【文档说明】四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文）试题 含解析.docx，共(15)页，736.151 KB，由管理员店铺上传

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白塔中学高一下期第二次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数列23，45，67，89，的一个通项公式

为（）A.11nnan−=+B.121nnan−=+C.2(1)21nnan−=−D.221nnan=+【答案】D【解析】【分析】根据已知项找规律可得选项.【详解】解：根据题意，数列23，45，67，89，，有12122113a==+，22242215a==+，3236

2317a==+，42482419a==+，依次类推：221nnan=+.故选：D.2.sin75cos15sin15cos75−的值是（）A.0B.12C.32D.12−【答案】C【解析】【分析】由两角差的正弦公式化简后求解【详解】3

sin75cos15sin15cos75sin(7515)2−=−=．故选：C3.若向量(1,3)=−a，(3,8)b=−，则()2ab−=（）A.()4,10−B.()2,5−C.()4,5D.()8,10【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐标运算即可

求解.【详解】∵(1,3)=−a，(3,8)b=−，∴()()22(2,5)4,10ab−=−=−.故选：A.4.计算:2sincos12122cos112=−A.36B.33C.233D.23

【答案】A【解析】【分析】根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【详解】2111sinsincos326121222632cos1cos1262===−，故选A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.5.如图所示，在平行四边形ABCD中，1144

AEABCFCD==，，G为EF的中点，则DG=（）A.1122ADAB−B.1122ABAD−C.3142ADAB−D.3142ABAD−【答案】B【解析】【分析】利用向量加减法的几何意义将DG转化为AB、AD即可.【详解

】1122DGDEDF=+113()224DAAEDC=++113()248ADABAB=−++1122ABAD=−.故选：B6.已知ABC中，4c=，43b=，30C=，则角A等于（）A.90B.60或120C.30D.30或90【答案】D【解析】【

分析】由正弦定理得到3sin2B=，求出角B，进而求出角A.【详解】由正弦定理sinsinbcBC=得：434sinsin30B=，解得：3sin2B=，因为()0,180B，且bc，故60B

=或120，均符合要求，所以角A的度数为30或90°.故选：D7.已知6a=，3b=，向量a在b方向上投影是4，则ab为（）A.12B.8C.-8D.2【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积几何意义即可求解.【详解】解：设两个向量的夹角为，由题意已知6a=，3b＝，向量a在

b方向上投影是4，则4abb=，所以412abb==；故选：A.8.已知ABC的内角、、ABC的对边分别为abc、、，若ABC的面积为2224cab−−，则C=（）A.6B.4C.2D.34【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积公式列出相应

等式，结合余弦定理化简，即可得到答案.【详解】由题意可得：2221sin24cababC−−=，即1sico2ns2abCabC=−，则tan1=−C，由于(0,)C，故34C=故选：D9.已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的的对边，若coscA

b，则ABC的形状为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinsincosACB利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin()sincosABBA+

整理可得sincossincossincosABBABA+从而有sincos0AB结合三角形的性质可求【详解】解：A是ABC的一个内角，0A，sin0cosAcAb,由正弦定理可得，sinsincosCBAsin()sincossincossinco

ssincossincos0ABBAABBABAAB++又sin0A，cos0B，即B为钝角，故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．10.已知3sin()45−=，则sin1tan−的值为（）A.72-60B.

7260C.72-30D.7230【答案】B【解析】【分析】先求出32cossin5−=，再求7sincos50=，再化简sin1tan−即得解.【详解】解：由3sin()45−=得2332(cossin),cossin

255−=−=，所以18712sincos,sincos2550−==，所以7sinsinsincos7577250===sin31tancossin50603230212cos5===−−−故选：B11.在ABC中,,abc分别

是,,ABC的对边，1cos()2AB+=−，若3c=且sinsin26sinsinABAB+=，则ABC的面积为（）A.338B.334C.32D.2【答案】B【解析】【分析】由三角形内角和定理及诱导公式可得1cos2C=，3sin2C=，再利用正弦定理，将已知等式中的角

化边，可得2abab+=，然后利用余弦定理，可得ab的值，最后由三角形的面积公式.in12sSabC=即可求解．【详解】解：在ABC中，由1cos()2AB+=−，即1cos()2C−=−，1cos2C=，(0,)C，23sin1cos2C

C=−=，由正弦定理得323sinsinsin32abcABC====，sin23aA=，sin23bB=，sinsin26sinsinABAB+=，2623232323abab+=，化简得2abab+=，又由余弦定理得2222212cos()22()32cababCababa

babab=+−=+−−=+−，()2923abab=−，即22()390abab−−=，解得3ab=或32−（舍），ABC的面积11333sin32224SabC===．故选：B．12.已知△ABC的外接圆的圆心为M，4AB=，6AC=，D是

