【文档说明】【精准解析】陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题.pdf，共(14)页，254.073 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-渭滨区2019-2020-2高二年级数学（理）试题一、选择题1.62314xx的展开式的二项式系数和为（）A.62B.62C.63D.63【答案】A【解析】【分析】根据二项式展开式的二项式系数和的公式可得选项.【详解】由题意得：62314xx的展开式

的二项式系数和为62，故选：A.【点睛】本题考查二项式展开式的二项式系数和的公式，属于基础题.2.设随机变量的分布列为1,2,3,44kPakk，则4351P等于（）A.15B.14C.13D

.12【答案】D【解析】【分析】随机变量的分布列的性质求出0.1a，由此根据1423()()()3544PPP，能求出结果．【详解】解：随机变量的分布列为()(1,2,3,4)4kPakk，2341aaaa，解得0.1a，

14231()()()20.130.135442PPP．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．-2-3.关于函数()=2xfxe，下列结论正确的是（）A.()fx没有零点B.()fx没有极值点C

.()fx有极大值点D.()fx有极小值点【答案】B【解析】【分析】直接求得fx的零点，根据fx的导数，判断出fx的单调性，由此判断出fx极值点的情况.【详解】令0fx，解得ln2x，所以fx有零点，所以A选项不正确.'0xfxe

，所以fx在R上递增，没有极值点，所以B选项正确，CD选项不正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数零点的判断，考查利用导数研究函数的极值点，属于较易题.4.我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（）A.10种B.16种C.25种D.32种【答

案】B【解析】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共4216种.故本题正确答案为B.5.设8210201210232212121xxaaxaxax，则01210a

aaa等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】令1x，即可求出．-3-【详解】解：2821001210(2)(32)(21)(21)(21)xxaaxaxax，令1

x，则01210(12)13aaaa，故选：C．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了赋值法，属于基础题．6.观察下列一组数据12a246a381012a414161820a…则20a从左到右第

三个数是（）A.380B.382C.384D.386【答案】D【解析】【分析】先计算前19行数字的个数，进而可得20a从左到右第三个数．【详解】由题意可知，na可表示为n个连续的偶数相加，从1a到19a共有119191902个偶数，所以20a从左到右第一个数是第191个偶数，

第n个偶数为2n，所以第191个偶数为2191382，20a从左到右第三个数为386.故选：D.【点睛】本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．7.用数学归纳法证明22221132nnn，则当1n

k时，左端应在nk的基-4-础上加上（）A.21kB.21kC.222121kkkD.22122kk【答案】C【解析】【分析】写成nk的式子和1nk的

式子，两式相减可得.【详解】当nk时，等式左端212k，当1nk时，等式左端222212121kkkk，增加了项22221231kkkk

．故选：C．【点睛】本题主要考查数学归纳法，从nk到1nk过渡时，注意三个地方，一是起始项，二是终止项，三是每一项之间的步长规律，侧重考查逻辑推理的核心素养.属于基础题.8.给出以下命题：（1）

22xxxexe；（2）20cos4xdx；（3）fx的原函数为Fx，且Fx是以2为周期的函数，则202aafxdxfxdx，（4）设函数fx可导，则'0111lim122xfxffx.其中正确命题的个数为（）A

.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】对于（1）：运用乘法的求导法则可判断；对于（2）：将原式变形为3222230022coscoscoscosxdxxdx+xdx+xdx，逐一计算可判断；对于（3）：根

据积分的定义和周期函数的应用可得00afxdxFaF，-5-22220afxdxFa+FFaF，可判断；对于（4）：利用在某一点的导函数的定义可判断.【详解】对于（1）：'222+2+2xxxxxexexxexe

，故（1）错误；对于（2）：3222230022coscoscoscosxdxxdx+xdx+xdx32223022coscoscosxdx+xdx+xdx32223022sin+sin+sin1

+2+14xxx，故（2）正确；对于（3）：因为fx的原函数为Fx，且Fx是以2为周期的函数，所以00afxdxFaF，22220af

xdxFa+FFaF，所以202aafxdxfxdx，故（3）正确；对于（4）：设函数fx可导，令1tx，则'00111111limlim1222xxfxffxffxx

，故（4）正确，所以.其中正确命题的个数为3，故选：C.【点睛】本题考查求导函数求积分的定义和运算法则，属于基础题.9.函数23103fxaxxx的图象存在与直线20xy

