81624Mggm=−=+,解得1m£，综上可知，(0,1]m.【点睛】本题考查求函数解析式，考查二次函数的性质．在已知函数类型时可用待定系数法求函数解析式，二次函

数是高中数学的一个重要函数，它贯穿整个高中数学的始终，必须熟练掌握．