【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题4.2 因式分解提取公因式（专项练习）.docx，共(15)页，264.161 KB，由管理员店铺上传

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1专题4.2因式分解-提取公因式（专项练习）一、单选题1．（2020·全国七年级单元测试）将多项式222aa−−因式分解提取公因式后，另一个因式是（）A．aB．1a+C．1a−D．1a−+2．（2020

·福建泉州市·八年级期中）将多项式3222236312ababab−−+分解因式时应提取的公因式是（）A．3ab−B．23ab−C．223ab−D．333ab−3．（2021·山东淄博市·八年级期末）计算20202021(2)(2)−+−所得的结果是（）．A．20

202−B．20212−C．20202D．-24．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校八年级期中）把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m+1）5．（2020·浙

江杭州市·七年级期末）多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（）A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmyn-16．（2019·保定市第三中学分校八年级期中）下列因式分解中，正确的是（）①()22

22xyxyxyxyxy−+=−；②()1aabacabc−+−=−−+；③()296332abcababca−=−；④()222422xyxyxyxy+=+A．①②B．①③C．②③D．②④7．（2019·四川八年级期末）已知3xy=，2xy−=−，则代数式22xyxy−的值是（）A．6B．﹣1C

．﹣5D．﹣68．（2020·山东济宁市·济宁学院附属中学九年级期中）多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（）A．x+3B．(x+3)2C．x-3D．x2+99．（2021·全国八年级）下列变形是因式分解且正确的是()A．()21xxxx−=−B．()2111x

xxx−+=−+2C．()21xxxx−=−D．()21xxxx−=+10．（2020·湖北鄂州市教育局八年级期末）下列各组多项式中没有公因式的是（）．A．3x－2与6x2－4xB．23()ab−与3

11()ba−C．mx—my与ny—nxD．ab—ac与ab—bc11．（2019·海口市金盘实验学校八年级期中）已知：2,3,abab−==则22abab−=（）A．2B．3C．4D．612．（2020·浙江绍兴市·七年级期末）已知x-y=12，xy=43，则

xy2-x2y的值是A．1B．-23C．116D．2313．（2020·山东临沂市·八年级期末）将3−abab进行因式分解，正确的是()A．()2aabb−B．()21aba−C．()()11abaa+−D．()21aba−14．（2019

·河北张家口市·八年级期末）下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax－bx与by－ayB．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bcD．（a－b）3与（b－a）2y15．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）用提公因式法分解因式正确的是（）A．222129

3(43)abcabcabcab−=−B．()2233632xyxyyyxxy−+=−+C．2()aabacaabc−+−=−−+D．()2255xyxyyyxx+−=+16．（2019·山东泰安市·八年级期末）若2xy−=，3xy=，则22xy

xy−的值为（）A．1B．1−C．6D．6−二、填空题17．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）计算：213.14313.14−=________．18．（2020·四川成都市·九年级月考）若5,2aba

b+==−，则22abab+=________．19．（2020·上海松江区·七年级期末）分解因式：()()32amnbmn−+−=______．320．（2021·山西长治市·八年级期末）分解因式：2mm+=___________．21．（2021·云南玉溪市·八年级期末）分解因式

：2xx+＝______．22．（2020·贵州铜仁市·七年级期末）多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．23．（2020·扬州市邗江区实验学校七年级期中）已知m+n=6，mn=4，则m2n+mn2=________．24．（2020·山东烟台市·八年级期中）

把多项式（x+2）（x−2）+（x−2）提取公因式（x−2）后，余下的部分是____________25．（2021·重庆云阳县·八年级期末）分解因式：32510125aaa++=______．26．（2020·浙

江杭州市·七年级其他模拟）已知实数,ab满足1,26abab−==，则22ab+=________，22abab−=___________．27．（2020·重庆市育才中学九年级期中）若6,3mnmn=−+=，则228

mnmn++=___________________．28．（2020·平原县江山国际学校八年级月考）分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝______．29．（2020·大冶市实验中学八年级月考）把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）