平行的切线，则实数a的取值范围是（）A.,1B.1,C.,11,D.,11,U【答案】B【解析】【分析】求出导函数()fx，由()1fx有正数解求解即可．-6-【详解】2()2fxaxx，由题意2()21fxaxx

有正数解，∵0x，∴2111+2122222xxxaxxx，当且仅当1x时等号成立，∴a的取值范围是[1,)．故选：B．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查二次方程的根的分布问题，掌握导数的几何意义是解题

基础，属于中档题．10.已知函数12345fxxxxxx，则曲线yfx在点3,0处的切线方程为（）A.412yxB.412yxC.412yxD.41

2yx【答案】D【解析】【分析】对多项式函数求导，结合导数的几何意义，可得选项.【详解】设函数()(1)(2)(4)(5)gxxxxx，则'''()(3)()(3)()()(3)()fxxgxxgxgxxgx，所以'(3)(

3)(31)(32)(34)(35)4fg，则曲线()yfx在点(3,0)处的切线方程为43412yxx.故选：D.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属于中档题.二

、填空题11.已知随机变量服从二项分布1~4,3B，则1P______.【答案】3281【解析】-7-【分析】根据二项分布的概率公式计算即可．【详解】解：因为1~4,3B所以1341132(1)

(1)3381PC，故答案为：3281．【点睛】本题考查了二项分布的概率计算，属于基础题．12.函数3()612fxxx在[1,3]上的最大值为__________．【答案】22【解析】【分

析】先求导可得2123fxx,再利用导函数判断函数单调性,进而求得最值.【详解】由题,21233(2)(2)fxxxx所以当[1,2]x时,0fx,所以fx在[1

,2]上单调递增；当x(2,3]时,0fx,所以fx在(2,3]上单调递减,则max222fxf.故答案为:22【点睛】本题考查利用导函数求最值,考查运算能力，属于基础题.13.已知i是虚数单位，且10mimi，则202011

mimi______.【答案】1【解析】【分析】由10mimi可知1mimi的实部大于0且虚部为0，可求出m，计算出11mimi，然后可求出结果.-8-【详解】可得2121mimimmi，()()10mimi+->，22

010mm，解得1m，则11111111iimiiimiiii，202020200111miiimi.故答案为：1.【点睛】本题考查复数

概念的理解以及复数的运算，属于基础题.14.三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则这个三位数称为“凸数”，如596、482，试问各个数位上无重复数字的三位数中凸数共有______个.（用数字

作答）【答案】204【解析】【分析】分别求出十位数字分别为2、3、4、5、6、7、8、9时，对应的无重复数字的三位凸数的个数，相加即得所求．【详解】解：若十位数字为2，则三位凸数有1个；若十位数字为3，则三位凸数

有224个；若十位数字为4，则三位凸数有339个；若十位数字为5，则三位凸数有4416个；若十位数字为6，则三位凸数有5525个；若十位数字为7，则三位凸数有6636个；若十位数字为8，则三位凸数有7749个；若十位数字为9，则三位凸数有8864

个．故各个数位上无重复数字的三位凸数有1491625364964204个，故答案为：204．【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题15.证明：（1）610214；

-9-（2）如果,0ab，则lglglg22abab．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用分析法证明，两边平方化简可得；（2）利用基本不等式，结合lgyx在（0，+∞）

上增函数即可证明；【详解】证明：（1）要证610214，只要证22(610)(214)，即260228，显然成立的，所以，原不等式成立．（2）当,0ab时，有02abab，∴lglg2abab，∴1lglglglg222ababab

，∴lglglg22abab（当且仅当=ab时等号成立）.【点睛】本题考查综合法或分析法，考查对数函数的单调性和定义域，基本不等式的应用，掌握这两种方法证明不等式是关键，属于中档题目．16.已知函数fx为一次函数，若函数fx的图象过点0,2，且2

08fxdx.（1）求函数fx的表达式.（2）若函数22gxx，求函数fx与gx的图象围成图形的面积.【答案】（1）22fxx；（2）43.【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式，由20()8fxdx．及微积分定

理可得248k，解得k的值，进而求出函数()fx的解析式；（2）由面积和微积分的关系求出()fx与()gx的图象围成图形的面积的表达式，进而求出其面积．【详解】解：（1）∵fx为一次函数且过点0,2，可设20fxkxk∴

