【文档说明】山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期开学第一次诊断考试数学试题word版含解析.docx，共(19)页，933.533 KB，由小赞的店铺上传

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齐鲁名师联盟2025届高三年级第一次诊断考试数学本试卷共4页，19题.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本次考试范围：集合与常用逻辑用语；一元二次方程、函数和不等式；函

数与导数；计数原理与概率统计.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合21,Sxxmm==−N，31,NPxxnn==−，61,Txxkk==−N，则（）A.S

TB.PT=C.SPT=D.SPT=【答案】C【解析】【分析】将集合T变形，再根据集合间的关系及并集和交集的定义即可得解.【详解】因为()()61231321,Txxkkkk==−=−=−N，所以TS，TP且SPT=.故

选：C.2.函数()312fxxx=−在区间3,2−上的最大值是（）A.－9B.－16C.16D.9【答案】C【解析】【分析】根据题意，求导可得()fx的极值，从而得到结果.【详解】因为()2312fxx=−，令()0fx=，解得2x=，当()3,2x

−−时，()0fx，即()fx单调递增，当()2,2x−时，()0fx，即()fx单调递减，所以()fx在2x=−时取得极大值，即最大值()()32221216f−=−+=，所以()fx在区间3,2−上的最大值是16.故选：C3.若

正数x，y满足44xy+=，则11xy+的最小值为（）A.2B.94C.3D.83【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】由正数x，y满足44xy+=，得11111141

49(4)()(5)(25)4444yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4yxxy=，即23x=，43y=时取等号，所以11xy+的最小值为94．故选：B4.从数字1,2,3中随机取一个数字，取到的数字为

()1,2,3nn=，再从数字1,,n中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（）A.518B.718C.1118D.1318【答案】A【解析】【分析】利用互斥事件加法公式和全概率公式求解即可.【详解】记事件nA=“第一次取到数字n”，1

,2,3n=，事件B=“第二次取到数字2”，由题意知123,,AAA是两两互斥的事件，且123ΩAAA=（样本空间），所以()()()()()123123PBPBABABAPBAPBAPBA==++()()()()()()1122331111

1503323318PAPBAPAPBAPAPBA=++=++=.故选：A.5.小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）A.48B.32C.24D.1

6【答案】C【解析】【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.【详解】1与4相邻，共有22A2=种排法，两个2之间插入1个数，共有122A=种排法，再把组合好的数全排列，共有33A6=种排法，则总共有22624=种密码．故选：C

6.令123CCCCnnnnna=++++，则当2024n=时，a除以15所得余数为（）A.4B.1C.2D.0【答案】D【解析】【分析】当2024n=，利用二项式定理化简得()5062024211511a=−=+−，结合二项式的展开式公式即可求解.【详解】123CC

CC21nnnnnna=++++=−，当2024n=时，()()5065062024450621211611511a=−=−=−=+−050615052504505506506506506506506C15C15C15C15C1=+++++−()05

051504250350550650650650615C15C15C15C=++++故a除以15所得余数为0.故选：D.7.不等式2e2ln210xxaxx−−−恒成立，则实数a的最大值为（）A.14B.12C.1D.2【答案】B【解析】【分析】先明确函数的定

义域，分离参数，利用e1xx+进行放缩处理.【详解】设()e1xhxx=−−，0x，则()e1xhx=−，因为0x，所以e10x−，所以()e1xhxx=−−在(0,+∞)上单调递增，所以()()0hxh，即e10xx−−

.所以e1xx+在(0,+∞)恒成立.由题意：函数的定义域为：(0,+∞).所以原不等式可化为：2eln212xxxax−−，问题转化为求2eln21xxxx−−（0x）的最小值.而ln22eln21eln21ln21ln211xxxxxxxxxxxx

+−−−−++−−==（当且仅当ln20xx+=时取“=”）结合图象：方程ln20xx+=在10,2上有唯一解.所以12a.故选：B8.已知函数21()e(R)2(1)xfxxbxaba=−−+，没有极值点，则1ba+的最大值为（

）A.e2B.e2C.eD.2e2【答案】B【解析】【分析】转化为1()e01xfxxba=−−+恒成立，构造函数，求导，得到其单调性和最值，从而得到()ln1111abaa++++，故()()2ln1111abaa+

+++，换元后，构造函数，求导得到其单调性和最值，求出答案.【详解】函数()()21e21xfxxbxa=−−+没有极值点，1()e01xfxxba=−−+，或()0fx恒成立，由exy=指数爆炸的增长性，()

fx不可能恒小于等于0，1()e01xfxxba=−−+恒成立．令()1e1xhxxba=−−+，则()1e1xhxa=−+，当10a+时，()0hx恒成立，()hx为R上的增函数，因为()e0,x+增函数，()1,1xba−−−++也是增函数

