【文档说明】【精准解析】陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc，共(14)页，1015.000 KB，由小赞的店铺上传

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渭滨区2019-2020-2高二年级数学（理）试题一、选择题1.62314xx−的展开式的二项式系数和为（）A.62B.62−C.63D.63−【答案】A【解析】【分析】根据二项式展开式的二项式系

数和的公式可得选项.【详解】由题意得：62314xx−的展开式的二项式系数和为62，故选：A.【点睛】本题考查二项式展开式的二项式系数和的公式，属于基础题.2.设随机变量的分布列为()1,2,3,44kPakk===，则4351P

等于（）A.15B.14C.13D.12【答案】D【解析】【分析】随机变量的分布列的性质求出0.1a=，由此根据1423()()()3544PPP==+=，能求出结果．【详解】解：随机变量的分布列为()(1,2,3,4)4kPakk===，2341aaaa+++=，解得0

.1a=，14231()()()20.130.135442PPP==+==+=．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．3.关于函数()=2xfxe−，下列结论正确的是（）A.()fx没有零点B.()fx

没有极值点C.()fx有极大值点D.()fx有极小值点【答案】B【解析】【分析】直接求得()fx的零点，根据()fx的导数，判断出()fx的单调性，由此判断出()fx极值点的情况.【详解】令()0fx=，解得ln2x=，所以()fx有零点，所以A选项不正确.()'0

xfxe=，所以()fx在R上递增，没有极值点，所以B选项正确，CD选项不正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数零点的判断，考查利用导数研究函数的极值点，属于较易题.4.我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（）A.10种B.16种

C.25种D.32种【答案】B【解析】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共4216=种.故本题正确答案为B.5.设()()()()()8210201210232212121xxa

axaxax+−=+−+−++−，则01210aaaa++++等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】令1x=，即可求出．【详解】解：2821001210(2)(32)(21)(21)(21)xxaaxax

ax+−=+−+−++−，令1x=，则01210(12)13aaaa++++=+=，故选：C．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了赋值法，属于基础题．6.观察下列一组数据12a=246a=+381012a=++414161820a=+++…则20a从左到右第三个数是（）

A.380B.382C.384D.386【答案】D【解析】【分析】先计算前19行数字的个数，进而可得20a从左到右第三个数．【详解】由题意可知，na可表示为n个连续的偶数相加，从1a到19a共有()119191902+

=个偶数，所以20a从左到右第一个数是第191个偶数，第n个偶数为2n，所以第191个偶数为2191382=，20a从左到右第三个数为386.故选：D.【点睛】本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式等基础知识，考查运算求解能力，

属于中档题．7.用数学归纳法证明()22221132nnn+++++=，则当1nk=+时，左端应在nk=的基础上加上（）A.21k+B.()21k+C.()()()222121kkk++++++D.()()22122kk++【答

案】C【解析】【分析】写成nk=的式子和1nk=+的式子，两式相减可得.【详解】当nk=时，等式左端212k=+++，当1nk=+时，等式左端()222212121kkkk=++++++++++，增加了项()()()()22221231kkkk++++++++．故选：C．【点睛】本题主要

考查数学归纳法，从nk=到1nk=+过渡时，注意三个地方，一是起始项，二是终止项，三是每一项之间的步长规律，侧重考查逻辑推理的核心素养.属于基础题.8.给出以下命题：（1）()22xxxexe=；（2）20cos4xdx=；（3）()fx的原函数

为()Fx，且()Fx是以2为周期的函数，则()()202aafxdxfxdx+=，（4）设函数()fx可导，则()()()'0111lim122xfxffx→+−=.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D

.4【答案】C【解析】【分析】对于（1）：运用乘法的求导法则可判断；对于（2）：将原式变形为3222230022coscoscoscosxdxxdx+xdx+xdx=，逐一计算可判断；对于（3）：根据积

分的定义和周期函数的应用可得()()()00afxdxFaF=−，()()()()()22220afxdxFa+FFaF+=−=−，可判断；对于（4）：利用在某一点的导函数的定义可判断.【详解】对于（1）：()()'222+2+2xxxxxexexxexe==，

故（1）错误；对于（2）：3222230022coscoscoscosxdxxdx+xdx+xdx=()32223022coscoscosxdx+xdx+xdx=−()32223022sin+sin+sin1+2+14xxx=

−==，故（2）正确；对于（3）：因为()fx的原函数为()Fx，且()Fx是以2为周期的函数，所以()()()00afxdxFaF=−，()()()()()22220afxdxFa+FFaF+=−=−，所以()()202aafxdxfxdx+

=，故（3）正确；对于（4）：设函数()fx可导，令1tx=，则()()()()()'00111111limlim1222xxfxffxffxx→→+−+−==，故（4）正确，所以.其中正确命题的个数为3，故选：C.【点睛】本题考查求导函数求积分的定义和运算