0022022222482kfxdxkxdxxxk，解得2k,∴22fxx.-10-（2）由2222yxyx得：10x，22x，∴fx与gx围成的图形面积2

0Sfxgxdx即002223202214222233Sxxdxxxdxxx【点睛】本题考查微积分定理的应用，及曲线围成的面积的运算方法，属于中档题．17.已知函数21()(1)(1)2fxxaxalnxa

．（1）当1a时，求函数()fx的图象在点1x处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性．【答案】（1）230y；（2）当1a时，()fx在(0,)上单调递增，当1a时，函数在(1,

)a单调递减，在(,)a，(0,1)上单调递增．【解析】【分析】（1）先把1a代入，对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；（2）先对函数求导，对a进行分类讨论，确定导数的符号，进而可

求函数的单调性．【详解】解：（1）1a时，21()22fxxxlnx，1()2fxxx，3(1)2f，(1)0f，故()fx的图象在点1x处的切线方程230y；（2）函数的定义域(0,)，(1)()()(1)axxafxxa

xx，当1a时，2(1)()0xfxx恒成立，()fx在(0,)上单调递增，当1a时，(1,)xa时，()0fx，函数单调递减，(,)xa，(0,1)时，()0fx，函数单调递增，综上：当1a时，()fx在(0,)上单调递增，当1a时，函

数在(1,)a单调递减，在(,)a，(0,1)上单调递增．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数求解函数的单调性，体现了分类讨论思-11-想的应用，属于中档题.18.为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽

取1人抽到喜欢数学的学生的概率为35.喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；20PKk0.150.100.050.0250.0100.005

0.0010k2.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.临界表供参考：（参考公式：22na

dbcKabcdacbd，其中nabcd）【答案】（1）能，理由见解析；（2）分布列见解析，45.【解析】【分析】（1）先根据条件完善列联表，求出卡方值和7.879比较即可判断；（2）由题可知的可能取值为0、1、2，分别求出概率，即可写出分布列，求出期

望.【详解】（1）先完善列联表如下，喜欢数学不喜欢数学合计-12-男生20525女生101525合计302050∵225020151058.3337.87930202525K，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（2）喜欢数学的女

生人数的可能取值为0、1、2，其概率分别为0210152257020CCPC，110152251112CCPC，2010152253220CCPC，故随机变量的分布列

为：012P72012320的期望值为7134012202205E.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.19.某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗

A、B、C．经过引种实验发现，引种树苗A的自然成活率为0.7，引种树苗B、C的自然成活率均为0.60.8pp．（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时

p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定-13-引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元，该农户为了获利期

望不低于10万元，问至少要引种B种树苗多少棵？【答案】（1）分布列见解析，20.7EXp；（2）①0.92；②277棵.【解析】【分析】（1）根据题意得出随机变量X的可能取值有0、1、2、3，计算

出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列，进而可求得随机变量X的数学期望；（2）①由（1）知当0.8p时，EX最大，然后分一棵B种树苗自然成活和非自然成活两种情况，可求得所求事件的概率；②记Y为n棵树苗的成活棵数，由题意可知,0.92YBn，利用二项

分布的期望公式得出0.92EYn，根据题意得出关于n的不等式，解出n的取值范围即可得解.【详解】（1）依题意，X的所有可能值为0、1、2、3，则2200.310.30.60.3PXppp，2210.710.3210.10.80.7PXpp

ppp，22220.710.31.11.4PXppppp，230.7PXp.所以，随机变量X的分布列为：X0123P20.30.60.3pp20.10.80.7pp21.11.4p

p20.7p22210.10.80.721.11.430.720.7EXpppppp；（2）由（1）知当0.8p时，EX取得最大值．-14-①一棵B种树苗最终成活的概率为：0.8

10.80.750.80.92，②记Y为n棵树苗的成活棵数，则,0.92YBn，0.92EYn，0.924000.0880100000n，100000276.553

61.6n≥．所以该农户至少要种植277棵树苗，才可获利不低于10万元．【点睛】本题通过“果树种植”的例子，第（1）问考查了随机变量及其分布列，数学期望等基础知识点，第（2）问考查了考生数学建模的能力，即把实际问题转化为

数学问题，再运算求解的能力，对于考生的综合分析能力提出较高要求，属中等题．