【文档说明】山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期开学第一次诊断考试数学试题word版含解析.docx，共(19)页，921.766 KB，由小赞的店铺上传

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齐鲁名师联盟2025届高三年级第一次诊断考试数学本试卷共4页，19题.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后

，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本次考试范围：集合与常用逻辑用语；一元二次方程、函数和不等式；函数与导数；计数原

理与概率统计.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合21,Sxxmm==−N，31,NPxxnn==−，61,Txxkk==−N，则（）A.STB.PT

=C.SPT=D.SPT=【答案】C【解析】【分析】将集合T变形，再根据集合间的关系及并集和交集的定义即可得解.【详解】因为()()61231321,Txxkkkk==−=−=−N，所以TS，TP且SPT=.故选：C.2.函数()312fxxx=−在区间3,2−上的最大值是（

）A.－9B.－16C.16D.9【答案】C【解析】【分析】根据题意，求导可得()fx的极值，从而得到结果.【详解】因为()2312fxx=−，令()0fx=，解得2x=，当()3,2x−−时，()0fx

，即()fx单调递增，当()2,2x−时，()0fx，即()fx单调递减，所以()fx在2x=−时取得极大值，即最大值()()32221216f−=−+=，所以()fx在区间3,2−上的最大值是16.故选：C3.若正数x，y满足44xy+=，则11xy+的最小值为（）A.2B.9

4C.3D.83【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】由正数x，y满足44xy+=，得1111114149(4)()(5)(25)4444yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4yxxy=，即23x

=，43y=时取等号，所以11xy+的最小值为94．故选：B4.从数字1,2,3中随机取一个数字，取到的数字为()1,2,3nn=，再从数字1,,n中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（）A.518B.718C

.1118D.1318【答案】A【解析】【分析】利用互斥事件加法公式和全概率公式求解即可.【详解】记事件nA=“第一次取到数字n”，1,2,3n=，事件B=“第二次取到数字2”，由题意知123,,AAA是两两互斥的事件，且123ΩAAA

=（样本空间），所以()()()()()123123PBPBABABAPBAPBAPBA==++()()()()()()11223311111503323318PAPBAPAPBAPAPBA=++=++=.故选：A.5.小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一

种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）A.48B.32C.24D.16【答案】C【解析】【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.【详解】1与4相邻，共有22A2=种排法，两个2

之间插入1个数，共有122A=种排法，再把组合好的数全排列，共有33A6=种排法，则总共有22624=种密码．故选：C6.令123CCCCnnnnna=++++，则当2024n=时，a除以15所得余数为（）A.4B.1C.2D.0【答案】D【解析】【分析】当2024n=，利用二

项式定理化简得()5062024211511a=−=+−，结合二项式的展开式公式即可求解.【详解】123CCCC21nnnnnna=++++=−，当2024n=时，()()5065062024450621211611511a=−=−=

−=+−050615052504505506506506506506506C15C15C15C15C1=+++++−()05051504250350550650650650615C15C15C15C=++++故a除以15所得余数为

0.故选：D.7.不等式2e2ln210xxaxx−−−恒成立，则实数a的最大值为（）A.14B.12C.1D.2【答案】B【解析】【分析】先明确函数的定义域，分离参数，利用e1xx+进行放缩处理.【详解】设()e1xhxx=−−，0x，则()e1xhx=−，因为0x，

所以e10x−，所以()e1xhxx=−−在(0,+∞)上单调递增，所以()()0hxh，即e10xx−−.所以e1xx+在(0,+∞)恒成立.由题意：函数的定义域为：(0,+∞).所以原不等式可化为：2eln212xxxax−−，问题转化为

求2eln21xxxx−−（0x）的最小值.而ln22eln21eln21ln21ln211xxxxxxxxxxxx+−−−−++−−==（当且仅当ln20xx+=时取“=”）结合图象：方程ln20xx+=在10,2上有唯一解.所以12a.故

选：B8.已知函数21()e(R)2(1)xfxxbxaba=−−+，没有极值点，则1ba+的最大值为（）A.e2B.e2C.eD.2e2【答案】B【解析】【分析】转化为1()e01xfxxba=−−+恒成立，构造函数，求导，得到其单调性和最值，从而得到()ln1111abaa++++，故

()()2ln1111abaa++++，换元后，构造函数，求导得到其单调性和最值，求出答案.【详解】函数()()21e21xfxxbxa=−−+没有极值点，1()e01xfxxba=−−+，或()0fx恒成立，由exy=指数

