【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：3.1.1 两角和与差的余弦 （1） 含答案【高考】.doc，共(2)页，58.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-两角和与差的余弦教学设计一、教学内容分析本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等变换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。在学习本章之前，已经学习了三角函数及向量的有关知识，从而为沟通代数、几何与三角函数的联系提供

了重要的工具。本章我们将使用这些工具探讨三角函数值的运算。本节内容不仅是推导正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基础，对于三角变换，三角恒等式的证明，三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用，而且其推导过程本身就具有重要的教育价值。二、学生学习情况

分析本节课的主要内容是“两角差的余弦公式的推导及证明”，用到的工具有“单位圆中三角函数的定义”和“平面向量数量积的定义及坐标表示”，都属于基础知识，内容简单，容易理解和接受。但是在向量法证明的过程中，向量夹角的范围是[0，π]，与两角差α-β的范围不一致，学生

对角的范围说明不清，是本节课的难点。三、设计思想教学理念：以“研究性学习”为载体，培养学生自主学习、小组合作的能力。教学原则：注重学生自主学习与探究能力的培养，体现学生个性的发展与小组合作共性的融合。教学方法：先学后教，小组合作，师生互动。四、教学目标知

识与技能：了解用向量法推导两角差的余弦公式的过程，掌握两角和（差）的余弦公式并能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值。过程与方法：自主探究两角差的余弦公式的表现形式，经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，并能独立利用余弦的差角公式推出余弦的和角

公式，理解化归思想在三角变换中的作用。情感态度与价值观：体验和感受数学发现和创造的过程，感悟事物之间普遍联系和转化的关系。五、教学重点与难点重点：两角差的余弦公式的推导及证明。难点：引入向量法证明两角差的余弦公式及两

角差范围的说明。六、教学程序设计1.情境创设，课上展示。课前探究：课上展示：请同学们展示一下课前所得到的结果吧。设计意图：课前以问题串的形式给学生指明研究方向。问题层层递进，从特殊到一般，使学生的研究具有一定的坡度性。既让学生容易上手，又让学生在研究过程中慢慢深入与提高。主要目的：让学生自主发

现两角差的余弦公式的表达形式。通过课上展示，学生把课下研究出来的成果与全班同学共享，产生共鸣，为进一步研究两角差的余弦公式做好准备，同时增强表达能力及自信心。2.合作探究，小组展示。探究一：两角差的余弦公式的推导问题4：问题2中我们所得

到的结论对于任意角还成立吗？你能证明吗？问题5：观察我们得到结论的形式，你能联想到什么呢？-2-探究二：两角和的余弦公式的推导问题6：你能根据差角的余弦公式推导出和角的余弦公式吗？问题7：比较差角的余弦公式与

和角的余弦公式，它们在结构上有何异同点？通过小组展示，各个小组之间产生思维的碰撞，迸出火花，得到新的灵感与智慧。从而培养学生团结协作与小组合作的能力。3.巩固知识，例题讲解。例1：利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式：例3：化简cos100°cos40°+sin80

°sin40°设计意图：教师对各小组展示内容做适当点评，并且对“向量法证明的优点”，“向量法证明过程的完善”，“向量法中向量夹角与两角差的范围的统一”做简要讲解。例1，例2都是公式的直接应用。例1让学生体会诱导公式

将余弦的和差角公式推导出正弦的和差角公式，为下节课埋下伏笔。例2中根据cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的过程都是为推导正弦和差公式，正切和差公式做铺垫。变式将例2中具体的角变成抽象的角，利用同角三角函数公式求解。在由sinα的

值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值时，要注意根据角的范围确定三角函数值的符号。例3：是公式的逆用，培养学生逆向思维的能力，让学生对公式结构再认识。4.提升总结，巩固练习。提升总结：针对上面的3个例题

，谈谈你学到了什么？（2）利用两角和差的余弦公式求值时，应注意观察、分析题设和公式的结构特点，从整体上把握公式，灵活的运用公式。（3）在解题过程中，要注意角的范围，确定三角函数值的符号，以防增根、漏根。设计意图：主要以学生总结为主，老师做适当点评及补充。