，所以，此时()(),hx−+，不合题意；②当10a+时，()1e1xhxa=−+为增函数，由()0hx=得()ln1xa=−+，令()()()()0ln10ln1hxxahxxa−+−+，，()hx在()()ln1a−−

+，上单调递减，在()()ln1a−++，上单调递增，当()ln1xa=−+时，依题意有()()()()minln11ln1011ahxhabaa+=−+=+−++，即()ln1111abaa++++，10a+，()()2ln1111abaa++++，令1(0)a

xx+=，()()2ln10xuxxx+=，则()()()43ln122ln1xxxxuxxx−+−+==，是令()100euxx，令()0ux，解得1ex，所以当1e=x时，()ux取最大值1.e2eu=故当e11a+=，e2b=，

即e1ea=−，e2b=时，1ba+取得最大值e.2综上，若函数()hx没有极值点，则1ba+的最大值为e.2故选：B.【点睛】关键点睛：将函数没有极值点的问题转化为导函数恒大于等于0，通过构造函数，借助导数研究函数的最小值，从而得解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，

共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与从右

到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（）A.四位回文数有45个B.四位回文数有90个C2n（*nN）位回文数

有10n个D.21n+（*nN）位回文数有910n个【答案】BD【解析】【分析】根据题意，用列举法分析四位回文数数目，可得A错误，B正确；再用分步计数原理分析2n+1位回文数的数目，可得C错误，D正确，综合可得答案．【详解】据题意，对于四位回文数，有1001、1111、

1221、……、1991、2002、2112、2222、……、2992、……9009、9119、9229、……、9999，共90个，则A错误，B正确；对于2n位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n

和第n+1位也有10种，则共有9×10×10×……×10＝9×10n-1种选法，故C错；对于2n+1位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n+1个数字，即最中间的数字有10种选法，则共有9×10×10×……×10＝

9×10n种选法，即2n+1（n∈N*）位回文数有9×10n个，所以D正确．故选：BD．10.已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足A，B，则下列说法正确的是（）.A.若AB，且()13PA=，()12PB=，则()56PAB+=B.若AB=，且()13PA=

，()12PB=，则()56PAB+=C.若()()13PAPAB==，()12PB=，则()12PBA=D.若()12PA=，()34PAB=，()38PAB=，则()23PB=【答案】BCD【解析】【分析】AB，()()()PABPABPB+==，得到A选项；AB=，()()()PAB

PAPB+=+得到B选项；由条件概率公式得到C、D选项.【详解】选项A：因为AB，所以()()()12PABPABPB+===，选项A不正确；选项B：若AB=，则A，B互斥，由()13PA=，()12PB=，得()()()115326PABPAPB=++

=+=，选项B正确；选项C：由()()()()PABPAPABPB==，即()()()PABPAPB=,事件A，B相互独立，所以事件A，B也相互独立，所以()()()11111323PABPAPB==−−=，则()()()1131213PABPBAPA

===−，选项C正确；选项D：由()()()34PABPABPB==，()()()38PABPABPB==，得()()34PABPB=，()()38PABPB=，()()()()()3348PAPABPABPBPB=+=+，所以()()()13311248PBPB−=−+，解得()23PB=

，选项D正确.故选：BCD.11.已知函数()()()322,,R,fxxaxbxcabcfx=−++是()fx的导函数，则（）A.“0ac==”是“()fx为奇函数”的充要条件B.“0ab==”是“

()fx为增函数”的充要条件C.若不等式()0fx的解集为{1xx∣且1}x?，则()fx的极小值为3227−D.若12,xx是方程()0fx=的两个不同的根，且12111xx+=，则0a或3a【答案】ACD【解析】【分析】

根据函数的奇偶性和充分、必要条件的判定方法，可判定A正确；结合导数和函数的单调性间的关系，结合充分、必要条件的判定方法，可判定B错误；利用导数求得函数()fx的单调性，进而求得()fx的极小值，可判定C正确；结合二次函数的性质，结合0，列出不等

式，可判定D正确．【详解】对于A中，当0ac==时，函数()3fxxbx=+，则满足()()3fxxbxfx−=−−=−，所以()fx为奇函数，所以充分性成立；若()fx为奇函数，则()322fxxaxbxc−=−−−+=()322fxxaxbxc−=−+−−，则24ax−20c=