后，另一个因式为____．30．（2021·重庆万州区·八年级期末）分解因式323aa−=____．31．（2021·湖北武汉市·八年级期末）已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．三、解答题32．（2020·江西宜春市·八

年级期末）若51a=+，51b=−，求22abab+的值．33．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级月考）分解因式：32()2()xyxyx−−−34．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）（1）分解因式：m

(x－y)－x＋y（2）计算：5(1)(1)xxx+−4参考答案1．B【分析】直径提取公因式即可.【详解】()22221aaaa−−=−+故选：B【点拨】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．2．C【分析】在找公因

式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．【详解】解：系数最大公约数是3−，相同字母的最低指数次幂是2a、2b，应提取的公因式是223ab−．故选：C．【点拨】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系

数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“−”号．3．A【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．【详解】(−2)2020+(−2)

2021=(−2)2020×(1−2)=−22020．故选：A．【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式、提取公因式是解题关键．4．C5【分析】直接提取公因式a(a﹣2)，进而分解因式即可．【详解】解：m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)＝m(a﹣2)(m﹣1)

．故选：C．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式．正确找出公因式是解题的关键．5．D【详解】由题意可得，这个多项式的公因式为4xmyn-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选D6．D【分析】根据因式

分解的方法逐项分析即可．【详解】解：①()22221xyxyxyxyxy−+=−+，错误；②()1aabacabc−+−=−−+，正确；③()296332abcababca−=−，错误；④()222422xyxyxyx

y+=+，正确；故选D．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．7．D【分析】6将代数式22

xyxy−提公因式，即可变形为()xyxy−，代入对应的值即可求出答案．【详解】解：22xyxy−=()xyxy−=3×（-2）=-6故选：D．【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．8．C【分析】先把这三个式子因式分解，再找到它们的

公因式．【详解】解：()3933xx−=−，()()2933xxx−=−+，()22693xxx−+=−，公因式是3x−．故选：C．【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．9．C【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A、()21xxxx−=−，是整式的乘法，故此选项错误

；B、()2111xxxx−+=−+，右边不是积的形式，故此选项错误；C、()21xxxx−=−，故此选项正确；D、()21xxxx−=−，故此选项错误；故选：C．【点拨】7本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字

相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．10．D【分析】根据公因式的定义可直接进行排除选项．【详解】A、由()264232xxxx−=−，所以32x−与264xx−有公因式()32x−，故不符合题意；B、由()()2233baab−=−可得公因式为()2ba−，故不

符合题意；C、由()(),mxmymxynynxnxy−=−−=−−可得公因式为()xy−，故不符合题意；D、由()(),abacabcabbcbac−=−−=−可得没有公因式，故符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查提取公因式

，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．D【分析】先把22abab−分解因式，再代入求解，即可．【详解】∵2ab−=，3ab=，∴22abab−=()abab−=326=，故选择：D．【点拨】本题主要考查代数式求值，掌握分解因式的方法，会用因式分解简

化代数式是解题的关键．12．B【解析】因为x-y=12，xy=43，所以xy2-x2y=xy(y-x)=12×43−=-23，故选B.13．C8【分析】多项式3−abab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式()21x−，

再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111abababaabaa−=−=+−，故选C．【点拨】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；14．C【分析】将每一组因式分解，找到公因式

即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-

c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．故选：C．【点拨】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．15．C【分析】此题

通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．【详解】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误；B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误；C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确；D、x2y+

5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误．9故选：C．【点拨】此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．16．C【分析】原式首先提公因式xy，分解后，再代入求值即可．【详解】∵2xy−=，3xy=，∴22()326xyxxxyyy=−==−．故选：C．【

点拨】本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．17．-31.4【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：()213.14313.143.14213131.4−=−=−故答案为：-31.4【点拨】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的