爆炸的增长性，()fx不可能恒小于等于0，1()e01xfxxba=−−+恒成立．令()1e1xhxxba=−−+，则()1e1xhxa=−+，当10a+时，()0hx恒成立，()hx为R上的增函数，因为()e0,x+增函数，()1,1

xba−−−++也是增函数，所以，此时()(),hx−+，不合题意；②当10a+时，()1e1xhxa=−+为增函数，由()0hx=得()ln1xa=−+，令()()()()0ln10ln1hxxahxxa−+−+，，()hx在()()ln1a−−+

，上单调递减，在()()ln1a−++，上单调递增，当()ln1xa=−+时，依题意有()()()()minln11ln1011ahxhabaa+=−+=+−++，即()ln1111abaa++++，1

0a+，()()2ln1111abaa++++，令1(0)axx+=，()()2ln10xuxxx+=，则()()()43ln122ln1xxxxuxxx−+−+==，是令()100euxx，令()0ux，解得1ex

，所以当1e=x时，()ux取最大值1.e2eu=故当e11a+=，e2b=，即e1ea=−，e2b=时，1ba+取得最大值e.2综上，若函数()hx没有极值点，则1ba+的最大值为e.2故选：

B.【点睛】关键点睛：将函数没有极值点的问题转化为导函数恒大于等于0，通过构造函数，借助导数研究函数的最小值，从而得解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9

.数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列

说法正确的是（）A.四位回文数有45个B.四位回文数有90个C2n（*nN）位回文数有10n个D.21n+（*nN）位回文数有910n个【答案】BD【解析】【分析】根据题意，用列举法分析四位回文数数目，可得A错误，B正确；再用分步计数原理分析2

n+1位回文数的数目，可得C错误，D正确，综合可得答案．【详解】据题意，对于四位回文数，有1001、1111、1221、……、1991、2002、2112、2222、……、2992、……9009、9119、92

29、……、9999，共90个，则A错误，B正确；对于2n位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n和第n+1位也有10种，则共有9×10×10×……×10＝9×10n-1种选法，故C错；对于2n+1位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数

字有10种选法，……，第n+1个数字，即最中间的数字有10种选法，则共有9×10×10×……×10＝9×10n种选法，即2n+1（n∈N*）位回文数有9×10n个，所以D正确．故选：BD．10.已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足A，B，则下列说

法正确的是（）.A.若AB，且()13PA=，()12PB=，则()56PAB+=B.若AB=，且()13PA=，()12PB=，则()56PAB+=C.若()()13PAPAB==，()12PB=，则()12PBA=D.若()

12PA=，()34PAB=，()38PAB=，则()23PB=【答案】BCD【解析】【分析】AB，()()()PABPABPB+==，得到A选项；AB=，()()()PABPAPB+=+得到B选项；由条件概率公式得到C、D选项.【详解】选项A：因为AB，所以()()()12PABPAB

PB+===，选项A不正确；选项B：若AB=，则A，B互斥，由()13PA=，()12PB=，得()()()115326PABPAPB=++=+=，选项B正确；选项C：由()()()()PABPAPABPB==，即()()()PABPAP

B=,事件A，B相互独立，所以事件A，B也相互独立，所以()()()11111323PABPAPB==−−=，则()()()1131213PABPBAPA===−，选项C正确；选项D：由()()()34PABP

ABPB==，()()()38PABPABPB==，得()()34PABPB=，()()38PABPB=，()()()()()3348PAPABPABPBPB=+=+，所以()()()13311248PBPB−=−+，解得()23PB=，选项D正确.故选：BC

D.11.已知函数()()()322,,R,fxxaxbxcabcfx=−++是()fx的导函数，则（）A.“0ac==”是“()fx为奇函数”的充要条件B.“0ab==”是“()fx为增函数”的充要条件C.若不等式()0fx的解集为{1xx∣且1}x?，则()

fx的极小值为3227−D.若12,xx是方程()0fx=的两个不同的根，且12111xx+=，则0a或3a【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的奇偶性和充分、必要条件的判定方法，可判定A正确；结合

导数和函数的单调性间的关系，结合充分、必要条件的判定方法，可判定B错误；利用导数求得函数()fx的单调性，进而求得()fx的极小值，可判定C正确；结合二次函数的性质，结合0，列出不等式，可判定D正确．【详解】对于A中，当0ac==时，函数()3fxxbx=+，则满足()()3fxxbxf

x−=−−=−，所以()fx为奇函数，所以充分性成立；若()fx为奇函数，则()322fxxaxbxc−=−−−+=()322fxxaxbxc−=−+−−，则24ax−20c=恒成立，所以0ac==，所以必要性成立，所以A正确；对于B中，当0ab==时，()3fxxc=+，可