恒成立，所以0ac==，所以必要性成立，所以A正确；对于B中，当0ab==时，()3fxxc=+，可得()230fxx=≥，所以()fx增函数；由()234fxxaxb=−+，当()fx为增函数时，216120ab=−，所以“0ab==”是“()fx为增函数”的充分不必要条件，

所以B错误；对于C中，由()234fxxaxb=−+，若不等式()0fx的解集为{|1xx且1}x?，则()fx在R上先增后减再增，则()1f−=()()0,110ff=−=，解得21abc===

−，故()()()232111fxxxxxx=+−−=+−，可得()()()2321311fxxxxx=+−=−+，令()0fx=，解得=1x−或13x=，当(),1x−−内，()0fx，()fx单调递增；当11,3x−内，()0fx

，()fx单调递减；当1,3x+内，()0fx，()fx单调递增，所以()fx的极小值为2111321133327f=+−=−，所以C正确．为对于D中，由()234fxxaxb=

−+，因为12,xx是方程()0fx=的两个不同的根，所以216120ab=−，即2430ab−，且1x+2124,33abxxx==，由12111xx+=，可得1x+212xxx=，所以433ab=，即4b

a=，联立方程组，可得230aa−，解得0a或3a，所以D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合2|120Axxx=−−，22|3210Bxxmxmm=−++−，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为

___________.【答案】5[1,]2−【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，再分类求解不等式化简集合B，并利用集合的包含关系列式求解即得.【详解】由“xA”是“xB”的必要不充分条件，得BA

，依题意，集合2{|120[3,4]}Axxx=−−=−，22|3210{|(1){}}(21)0Bxxmxmmxxmxm=−++−=−−−+，当211mm−+，即2m>时，),(121Bmm=+−，则214132mmm−+−，解

得522m≤；当211mm−+，即2m时，(211),Bmm=−+，则142132mmm+−−，解得12m−，当211mm−=+，即2m=时，B=，满足BA，因此512m−，所以实数m的取值范围为5[1,]2−.故答案为：5[1,]2−13.已知函数

()xxfxaax−=−−（其中0a且1a），若存在()00,x+，使得()00fx，则实数a的取值范围是______．【答案】()()0,11,e【解析】【分析】按照0a且1a的限制条件进行分类讨论：ea，1ea，01a，存在性问题转化为求函数极值最值问题即可.

【详解】由题知()00f=，()()ln1xxfxaaa−=+−，若ea，则当0x时，()2ln12ln10xxfxaaaa−−=−，当且仅当0x=时第一个等号成立，所以f（x）在()0,+上单调递增，所以

当0x时，()()00fxf=，不满足题意；若01a，则当0x时，()0fx，f（x）在()0,+上单调递减，所以当0x时，()()00fxf=，满足题意；若1ea，则当0x时，则()02ln10fa=−，令()()gxfx=，则()()221ln0xxagx

aa−=，所以g（x）在()0,+上单调递增，当x→+时，()fx→+，所以存在唯一的()10,x+，使得()10fx=，且()10,xx时，f（x）单调递减，所以()10,xx时，()()00fxf=，满足题

意．故实数a的取值范围是()()0,11,e．故答案为：()()0,11,e.14.切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量X，若其数学期望()EX和方差()DX均存在，则对任意正实数，

有()2()()1DXPXEX−−.根据该不等式可以对事件|()|xEX−的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量X

，为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.4,0.6)内，估计信号发射次数n的值至少为______.【答案】1250【解析】【分析】由题意知1~(,)2XBn，可求出(),()EXDX，由0.40.6Xn，得0.50.1Xnn−

，再由切比雪夫不等式列不等式求解即可.【详解】由题意知1~(,)2XBn，所以()0.5EXn=，()0.25DXn=，若0.40.6Xn，则0.40.6nXn，即0.10.50.1nXnn−−，即0.50.1Xnn−，由切比雪夫不等式20.25(0.50.1)1(0.

