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【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：3.1.1 两角和与差的余弦 （3） 含答案【高考】.doc，共(4)页，175.500 KB，由小赞的店铺上传
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以下为本文档部分文字说明：
-1-3.1.1两角和与差的余弦一、教材地位和作用分析：两角差的余弦是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授两角差的余
弦公式的推导以及应用。二、学情分析：本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过一个学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为
本节课的学习建立了良好的知识基础。三、教学目标：1、理解两角差的余弦公式的推导过程，熟记两角差的余弦公式。2、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。四、教学重点和难点：教学重点：两角差的余弦公式的推导及应用。教学难点：两角差的余弦公式的推导。五、教学工具：多媒体六、教学方法：
讲授法，探究法七、教学过程：-2-教学过程设计意图引入新课问：某景区有一段与地面夹角为30的山路，山路长20米，那么游客爬上山后在水平方向走了多少米？如果坡度为15？求cos15的值有难度，先回答下列问题：Q1：15可以用哪两个特殊
角作差表示？Q2：cos15可以用这两个特殊角的三角函数值作差表示吗？我们知道cos15cos(4530)cos45cos30ooooo=−−，cos15cos(4530)cos45cos30ooooo=+
+观察与思考cos30cos0sin30sin0−=cos60cos30sin60sin30−=cos90cos60sin90sin60−=大胆猜想：coscossinsin−=通过求解cos15，引入对两角差的余弦公式的探讨让学生通过
特殊值在转化到一般情况，符合学生的认知规律。公式推导通过探究我们猜想得出cos()−的公式，从猜想到结论还需要严格的证明。提问：前面我们已经学习过任意角的三角函数值，那么该如何研究−的三角函数值呢？设、是两个任意角，把它们的顶点都置于平面直角坐标系的原点，始边都与x轴的正方向重合，如
图1，它们的终边OA、OB分别与单位圆相交于A、B两点。图1OyA)sin,(cos)sin,(cosBx-3-Q1：你能用、的三角函数值表示A、B两点坐标吗？Q2：AOB角度能用、表示吗？Q
3：我们要研究AOB的角，怎样达到目的？()()cossincossinOAOB==，，,,cos()cos().OAOBOAOB=−=−coscossinsin.OAOB=+∴cos()coscossinsin−=•+•这个公式
叫做两角差的余弦公式。它对任意角和都成立。Q4：你能归纳上述两角和与差的余弦公式在结构上的特征吗？（1）左右符号互异；（2）ccss,“可可与赛赛”。通过一系列问题的设置找出相等的数量关系，从而推导出公式归纳公式特征有利于
学生记忆例题精讲基本题型之一(直接利用公式解题)例题1：（1）求cos15的值（2）求证：cos(90)sin−=总结：诱导公式是两角差的余弦的特殊情况。例题2：已知4sin5=，(,)2，12co
s13=，β是第四象限角，求cos()−的值Q5：若将例题2中条件(,)2去掉，对求解结果和求解过程会有什么影响？让学生发现C(α-β)公式是诱导公式的推广。-4-基本题型之二(逆用公式进行解题)例题3：求值(1)
cos80cos20sin80sin20+13(2)cos15sin1522+(3)cos80cos35cos10cos55+总结：学会拼凑公式的技巧基本题型之三(角的代换与构造),,3310cos,cos(),cos.510
=−=例题4：已知均为锐角且，求的值总结：已知正弦求余弦或者已知余弦求正弦，我们先要给函数定性再定量，“变角的技巧”coscos[()]=−−例3让学生学会逆用公式例4让学生学会正用公式，以及“变角”的方法小
结本节课学习了什么？一、两角差的余弦公式：cos()coscossinsin−=•+•二、方法技巧：已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的
三角函数值符号学生自行总结作业布置课后作业：P1372、3、4课后练习