BC的中点，则AMAD=（）A.13B.13−C.132D.132−【答案】A【解析】【分析】如图，首先转化1()22AMADAMAMAABACABAMC==++，利用数量积的几何意义结合垂径定理即可得解.【详解】如图，作MFAB⊥于F，ME

AC⊥于E，根据向量加法的平行四边形法则可得：2ABACAD+=，所以1()22AMADAMAMAABACABAMC==++11(coscos)()22AMABMAFAMAEMAEABAFACAE+=+

1(4263)132=+=.故选：A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知平面向量(1,2)a=，(2,)bm=−，且a//b，

则23ab+＝．【答案】(-4,-8)【解析】【详解】由ab∥，然后根据平面向量共线（平行）的坐标表示建立等式即，求出，然后根据平面向量的坐标运算()232(1,2)3(2,4)4,8ab+=+−−=−−．14.已知na为等差数列，且1713aaa++=，

则()212tanaa+的值为___________．【答案】3−【解析】【分析】利用数列性质可得73a=，再由2127223aaa==+，结合正切的计算公式，代入即可得解.【详解】根据等差数列的性质可得171373aaaa++==，所以73a=，可得2127223

aaa==+，所以()2122tantantan333aa+==−=−，故答案为：3−15.若向量(1,1)a=与,2()b=−夹角为钝角，则的取值范围是_________．【答案】(,2)(2,2)−−−；【解析】【分析】根据题意，由向量数量积的

性质可得2021ab=−−，解可得答案．【详解】解：根据题意，若a与b的夹角为钝角，则0ab且a与b的方向不相反，则有2021ab=−−，解可得2且2−，即的取值范围是()(),22,2−−−；故答案为：()(),

22,2−−−．16.在锐角三角形ABC中，2AB=，则ABAC的取值范围是______.【答案】()1,2【解析】【分析】锐角三角形ABC中，角,,ABC都是锐角，求出角B的取值范围.由正弦定理可得sinsin3s

insinABCBACBB==，把sin3B展开，即求ABAC的取值范围.【详解】锐角ABC中，020202ABC，即02202032BBB

−，64B.在ABC中，由正弦定理sinsinABACCB=，可得()()sin3sin2sinsin3sincos2cossin2sinsinsinsinsinBBBABCBBBBBACBBB

BB−++=====()2234sinsin34sinsinBBBB−==−，的21211,sin,sin,642242BBBQ，()234sin1,2B−，即()1,2ABAC.故答案为：()1,2.【点睛】本题考查正弦定理、

两角和的正弦公式、二倍角公式，属于较难的题目.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知平面向量(2,2),(,1)abx==−.(1)若//ab,求x的值;(2)若(2)a

ab⊥−,求a与b的夹角的余弦值.【答案】(1)=1x−.(2)55【解析】【分析】(1)利用向量平行的坐标表示，列方程求解；(2)根据平面向量垂直的坐标表示列方程求出x，再计算a与b所成夹角的余弦值.【详解】(1)平面向量(2,2),(,1)abx==

−，若//ab,则2(1)20x−−=，解得=1x−；(2)若(2)aab⊥−,则2(2)20aabaab−=−=，即()22222(22)0x+−−=,解得3x=，∴(3,1)b=−，∴a与b的夹角的余弦值为2222232(1)55||

||223(1)abab+−==++−.【点睛】本题考查了平面向量的共线定理与数量积应用问题，是基础题.18.已知1,sincos2axx=，()24sin2,23bx=−，()fxab=．（1）求函数()fx的

最小正周期；（2）求函数()fx在区间20,3上的值域．【答案】（1）（2）1,2−【解析】【分析】（1）首先根据向量的数量积运算结合辅助角公式可得可得()2sin26fxx=−，再由2T=即可得解；（2）由20

,3x时，可得整体范围72,666x−−，在利用正弦函数的性质即可求得最值.【小问1详解】∵()3sin2cos22sin26fxabxxx==−=−，∴()fx的最小正周期22T==．由262xk−=+，Zk，解得3

2kx=+，Zk故函数()fx的对称轴方程为32kx=+，Zk．【小问2详解】20,3x时，可得：72,666x−−，当7266x−=时，函数()fx取得最小值为72sin1