1)nPXnnn−−知，要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.4,0.6)内，则20.2510.98(0.1)nn−，解1250n，所以估计信号发射次数n的最小值为1250.故答案为：1250【点睛】关键点点睛：此题考查二项分布的期望和方差，考查切比雪夫不等式的应用，

解题的关键是将0.40.6Xn变形为0.50.1Xnn−，考查理解能力和计算能力，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设函数()245fxx

tx=−+，其中Rt.（1）若命题“()R,0xfx”为假命题，求实数t的取值范围；（2）若函数()252fxx+在区间()0,+内恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）55(,)(,)22−−+（2）2(,)4−−【解析】【分析】（1）根据题意，转化

为命题“()R,0xfx”为真命题，结合0，即可求解；.（2）根据题意，转化为54252xtx+−+在区间(0,+∞)内恒成立，利用基本不等式求得54xtx+−的最小值为254t−，列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：因为函数()245fxx

tx=−+，由命题“()R,0xfx”为假命题，即命题“()R,0xfx”为真命题，根据二次函数性质，可得2(4)450t=−−，解得52t或52t，所以实数t的取值范围为55(,)(,)22−−+.【小问2详解】解：由函数()245fxxtx=−+，可得()24554

fxxtxxtxxx−+==+−，因为函数()252fxx+在区间(0,+∞)内恒成立，即54252xtx+−+在区间(0,+∞)内恒成立，又因为55424254xtxttxx+−−=−，当且仅当5xx=时，即5x=时，

等号成立，所以54xtx+−的最小值为254t−，所以254252t−+，解得24t−，所以实数t的取值范围为2(,)4−−.16.已知函数()lnfxxx=−.（1）求函数2()()24lngxfxxxx=+−−的

单调区间和极值;（2）若不等式()(1)1fxax−+在(0,)+上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）增区间为(0,1)和(2,)+，减区间为(1,2)，极大值为-1，极小值为13ln2−的（2）21,e+.【解析】【分析】（1）利用导数分析函

数()gx的单调性，可求得函数的增区间、减区间以及极大值、极小值；（2）结合参变量分离法可得ln1xax−，令ln1()xhxx−=，利用导数求出函数()hx的最大值，即可得出实数a的取值范围.【小问1详解】22()()

24ln3lngxfxxxxxxx=+−−=−−，该函数定义域为(0,)+，则22223232(1)(2)()1xxxxgxxxxx−+−−=−+==，列表如下：x(0,1)1(1,2)2(2,)+()gx+0-0+()gx增极大值减极小值增所以，函数()gx的增区间为(0,1)

和(2,)+，减区间为(1,2)，函数()gx的极大值为(1)13ln121g=−−=−，极小值为(2)23ln2113ln2g=−−=−.【小问2详解】当0x时，由()ln(1)1fxxxax=−−+可得ln1xax−，令ln1()xhxx−=

，其中0x，则()()221·ln12lnxxxxhxxx−−−==，由()0hx可得20ex，由()0hx可得2ex，所以，函数()hx的增区间为()20,e，减区间为()2e,+，所以，()22max22lne11(

)eeehxh−===，的所以，max21()eahx=，故实数a的取值范围是21,e+.17.某校举行篮球比赛，规则如下：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分.已知甲和乙每次进球的概率分别是

12和p，且每人进球与否互不影响.（1）若34p=，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；（2）若1334p，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？【答案】（1）153256；（2）12.【解

析】【分析】（1）设事件iA表示甲在一轮比赛中投进i个球，iB表示乙在一轮比赛中投进i()0,1,2,3i=个球，根据()()()()()()102021303132PPBAPBAPBAPBAPBAPB

A=+++++，结合独立重复试验的概率公式可得；（2）设事件C表示乙每场比赛至少要超甲2个球，先求()PC，然后根据二项分布期望公式列不等式得3213388npp+，令()321388fxxx=+，13,34x，利用导数求最值即可得解.【小问1详解】设

事件iA表示甲在一轮比赛中投进i个球，iB表示乙在一轮比赛中投进i()0,1,2,3i=个球，则()301128PA==，()311313C28PA==，()322313C28PA==，()333311C28PA==；()3000313

9C4464PB==，()21113139C4464PB==，()122231327C4464PB==，()033331327C4

464PB==.则乙在一轮比赛中获得一个积分的概率为：()()()()()()102021303132PPBAPBAPBAPBAPBAPBA=+++++()()()()()()()()10202130PBPAPB

PAPBPAPBPA=+++()()()()3132153256PBPAPBPA++=.【小问2详解】()()2223C1PBpp=−，()()033333C1PBppp=−=.设事件C表示乙每场比赛

至少要超甲2个球，则()()()()()()203031PCPBAPBPAPBPA=++()22332311313C188888ppppp=−++=+；设随机变量X表示n轮比赛后，乙在每轮比赛至少要超甲2个球的情况下获得的积分，显然3213~,88XBnpp+，故()

