【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：3.1.1 两角和与差的余弦 含答案【高考】.doc，共(4)页，141.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-3.1.1两角和与差的余弦一、教材分析：本节课选自人教版必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的《平面向量》和《三角函数》的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结

构，功能及其运用，共一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力

的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。二、教学目标（一）知识与技能目标：1、理解两角差余弦公式的推导过程；2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。（二）过程与方法目标：1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和

分类讨论的思想；2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;（三）情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验成功探

索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。三、教学重、难点重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用；难点：余弦公式的探索，推导和证明;四、学情分析1、从学生已有的知识与方法看:高一学生

已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明。2、从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希

望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。五、教学策略选择与设计课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到

新知的同时又能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。六、教学工具学生

：1、学生每人准备画好1个圆的方格纸一张；教师：1、多媒体课件；七、教学过程：（一）回顾复习在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？问题引入:-2-我们在前面所学三角函数值时就知道，21cos45,cos3022==，而cos15cos(4

530)=−问题1：cos15等于多少呢？猜想：是不是等于cos45-cos30？（学生猜测答案）验证：根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的，也就是cos（−）不会等于cos-cos提问：那么会是多少

呢？（学生大胆猜测两角差余弦的表达式）［设计意图］：通过问题的提出，吸引学生的兴趣，鼓励学生小组讨论，大胆的进行猜测，让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错误的原因，避免以后犯类似的错误。（二）探究新知（学生拿出小纸

片，小组合作，在圆上做出角=−）探究1：如何用角,的正弦、余弦值来表示cos（−）呢？归纳：我们发现，通过割补法很难得出两角差的余弦值，那现在应该如何考虑？探究2：能否利用向量方法探究cos（−）的公式？［设

计意图］：引导学生关注两个向量的夹角与−的联系与区别，让学生通过观察，联想到,终边与单位圆的交点分别为A(cos,sin),B(cos,sin),同时发现从而得出：cos()−=coscoss

insin+（三）公式解析1成立条件：是不是对于任意的，都适用于差的余弦公式?等价于−不属于[0，]时是否成立？2结论：归纳为“ssccC+=）（-”（四）解决问题1利用差角余弦公式求cos15°的值分析：引导学生用15°=4

5°-30°，和15°=60°-45°两种方法求解．-3-［设计意图］：先提出问题，让学生带着问题去探究，待探究出结论后再回去解决问题（五）公式巩固例1、利用公式)-(C证明：（1）sin)-

2cos(=（2）cos)-cos(2=例2、的值求已知)-4cos(cos)(−=253［设计意图］：具有一定的难度梯度，让学生在巩固两角差的余弦公式过程中，体验获得知识的喜悦（六）公式的逆用coscossinsin+)-cos(=练习：

（1）5517555175sinsincoscos+=_________________（2）cos(21)cos(24)sin(21)sin(24)+−++−=________________［设计意图］：定义，概念

结束之后，紧接着应对定义进行巩固，最好的办法就是运用实例。通过两个既简单又具代表性的题目对公式的应用进行巩固，效果很好，之中还加入了例题的变换条件，扩展学生的思维。（七）课堂小结（1）从知识上：cos()−=coscossinsin+（2）从思想方法上：探索问题时从特殊到一般，再从一般

回到特殊；公式探究的一般步骤：特殊→猜想→证明类比的思想；分类讨论的思想；［设计意图］：对于一堂课的总结，应该从知识和方法这两方面进行，特别是方法上的总结，对学生今后的发展及其自学能力的培养是至关重要的。（八）布置作业:1、必做题教材习题3.1（

A组）第2，3题2、选做题优化设计（能力提升）第8题3、思考题通过今天的学习，你能自己推导出)cos(+的公式吗？［设计意图］：针对学生素质的差异进行分层进行训练，能使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。八、教学反思：-4-九、板书设

计：3.1.1两角差的余弦公式一、猜想cos-cos)-cos(=三、两角差的余弦公式sinsincoscos)-cos(+=四、课后小结二、探究?)-cos(=