6=−．当226xππ−=时，函数()fx取得最大值为2sin22=．所以函数()fx在区间20,3上的值域为1,2−．19.已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边()3,3ma=，()2sin,nB

b=−，且0mn=．（1）求A；（2）若2a=，ABC的周长为6，求△ABC的面积．【答案】（1）3A=（2）3【解析】【分析】（1）由0mn=，得到23sin30aBb−+=，求得3sin2A=，即可求得A的大小

；（2）由余弦定理得到224bcbc=+−，结合题意求得4bc=，利用面积公式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，向量()3,3ma=，()2sin,nBb=−，因为0mn=，可得23sin30aBb−+=，由正弦

定理得23sinsin3sin0ABB−+=，因为ABC为锐角三角形，可得0,2B，所以sin0B，所以23sin30A−+=，即3sin2A=，因为0,2A，所以3A=．【小问2详解】解：在ABC中，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，即224b

cbc=+−可得()243bcbc=+−因为2a=，ABC的周长为6，所以4bc+=，可得4bc=，故ABC的面积为1sin32SbcA==．20.已知函数()xfxaxb=+（a，b为常数，0a），(2)1f=，且()fxx=有唯一的解.（1）求()fx表达式；（2）记*1(()2,

)nnxfxnnN−=，且11x=，证明数列1nx是等差数列并求出nx.【答案】（1）2()2xfxx=+的（2）证明见解析，21nxn=+【解析】【分析】（1）由题意列方程组求解（2）由递推公式化简，构造数列1nx后证明【小问1详解】2(2)112fab=

=+，即22ab+=①()xfxxxaxb==+，即20axbxx+−=有唯一解，则2(1)0b=−=，所以1b=②将②代入①得12a=，故2()1212xxfxxx==++.【小问2详解】当11x=时，()11122nnnnxxfxx−−−==+（2n，且*Nn），由（1）可知0n

x，则111211122nnnnxxxx−−−+==+，即11112nnxx−−=，故1nx是首项为1，公差为12的等差数列，所以1111(1)22nnnx+=+−=，即21nxn=+21设函数2()cos(2)sin3fx

xx=++．（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）若π0π2，()142f−=，()02f+=，求cos的值．【答案】（1）[,]()44kkkZ−++；（2）223【解析】.【详解】试题分析：（1）利用两角和的余弦公式以及及二倍角余弦公

式将()fx展开合并可得()13sin222fxx=−，利用正弦函数的单调性列出不等式可得函数()fx的单调递减区间；（2）利用化简结果及1,0422ff+−==，求出3cos3=−，()3sin3+=，结合角的范围解出(),cossin

+，使用差角的余弦公式计算即可得结果.试题解析：（1）()2cos2sin3fxxx=++1cos213cos2cossin2sinsin233222xxxx−=−+=−．当22222kxk−++，即,44x

kk−++()kZ时sin2x递增，()fx递减．所以，函数()fx的单调递减区间为()44k,kkZ−++．（2）由142f−=，02f+=，得3cos3=−，()3sin3

+=，∵π0π2，则3,22+，∴216sin1cos133=−=−=．()()216cos1sin133+=−−+=−−=−．∴coscos()cos()cossin

()sin=+−=+++633622()()33333=−−+=．【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的恒等变换，属于中档题.sin()yAx=+的函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若0,0A,把x+看作

是一个整体，由22kx++()322kkZ+求得函数的减区间，2222kxk−+++求得增区间；②若0,0A,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的

单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.22.在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知sinsinsinABacCab−−=+．（1）求角B的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且2c=，求△ABC的面积S的取值

范围．【答案】（1）60°；（2）3,232﹒【解析】【分析】(1)根据已知条件，结合正弦定理角化边和余弦定理即可求出cosB及B；(2)根据B=60°和三角形是锐角三角形可求A=12

0°-C且3090C，利用正弦定理用sinA和sinC表示出a边，利用三角函数值域求出a的范围，根据13sin22ABCSacBa==△即可求三角形面积的范围．【小问1详解】∵sinsinsinABacCab−−=+，∴由正弦定理得a

baccab−−=+，即()()()ababcac−+=−，即222abacc−=−，即222acbac+−=，由余弦定理得2221cos22acbBac+−==，∵()0,180B，∴60B=；【小问2详解】∵B=60°，∴120AC+=，即A=120°-C，

又∵2c=，∴由正弦定理得()2sin120sin3cossin31sinsinsintanCcACCaCCCC−+====+，∴133sinsin60122tanABCSacBaC===+△，∵△ABC为锐角三角形，∴090090

120ACAC=−，解得3090C，从而3tan,3C+，∴3,232S．