321388EXnpp=+，要满足题意，则()3EX，即3213388npp+，又13,34p，故3231388npp+，令()321388fxxx=+，13,34x，则()()3208f

xxx+=在13,34x恒成立，故()fx在13,34上单调递增，又()fx的最大值为31354512f=，则321388pp+的最大值为135512，3231388

pp+的最小值为51245，而512111245故理论上至少要进行12轮比赛.18.已知函数()()1lnfxaxxa=−−R．（1）()fx在定义域内单调递减，求a的范围；（2）讨论函数()fx在定义域内的极值点的个

数；（3）若函数()fx在1x=处取得极值，()()0,,2xfxbx+−恒成立，求实数b的取值范围．【答案】（1）0a（2）答案见解析（3）211eb−【解析】【分析】（1）由题意可得()1axfxx−=，由导函数恒小

于0，可求a的范围；（2）分类讨论有：当0a时，函数没有极值点，当0a时，函数有一个极值点；（3）由题意可得1a=，原问题等价于1ln1xbxx+−恒成立，讨论函数()1ln1xgxxx=+−的性质可得实数b的取值范围是211eb−.【

小问1详解】函数定义域为()0,+，()11axfxaxx−=−=，因为()fx在定义域内单调递减，则()0fx在()0,+上恒成立，可得0a，函数()fx在()0,+单调递减，a的取值

范围为0a；【小问2详解】当0a时，()fx在定义域内单调递减，∴()fx在()0,+上没有极值点；当0a时，()0fx得10xa，()0fx得1xa，∴()fx在10,a上递减，在1,a+上递增，即()fx在1xa=处有极小值

．∴当0a时()fx在()0,+上没有极值点，当0a时，()fx在()0,+上有一个极值点．【小问3详解】∵函数()fx在1x=处取得极值，()1=0f，∴1a=，∴()1ln21xfxbxbxx−+−，令()1ln1xgxxx=+−，(

)22211ln2lnxxgxxxx−−+=−−=，()0gx=，则2ex=，可得()gx在()20,e上递减，在()2e,+上递增，∴()()22min1e1egxg==−，即211eb−．【点睛】方法点睛：对于利用导数研

究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：（1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；（2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．（3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参

数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．19.在信息理论中，X和Y是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：()iiPXxm==，()iiPYxn==，0im，0in，1,2,,in=，1

11nniiiimn====．定义随机变量X的信息量()21logniiiHXmm==−，X和Y的“距离”()21logniiiimKLXYmn==．（1）若12,2XB，求()HX；（2）已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1

．现发报台发出信号为0的概率为()01pp，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为q，发出信号1接收台收到信号为1的概率为()01qq．（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用p，q表示结果）

（ⅱ）记随机变量X和Y分别为发出信号和收到信号，证明：()0KLXY．【答案】（1）32（2）（ⅰ）12pqpqpq−−+；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）首先得到X的分布列，再根据所给定义求出()

HX；（2）（ⅰ）记发出信号0和1分别为事件()0,1iAi=，收到信号0和1分别为事件()0,1iBi=，根据全概率公式求出()0PB，再由条件概率公式求出()00|PAB；（ⅱ）结合（ⅰ）及所给定义表示出()KLXY，设()11lnfxxx=−−，利用导数

证明1ln1xx−，从而得到2ln11log1ln2ln2xxx=−，即可证明()0KLXY.【小问1详解】因为12,2XB，所以()221C2kPXk==()0

,1,2k=，所以X的分布列为：X012P141214所以()2221111113logloglog4422442HX=−++=.【小问2详解】（ⅰ）记发出信号0和1分别为事件()0,1iAi=，收到信号0和1分别为事件

()0,1iBi=，则()0PAp=，()11PAp=−，()()0011||PBAPBAq==，()()1001||1PBAPBAq==−，所以()()()()()0000101||PBPAPBAPAPBA=+()()1112pqpqpqp

q=+−−=−−+，所以()()()()000000||12PAPBApqPABPBpqpq==−−+；（ⅱ）由（ⅰ）知()012PBpqpq=−−+，则()()1012PBPBpqpq=−=+−，则()()22loglog11122pppp

qpqpqpqKLXYp=−+−−−++−，设()11lnfxxx=−−，则()22111xfxxxx−=−=，所以当01x时()0fx，()fx单调递增，当1x时()0fx，()fx单调递减；

所以()()10fxf=，即1ln1xx−（当且仅当1x=时取等号），所以2ln11log1ln2ln2xxx=−，所以()()22loglog11122ppppqpqpqpqKLXYp=−+−−−++−1212110ln21ln2pqpq

ppqpqppp−−+−+−−+−=−，当且仅当11122pppqpqpqpq−==−−++−，即12p=，01q时等号成立，所以()0KLXY.