法则，属于基础题.9.函数()()23103fxaxxx=−的图象存在与直线20xy−+=平行的切线，则实数a的取值范围是（）A.(,1−−B.)1,+C.(),11,−−+D.()(),11,−−+U【答

案】B【解析】【分析】求出导函数()fx，由()1fx=有正数解求解即可．【详解】2()2fxaxx=−，由题意2()21fxaxx=−=有正数解，∵0x，∴2111+2122222xxxaxxx+===，当且仅当1x=时等号成立，∴a的取值范围是

[1,)+．故选：B．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查二次方程的根的分布问题，掌握导数的几何意义是解题基础，属于中档题．10.已知函数()()()()()()12345fxxxxxx=−−−−−，则曲线()yfx=在点()3,0处的切

线方程为（）A.412yx=+B.412yx=−+C.412yx=−−D.412yx=−【答案】D【解析】【分析】对多项式函数求导，结合导数的几何意义，可得选项.【详解】设函数()(1)(2)(4)(5)gxxxxx=−−−−，则'''()(3)()(3)

()()(3)()fxxgxxgxgxxgx=−+−=+−，所以'(3)(3)(31)(32)(34)(35)4fg==−−−−=，则曲线()yfx=在点(3,0)处的切线方程为()43412yxx=−=−.故选：D.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属

于中档题.二、填空题11.已知随机变量服从二项分布1~4,3B，则()1P==______.【答案】3281【解析】【分析】根据二项分布的概率公式计算即可．【详解】解：因为1~4,3B所

以1341132(1)(1)3381PC==−=，故答案为：3281．【点睛】本题考查了二项分布的概率计算，属于基础题．12.函数3()612fxxx=+−在[1,3]−上的最大值为__________．【答案】22【解析】【分析

】先求导可得()2123fxx=−,再利用导函数判断函数单调性,进而求得最值.【详解】由题,()21233(2)(2)fxxxx=−=−+−所以当[1,2]x−时,()0fx,所以()fx在[1,2]−上单调递增；当x(2,3]时,()0fx,所以()fx在(2

,3]上单调递减,则()()max222fxf==.故答案为:22【点睛】本题考查利用导函数求最值,考查运算能力，属于基础题.13.已知i是虚数单位，且()()10mimi+−，则202011mimi+=−______.

【答案】1【解析】【分析】由()()10mimi+−可知()()1mimi+−的实部大于0且虚部为0，可求出m，计算出11mimi+−，然后可求出结果.【详解】可得()()()2121mimimmi+−=+−，()()10mimi+->，22010mm−=，解得1

m=，则()()()()11111111iimiiimiiii++++===−−−+，202020200111miiimi+===−.故答案为：1.【点睛】本题考查复数概念的理解以及复数的运算，属于基础题.14.三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字

和个位上的数字都大，则这个三位数称为“凸数”，如596、482，试问各个数位上无重复数字的三位数中凸数共有______个.（用数字作答）【答案】204【解析】【分析】分别求出十位数字分别为2、3、4、5、6、7、8、9时

，对应的无重复数字的三位凸数的个数，相加即得所求．【详解】解：若十位数字为2，则三位凸数有1个；若十位数字为3，则三位凸数有224=个；若十位数字为4，则三位凸数有339=个；若十位数字为5，则三位凸数有4416=个；若十位数字为6，则三位凸数有5525=

个；若十位数字为7，则三位凸数有6636=个；若十位数字为8，则三位凸数有7749=个；若十位数字为9，则三位凸数有8864=个．故各个数位上无重复数字的三位凸数有1491625364964204+++++++=个，故

答案为：204．【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题15.证明：（1）610214++；（2）如果,0ab，则lglglg22abab++．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1

）利用分析法证明，两边平方化简可得；（2）利用基本不等式，结合lgyx=在（0，+∞）上增函数即可证明；【详解】证明：（1）要证610214++，只要证22(610)(214)++，即260228，显然成立的，所以，原不等式成立．（2）当,0

ab时，有02abab+，∴lglg2abab+，∴1lglglglg222ababab++=，∴lglglg22abab++（当且仅当=ab时等号成立）.【点睛】本题考查综合法或分析法，考查对数函数的单调性和定义域，基本不等式的应用，掌

握这两种方法证明不等式是关键，属于中档题目．16.已知函数()fx为一次函数，若函数()fx的图象过点()0,2，且()208fxdx=.（1）求函数()fx的表达式.（2）若函数()22gxx=+，求函数()f

x与()gx的图象围成图形的面积.【答案】（1）()22fxx=+；（2）43.【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式，由20()8fxdx=．及微积分定理可得248k+=，解得k的值，进而求出函数()fx的解析式；（2）由面积和微积分的关系求出()fx与()gx的图象