关键18．-10【分析】先对22abab+进行因式分解，再把a+b和ab的值代入计算即可．【详解】22abab+=()abab+把5,2abab+==−代入得，原式=2510−=−．故答案为：-10．【点拨】10此

题考查代数式求值，其关键是对原式因式分解和整体代入．19．()(32)mnab−+【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【详解】解：()()()32(32)amnbmnmnab−+−=−+，故答案为：()(32)mnab−+．【点拨】本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将

mn−看成一个整体提公因式．20．(1)mm+【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)mmmm+=+故答案为：(1)mm+．【点拨】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．21．(1)xx+【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】2(1)xxxx

+=+，故答案为：(1)xx+．【点拨】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．22．x＋311【分析】分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【

详解】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，x2+6x+9=（x+3）2，∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．故答案为：x+323．24【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．【详解】解：∵m+n=6，mn=4，∴m2n+mn2=m

n（m+n）=4×6=24．故答案为：24．【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．24．x+3【分析】提公因式分解因式后即可解答．【详解】解：（x+2）（x−2）+（x−2）=（x﹣2）（x

+2+1）=(x﹣2）（x+3）,故答案为：x+3．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解答的关键．25．()25225aaa++【分析】提取公因式5a，即可分解因式．12【详解】原式=()25225aaa++故答案是：()25225aaa++【点拨】本题

主要考查分解因式，掌握提取公因式法，是解题的关键．26．143613【分析】分别利用完全平方公式、整式的乘法进行运算求值即可得．【详解】16ab−=Q，21)(36ab−=，即221236aabb−+=，2ab=Q

，221112224363636abab+=+=+=，又1,26abab−==Q，11()263abab−==，即2213abab=−，故答案为：1436，13．【点拨】本题考查了完全平方公式、整式的乘法，熟记公式和运算法则是解题关键．27．10−【分析】先把整式化

简成含有已知条件代数式的算式，再把已知条件代入即可得到所求的值．【详解】解：∵原式=mn（m+n）+8，∴当mn=-6，m+n=3时，原式=-6×3+8=-10．故答案为-10．【点拨】13本题考查整式的化简求值，熟练掌握整体代入法的思想方法是解题关键．28．（x-y）（2a+3b）．【分

析】首先将（y-x）提取负号，进而提取公因式（x-y）得出即可．【详解】解：2a（x-y）-3b（y-x）=2a（x-y）+3b（x-y）=（x-y）（2a+3b）．故答案为：（x-y）（2a+3b）．【

点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式的应用，正确找出公因式是解题关键．29．（2﹣a）【分析】直接提取公因式（a−3），进而得出答案．【详解】2（a−3）＋a（3−a）＝2（a−3）−a（a−3）＝（a−3）（2−a）．故答案为：（2−a）．【点拨】此

题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．2)(3aa−【分析】提取公因式a2即可．【详解】解：323aa−，=2)(3aa−，故答案为：2)(3aa−．【点拨】本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键．1431．

4【分析】根据x2－3x－1＝0可得x2－3x＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】解：∵x2－3x－1＝0，∴x2－3x＝1，∴3223111xxx−−+=223132611xxxx−+−+=()22233111xxxxx−+−+将x

2－3x＝1代入原式=221113xxx+−+=23)13(xx−+将x2－3x＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点拨】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．32．85【分析】由题意对22abab+利用提取公因式法分解因式，并代

入利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：∵51a=+，51b=−，∴(51)(51)4,25abab=+−=+=，∴22ab()42585ababab+=+==．【点拨】本题考查代数式求值，熟练掌握利用提取公因式法分解因式以及平方差公式是解题的关键．1533．2(())x

yyx−+−．【分析】利用提公因式法分解因式即可得．【详解】原式32()2()xyxxy−−=−，2(()2)xyxyx−−=−，2(())yyxx=−−−，2()()xxyy=−−+．【点拨】本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十

字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．34．（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．【详解】解：（1）原式=()()()()1mxyxyxym−−−=−−；

（2）原式=()235155xxxx−=−．【点拨】本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．