得()230fxx=≥，所以()fx增函数；由()234fxxaxb=−+，当()fx为增函数时，216120ab=−，所以“0ab==”是“()fx为增函数”的充分不必要条件，所以B错误；对于C中，由()234fxxaxb=−+，若不等式()0f

x的解集为{|1xx且1}x?，则()fx在R上先增后减再增，则()1f−=()()0,110ff=−=，解得21abc===−，故()()()232111fxxxxxx=+−−=+−，可得()()()232

1311fxxxxx=+−=−+，令()0fx=，解得=1x−或13x=，当(),1x−−内，()0fx，()fx单调递增；当11,3x−内，()0fx，()fx单调递减；当1,3x+内，()0

fx，()fx单调递增，所以()fx的极小值为2111321133327f=+−=−，所以C正确．为对于D中，由()234fxxaxb=−+，因为12,xx是方程()0fx=的两个不同的根，所以216120ab=−，即2430ab−，且1x+21

24,33abxxx==，由12111xx+=，可得1x+212xxx=，所以433ab=，即4ba=，联立方程组，可得230aa−，解得0a或3a，所以D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共

15分.12.已知集合2|120Axxx=−−，22|3210Bxxmxmm=−++−，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为___________.【答案】5[1,]2−【解析】【分析】解一元二次不等式化简集

合A，再分类求解不等式化简集合B，并利用集合的包含关系列式求解即得.【详解】由“xA”是“xB”的必要不充分条件，得BA，依题意，集合2{|120[3,4]}Axxx=−−=−，22|3210{|(1){}}(

21)0Bxxmxmmxxmxm=−++−=−−−+，当211mm−+，即2m>时，),(121Bmm=+−，则214132mmm−+−，解得522m≤；当211mm−+，即2m时，(211),Bmm=−+，则142132mm

m+−−，解得12m−，当211mm−=+，即2m=时，B=，满足BA，因此512m−，所以实数m的取值范围为5[1,]2−.故答案为：5[1,]2−13.已知函数()xxfxaax−=−−（其中0a且1a），若

存在()00,x+，使得()00fx，则实数a的取值范围是______．【答案】()()0,11,e【解析】【分析】按照0a且1a的限制条件进行分类讨论：ea，1ea，01a，存在性问题转化为求函数极值最值问

题即可.【详解】由题知()00f=，()()ln1xxfxaaa−=+−，若ea，则当0x时，()2ln12ln10xxfxaaaa−−=−，当且仅当0x=时第一个等号成立，所以f（x）在()0,+上单调递增，所以当0x时，()()00fxf=，不满足题意；若01a

，则当0x时，()0fx，f（x）在()0,+上单调递减，所以当0x时，()()00fxf=，满足题意；若1ea，则当0x时，则()02ln10fa=−，令()()gxfx=，则()()221ln0

xxagxaa−=，所以g（x）在()0,+上单调递增，当x→+时，()fx→+，所以存在唯一的()10,x+，使得()10fx=，且()10,xx时，f（x）单调递减，所以()10,xx时，()()0

0fxf=，满足题意．故实数a的取值范围是()()0,11,e．故答案为：()()0,11,e.14.切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：

对于任一随机变量X，若其数学期望()EX和方差()DX均存在，则对任意正实数，有()2()()1DXPXEX−−.根据该不等式可以对事件|()|xEX−的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的

序列，现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量X，为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.4,0.6)内，估计信号发射次数n的值至少为______.【答案】1250【解析】【分析】由题意知1

~(,)2XBn，可求出(),()EXDX，由0.40.6Xn，得0.50.1Xnn−，再由切比雪夫不等式列不等式求解即可.【详解】由题意知1~(,)2XBn，所以()0.5EXn=，()0.25DXn=，若0.40.6Xn，则0.40.6nXn，即0.

10.50.1nXnn−−，即0.50.1Xnn−，由切比雪夫不等式20.25(0.50.1)1(0.1)nPXnnn−−知，要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.4,0.6)内，则20.2510.98(0.1)nn−，解1250n，所以估计信号

发射次数n的最小值为1250.故答案为：1250【点睛】关键点点睛：此题考查二项分布的期望和方差，考查切比雪夫不等式的应用，解题的关键是将0.40.6Xn变形为0.50.1Xnn−，考查理解能力和计算能力，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.15.设函数()245fxxtx=−+，其中Rt.（1）若命题“()R,0xfx”为假命题，求实数t的取值范围；（2）若函数()252fxx+在区间()0,+内恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）55(,)(,)22−−+（2