围成图形的面积的表达式，进而求出其面积．【详解】解：（1）∵()fx为一次函数且过点()0,2，可设()()20fxkxk=+∴()()0022022222482kfxdxkxdxxxk=+=+=+=，解得2k

=,∴()22fxx=+.（2）由2222yxyx=+=+得：10x=，22x=，∴()fx与()gx围成的图形面积()()20Sfxgxdx=−即()()002223202214222233Sxxdxxxdx

xx=+−−=−=−=【点睛】本题考查微积分定理的应用，及曲线围成的面积的运算方法，属于中档题．17.已知函数21()(1)?(1)2fxxaxalnxa=−++．（1）当1a=时，求函数()fx的图象

在点1x=处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性．【答案】（1）230y+=；（2）当1a=时，()fx在(0,)+上单调递增，当1a时，函数在(1,)a单调递减，在(,)a+，(0,1)上单调递增．【解析】【分析】（1）先把1a=代入，对函数求导，然

后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；（2）先对函数求导，对a进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性．【详解】解：（1）1a=时，21()22fxxxlnx=−+，1()2fxxx=−+，3(1)2f

=−，(1)0f=，故()fx的图象在点1x=处的切线方程230y+=；（2）函数的定义域(0,)+，(1)()()(1)axxafxxaxx−−=−++=，当1a=时，2(1)()0xfxx−=恒成立，()fx在(0,)+上单调递增，当1a时，(1,)xa时，()

0fx，函数单调递减，(,)xa+，(0,1)时，()0fx，函数单调递增，综上：当1a=时，()fx在(0,)+上单调递增，当1a时，函数在(1,)a单调递减，在(,)a+，(0,1)上单调递增．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数求解函数的单调性，体现

了分类讨论思想的应用，属于中档题.18.为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为35.喜欢数学不喜欢数学合计

男生5女生10合计50（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7022.7063.8415.0246.6357.879

10.828（2）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.临界表供参考：（参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++）【答案】（1）

能，理由见解析；（2）分布列见解析，45.【解析】【分析】（1）先根据条件完善列联表，求出卡方值和7.879比较即可判断；（2）由题可知的可能取值为0、1、2，分别求出概率，即可写出分布列，求出期望.

【详解】（1）先完善列联表如下，喜欢数学不喜欢数学合计男生20525女生101525合计302050∵()225020151058.3337.87930202525K−=，能在犯错误的概率

不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（2）喜欢数学的女生人数的可能取值为0、1、2，其概率分别为()0210152257020CCPC===，()110152251112CCPC===，()2010152253220CCPC===，故随机变量的分布列

为：012P72012320的期望值为()7134012202205E=++=.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.19.某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A、B、C．经过引种

实验发现，引种树苗A的自然成活率为0.7，引种树苗B、C的自然成活率均为()0.60.8pp．（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p

的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元

，该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种B种树苗多少棵？【答案】（1）分布列见解析，()20.7EXp=+；（2）①0.92；②277棵.【解析】【分析】（1）根据题意得出随机变量X的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X在不

同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列，进而可求得随机变量X的数学期望；（2）①由（1）知当0.8p=时，()EX最大，然后分一棵B种树苗自然成活和非自然成活两种情况，可求得所求事件的概率；②记Y为n棵树苗的成活棵数，由题意可知(),0.92YBn，

利用二项分布的期望公式得出()0.92EYn=，根据题意得出关于n的不等式，解出n的取值范围即可得解.【详解】（1）依题意，X的所有可能值为0、1、2、3，则()()2200.310.30.60.3PXppp==−

=−+，()()()2210.710.3210.10.80.7PXppppp==−+−=−+，()()22220.710.31.11.4PXppppp==−+=−+，()230.7PXp==.所以，随机变量X的分布列为：X0

123P20.30.60.3pp−+20.10.80.7pp−+21.11.4pp−+20.7p()()()22210.10.80.721.11.430.720.7EXpppppp=−++−++=+；（2）

由（1）知当0.8p=时，()EX取得最大值．①一棵B种树苗最终成活的概率为：()0.810.80.750.80.92+−=，②记Y为n棵树苗的成活棵数，则(),0.92YBn，()0.92EYn=，()0.924000.0880100000n−

，100000276.55361.6n≥．所以该农户至少要种植277棵树苗，才可获利不低于10万元．【点睛】本题通过“果树种植”的例子，第（1）问考查了随机变量及其分布列，数学期望等基础知识点，第（2）问考查了考生数学建模的能力，即把实际问题转化为数学问题，再运算求解

的能力，对于考生的综合分析能力提出较高要求，属中等题．