【文档说明】山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期开学第一次诊断考试数学试题.docx，共(4)页，206.012 KB，由小赞的店铺上传

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齐鲁名师联盟2025届高三年级第一次诊断考试数学本试卷共4页，19题.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本次考试范围：集合与常用逻辑用语

；一元二次方程、函数和不等式；函数与导数；计数原理与概率统计.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合21,Sxxmm==−N，31,NPxxnn==−，61,Txxk

k==−N，则（）A.STB.PT=C.SPT=D.SPT=2.函数()312fxxx=−在区间3,2−上的最大值是（）A－9B.－16C.16D.93.若正数x，y满足44xy+=，则11xy+的最小值为（）A.2B.94C.3D.834.从数字1,2,3中随机取一个数字，

取到的数字为()1,2,3nn=，再从数字1,,n中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（）A518B.718C.1118D.13185.小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置

的密码种数为（）A.48B.32C.24D.166.令123CCCCnnnnna=++++，则当2024n=时，a除以15所得余数为（）...A.4B.1C.2D.07.不等式2e2ln210xxaxx−−−恒成立，则实数

a最大值为（）A.14B.12C.1D.28.已知函数21()e(R)2(1)xfxxbxaba=−−+，没有极值点，则1ba+的最大值为（）A.e2B.e2C.eD.2e2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部

分分，有选错的得0分.9.数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个

：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（）A.四位回文数有45个B.四位回文数有90个C.2n（*nN）位回文数有10n个D.21n+（*nN）位回文数有910n个10.已知为

随机试验的样本空间，事件A，B满足A，B，则下列说法正确的是（）A.若AB，且()13PA=，()12PB=，则()56PAB+=B.若AB=，且()13PA=，()12PB=，则()56PAB+=C.若()()13PAPAB==，()12P

B=，则()12PBA=D.若()12PA=，()34PAB=，()38PAB=，则()23PB=11.已知函数()()()322,,R,fxxaxbxcabcfx=−++是()fx的导函数，则（）A.“0ac==”

是“()fx为奇函数”的充要条件B.“0ab==”是“()fx为增函数”的充要条件C.若不等式()0fx的解集为{1xx∣且1}x?，则()fx的极小值为3227−D.若12,xx是方程()0fx=的两个不同的根，且12111xx+=，则0a或3a三、填空题：

本题共3小题，每小题5分，共15分.的12.已知集合2|120Axxx=−−，22|3210Bxxmxmm=−++−，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为___________

.13.已知函数()xxfxaax−=−−（其中0a且1a），若存在()00,x+，使得()00fx，则实数a的取值范围是______．14.切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~18

94.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量X，若其数学期望()EX和方差()DX均存在，则对任意正实数，有()2()()1DXPXEX−−.根据该不等式可以对事件|()|xEX−的概率作出估计.在数字通信

中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量X，为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.4,0.6)内，估计信

号发射次数n的值至少为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设函数()245fxxtx=−+，其中Rt.（1）若命题“()R,0xfx”为假命题，求实数t的取值范围；（2）

若函数()252fxx+在区间()0,+内恒成立，求实数t的取值范围.16.已知函数()lnfxxx=−.（1）求函数2()()24lngxfxxxx=+−−的单调区间和极值;（2）若不等式()(1)1fxax−+在(0,)+上恒成立

，求实数a的取值范围.17.某校举行篮球比赛，规则如下：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分.已知甲和乙每次进球的概率分别是12和p，且每人进球与否互不影响.（1）若34p=，求乙在一轮比赛中获得一

个积分的概率；（2）若1334p，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？18.已知函数()()1lnfxaxxa=−−R．（1）()fx在定义域内单调递减，求a的范围；（2）讨论函数()fx在定义域内的极值点

的个数；（3）若函数()fx在1x=处取得极值，()()0,,2xfxbx+−恒成立，求实数b的取值范围．19.在信息理论中，X和Y是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：()iiPXxm==，()iiPYx

n==，0im，0in，1,2,,in=，111nniiiimn====．定义随机变量X的信息量()21logniiiHXmm==−，X和Y的“距离”()21logniiiimKLXYmn==

．（1）若12,2XB，求()HX；（2）已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为()01pp，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为q，发出信号1接收台收到信号为1的概率为()01qq．（ⅰ）若接收台收

到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用p，q表示结果）