）2(,)4−−【解析】【分析】（1）根据题意，转化为命题“()R,0xfx”为真命题，结合0，即可求解；.（2）根据题意，转化为54252xtx+−+在区间(0,+∞)内恒成立，利用基本不等式求得54xtx+−的最小值为254t−，列出不等式，即可求解.【小问1详

解】解：因为函数()245fxxtx=−+，由命题“()R,0xfx”为假命题，即命题“()R,0xfx”为真命题，根据二次函数性质，可得2(4)450t=−−，解得52t或52t，所以实数t的取值范围为55(,)(,)22−−+.【小

问2详解】解：由函数()245fxxtx=−+，可得()24554fxxtxxtxxx−+==+−，因为函数()252fxx+在区间(0,+∞)内恒成立，即54252xtx+−+在区间(0,+∞)内恒成立，又因为55424254xtx

ttxx+−−=−，当且仅当5xx=时，即5x=时，等号成立，所以54xtx+−的最小值为254t−，所以254252t−+，解得24t−，所以实数t的取值范围为2(,)4−−.16.已知函数()lnfxxx=−.（1）求函数2()()24lng

xfxxxx=+−−的单调区间和极值;（2）若不等式()(1)1fxax−+在(0,)+上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）增区间为(0,1)和(2,)+，减区间为(1,2)，极大值为-1，极小值为13ln2−的（2）21,e+.【解析

】【分析】（1）利用导数分析函数()gx的单调性，可求得函数的增区间、减区间以及极大值、极小值；（2）结合参变量分离法可得ln1xax−，令ln1()xhxx−=，利用导数求出函数()hx的最大值，即可得出实数a的取值范围.【小问1详解】22()()24l

n3lngxfxxxxxxx=+−−=−−，该函数定义域为(0,)+，则22223232(1)(2)()1xxxxgxxxxx−+−−=−+==，列表如下：x(0,1)1(1,2)2(2,)+()gx+0-0+()gx增极

大值减极小值增所以，函数()gx的增区间为(0,1)和(2,)+，减区间为(1,2)，函数()gx的极大值为(1)13ln121g=−−=−，极小值为(2)23ln2113ln2g=−−=−.【小问2详解】当0x时，由

()ln(1)1fxxxax=−−+可得ln1xax−，令ln1()xhxx−=，其中0x，则()()221·ln12lnxxxxhxxx−−−==，由()0hx可得20ex，由()0hx可得2ex，所以，函数()hx的增区间为()20

,e，减区间为()2e,+，所以，()22max22lne11()eeehxh−===，的所以，max21()eahx=，故实数a的取值范围是21,e+.17.某校举行篮球比赛，规则如下：甲、乙每人投3球，进球多的一方

获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分.已知甲和乙每次进球的概率分别是12和p，且每人进球与否互不影响.（1）若34p=，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；（2）若1334p，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度

分析，理论上至少要进行多少轮比赛？【答案】（1）153256；（2）12.【解析】【分析】（1）设事件iA表示甲在一轮比赛中投进i个球，iB表示乙在一轮比赛中投进i()0,1,2,3i=个球，根据()()()()()()102

021303132PPBAPBAPBAPBAPBAPBA=+++++，结合独立重复试验的概率公式可得；（2）设事件C表示乙每场比赛至少要超甲2个球，先求()PC，然后根据二项分布期望公式列不等式得3213388npp+，令()321388fxxx=+，13,34x

，利用导数求最值即可得解.【小问1详解】设事件iA表示甲在一轮比赛中投进i个球，iB表示乙在一轮比赛中投进i()0,1,2,3i=个球，则()301128PA==，()311313C28PA==，()322313C28PA==

，()333311C28PA==；()30003139C4464PB==，()21113139C4464PB==，()122231327C4464PB==，()033

331327C4464PB==.则乙在一轮比赛中获得一个积分的概率为：()()()()()()102021303132PPBAPBAPBAPBAPBAPBA=+++++()()()()()()()()10202130PBPAPBPAPBPAPBPA=+++()()()

()3132153256PBPAPBPA++=.【小问2详解】()()2223C1PBpp=−，()()033333C1PBppp=−=.设事件C表示乙每场比赛至少要超甲2个球，则()()()()()()203031PCPBAPBPAPBPA=++()22332

311313C188888ppppp=−++=+；设随机变量X表示n轮比赛后，乙在每轮比赛至少要超甲2个球的情况下获得的积分，显然3213~,88XBnpp+，故()321388EXnpp=+，要满足题意，则()3EX，即321338

8npp+，又13,34p，故3231388npp+，令()321388fxxx=+，13,34x，则()()3208fxxx+=在13,34x恒成立，故()fx在13,34上单

调递增，又()fx的最大值为31354512f=，则321388pp+的最大值为135512，3231388pp+的最小值为51245，而512111245故理论上至少要进行12轮比赛.18

.已知函数()()1lnfxaxxa=−−R．（1）()fx在定义域内单调递减，求a的范围；（2）讨论函数()fx在定义域内的极值点的个数；（3）若函数()fx在1x=处取得极值，()()0,,2xfxbx+−恒成立，求实数b的取值范围．【答案】

（1）0a（2）答案见解析（3）211eb−【解析】【分析】（1）由题意可得()1axfxx−=，由导函数恒小于0，可求a的范围；（2）分类讨论有：当0a时，函数没有极值点，当0a时，函数有一个极值点；（3）由题意可

得1a=，原问题等价于1ln1xbxx+−恒成立，讨论函数()1ln1xgxxx=+−的性质可得实数b的取值范围是211eb−.【小问1详解】函数定义域为()0,+，()11axfxaxx−=−=，因为()fx在定义域内单调递减，则()0fx在()0,+上恒成立，可得0a，函数(

)fx在()0,+单调递减，a的取值范围为0a；【小问2详解】当0a时，()fx在定义域内单调递减，∴()fx在()0,+上没有极值点；当0a时，()0fx得10xa，()0fx得1xa，∴

()fx在10,a上递减，在1,a+上递增，即()fx在1xa=处有极小值．∴当0a时()fx在()0,+上没有极值点，当0a时，()fx在()0,+上有一个极值点．【小问3详解】∵函数()fx在1x=

处取得极值，()1=0f，∴1a=，∴()1ln21xfxbxbxx−+−，令()1ln1xgxxx=+−，()22211ln2lnxxgxxxx−−+=−−=，()0gx=，则2ex=，可得()gx在()20,e上递减，

在()2e,+上递增，∴()()22min1e1egxg==−，即211eb−．【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：（1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；（2）利用可分离变量，构

造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．（3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．19

.在信息理论中，X和Y是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：()iiPXxm==，()iiPYxn==，0im，0in，1,2,,in=，111nniiiimn====．定义随机变量X的信息量()21logniiiHXmm==−，X和Y的“距离”()21l

ogniiiimKLXYmn==．（1）若12,2XB，求()HX；（2）已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为()01pp，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为q，发出信号1接收台收到

信号为1的概率为()01qq．（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用p，q表示结果）（ⅱ）记随机变量X和Y分别为发出信号和收到信号，证明：()0KLXY．【答案】（1）32（2）（ⅰ）12

pqpqpq−−+；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）首先得到X的分布列，再根据所给定义求出()HX；（2）（ⅰ）记发出信号0和1分别为事件()0,1iAi=，收到信号0和1分别为事件()0,1iBi=，根据全概

率公式求出()0PB，再由条件概率公式求出()00|PAB；（ⅱ）结合（ⅰ）及所给定义表示出()KLXY，设()11lnfxxx=−−，利用导数证明1ln1xx−，从而得到2ln11log1ln2ln2xxx=−，即可证

明()0KLXY.【小问1详解】因为12,2XB，所以()221C2kPXk==()0,1,2k=，所以X的分布列为：X012P141214所以()2221111113logloglog4422442HX=−++=.【小问2详解】（ⅰ）

记发出信号0和1分别为事件()0,1iAi=，收到信号0和1分别为事件()0,1iBi=，则()0PAp=，()11PAp=−，()()0011||PBAPBAq==，()()1001||1PBAPBAq==−，所以()()()()()0000101||PBPAPBA

PAPBA=+()()1112pqpqpqpq=+−−=−−+，所以()()()()000000||12PAPBApqPABPBpqpq==−−+；（ⅱ）由（ⅰ）知()012PBpqpq=−−+，则()()1012PBPBpqpq=−=+−，则()()22loglog11122ppppqp

qpqpqKLXYp=−+−−−++−，设()11lnfxxx=−−，则()22111xfxxxx−=−=，所以当01x时()0fx，()fx单调递增，当1x时()0fx，()fx单调递减；所以()()10fxf=，即1ln1xx−（当且仅当1x=时取等号），所以2l

n11log1ln2ln2xxx=−，所以()()22loglog11122ppppqpqpqpqKLXYp=−+−−−++−1212110ln21ln2pqpqppqpqppp−−+−+−−+−=−，当且仅当11

122pppqpqpqpq−==−−++−，即12p=，01q时等号成立，所以()0KLXY.